超前自学网华中师范大学《复变函数》期末考试必备题集
奥鹏期末考核
35082–华中师范大学《复变函数》奥鹏期末考试题库合集
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（27）题见下图
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（28）题面见图片
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（29）题面见图片
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（31）题见下图
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（32）题面见图片
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（33）题面见图片
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（46）题见下图
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（47）题面见图片
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（48）题见下图
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（49）满足的点z所组成的点集为( ).
A.
B.
C.
D.
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（50）
A.当时为;当时为0
B.0
C.
D.
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（51）
A.1阶极点
B.2阶极点
C.可去奇点
D.本性奇点
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（52）下列点集( )是区域.
A.
B.
C.
D.
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（53）
A.极点
B.非孤立奇点
C.本性奇点
D.2阶零点
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（54）若是方程的一个非零复数根,则( ).
A.0
B.
C.
D.
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（55）
A.
B.
C.0
D.
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（56）变换把上半平面保形映射成( ).
A.上半平面
B.单位圆
C.下半平面
D.
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（57）复级数( )
A.一定收敛
B.等于
C.一定发散
D.以上结论都不对
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（58）幂级数在内的和函数为( ).
A.
B.
C.
D.
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（59）映射在点z=i处的伸缩率为( ).
A.
B.
C.25
D.5
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（60）在内解析,且在区间上具有展式的函数只能为( ).
A.
B.
C.
D.
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多选题：
（1）设函数于点集E上有定义,则的充要条件是( ).
A.
B.
C.
D.
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（2）对于任何复数规定复指数函数为对于任何复数规定复指数函数为复指数函数有性质( ).
A.它是实指数函数的自然推广
B.加法定理成立,即
C.是以为基本周期的周期函数
D.极限不存在
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（3）下面正确的是( ).
A.
B.
C.
D.
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（4）复数的指数表示形式为 ( ).
A.
B.
C.
D.
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（5）下列点集( )是区域.
A.
B.
C.
D.
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（6）若,则下列结论正确的是( ).
A.
B.
C.
D.
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判断题：
（1）题见下图
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（2）题见图片
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（3）题见下图
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（4）题见图片
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（5）题见图片
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（6）题见图片
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（7）题见图片
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（8）题见下图
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（9）题见图片
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（10）题见下图
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（奥鹏期末考核11）题见图片
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（12）题见图片
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（13）题见图片
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（14）题见图片
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（15）题见图片
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（16）在复平面上，sinz小于等于1。
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（17）若函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D内解析，v(x,y)等于常数，则f(z)在D内恒等于常数.
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（18）若z0是函数f(z)的可去奇点，则f(z)在z→z0处的极限一定存在且等于0。
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（19）若函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D内连续，则二元函数u(x,y)，v(x,y)都在D内连续
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（20）若z=∞是函数f(z)的可去奇点，则Res(f(z),∞)=0。
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（21）设复数z1=x1+iy1,z2=x2+iy2，若x1=x2或y1=y2，则称z1=z2.
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（22）函数f(z)=Rez在复平面上处处可微。
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（23）设z=a为f(z)的可去奇点，则f(z)在a有有限极限。
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（24）如果f(z)在扩充复平面上只有有限个孤立奇点（包括无穷远点在内），则f(z)在各点的留数总和为零。
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（25）有理函数在复平面上除极点外无其他类型的奇点.
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（26）幂级数在其收敛圆内绝对收敛且一致收敛.
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（27）f(z)的极点必是f′(z)的极点。
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（28）设v1,v2在区域D内均为u的共轭调和函数，则必有v1=v2。?
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（29）u(x,y)=x^3-3xy^2是调和函数。
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（30）函数f(z)=e^x(cosy+isiny)在复平面上处处解析。
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（31）cos z与sin z在复平面内有界。
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（32）设函数f(z)在复平面上解析，若它有界，则f(z)为常数.
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（33）
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（34）如果在区域D内解析,则也在区域D内解析.( )
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（35）若解析函数以为零点,则存在的某邻域,使得为在此邻域内的惟一的零点.( )
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（36）分式线性变换在扩充Z平面上是保形的 ( )
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（37）
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（38）
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简答题：
（1）在复数范围内解方程
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（2）求出函数在扩充平面上的所有孤立奇点的去心邻域内的罗郎展式.
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