福建师范大学《数学建模》期末考试必备题集

奥鹏期末考核

23779–福建师范大学《数学建模》奥鹏期末考试题库合集

单选题：
（1）力学中把（）的量纲作为基本量纲。
A.质量、长度、时间
B.密度、时间、长度
C.质量、密度
D.时间、长度
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（2）下面常用系统辩识法的模型是（）。
A.黑箱模型
B.白箱模型
C.灰箱模型
D.代数模型
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（3）问题涉及合理地利用有限的人力、物力、财力等资源，以便得到最好的经济效益时一般采用（）模型。
A.微分方程模型；
B.规划模型；
C.随机模型；
D.生态模型.
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（4）同样多的面粉包水饺，下面哪种结论是正确的？（）
A.多包几个饺子能多包馅；
B.馅用得多少与饺子大小无关；
C.少包几个饺子能多包馅；
D.饺子包小点能多包馅.
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（5）对黑箱系统一般采用的建模方法是（）。
A.最优控制法
B.几何法
C.系统辩识法
D.代数法
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（6）四条腿长度相等的椅子放在起伏不平的地面上，下面哪种结论是正确的？（）
A.四条腿不能同时着地；
B.只有三条腿会同时着地；
C.只有两条腿会同时着地；
D.四条腿能同时着地.
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（7）投资生产产品时，每生产一百吨需资金200万元，需场地200平方米，可获利润300万元；投资生产产品时，每生产一百吨需资金300万元，需场地100平方米，可获利润200万元，现某单位可使用资金1400万元、场地900平方米，做（）组合投资，可使所获利润最多。
A.生产A产品3.25百吨，生产B产品2.5百吨时利润最大；
B.生产A产品2.5百吨，生产B产品3.25百吨时利润最大；
C.生产A产品2.25百吨，生产B产品2.5百吨时利润最大；
D.生产A产品3.25百吨，生产B产品3.5百吨时利润最大.
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（8）某厂拟用集装箱托运A、B两种货物，每箱的体积、重量、可获利润以及托运所受限制如表所示。货物体积（立方米重量（百斤利润（百元A5220B4510托运限制2413两种货物各运箱可获得最大利润？
A.A货物托运4箱，B货物托运1箱；
B.A货物托运5箱，B货物托运0箱；
C.A货物托运1箱，B货物托运4箱；
D.A货物托运4.8箱，B货物托运0箱.
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多选题：
（1）建模能力包括（） 。
A.理解实际问题的能力
B.抽象分析问题的能力
C.运用工具知识的能力
D.试验调试的能力
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（2）以下按照建立模型的数学方法分的模型有（） 。
A.传染病模型
B.代数模型
C.几何模型
D.生态模型
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（3）以下按照模型的特征分的模型有（） 。
A.静态模型
B.灰箱模型
C.微分方程模型
D.随机模型
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（4）假设的合理性原则有（） 。
A.目的性原则
B.简明性原则
C.真实性原则
D.全面性原则
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（5）一般误差原因有（）
A.建模假设的误差；
B.近似求解方法的误差；
C.计算工具的舍入误差；
D.数据测量的误差。
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（6）下列说法正确的有（）。
A.评价模型优劣的唯一标准是实践检验。
B.模型误差是可以避免的。
C.生态模型属于按模型的应用领域分的模型。
D.白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解不清楚。
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（7）按照模型的应用领域分的模型有（）。
A.传染病模型
B.代数模型
C.几何模型
D.生态模型
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（8）按照对模型结构了解的程度分的模型有（） 。
A.微分模型
B.黑箱模型
C.白箱模型
D.生态模型
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（9）一个理想的数学模型需满足（） 。
A.模型的适用性
B.模型的可靠性
C.模型的复杂性
D.模型的美观性
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判断题：
（1）评价模型优劣的唯一标准是实践检验。 （ ）
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（2）生态模型属于按模型的应用领域分的模型。（ ）
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（3）白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解不清楚。（ ）
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（4）模型误差是可以避免的。 （ ）
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（5）原型与模型是一样的. （ ）
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（6）模型具有可转移性。（ ）
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（7）一个原型，为了不同的目的可以有多种不同的模型。-（ ）
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（8）一个理想的数学模型需满足模型的复杂性。（ ）
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（9）力学中把质量、长度、时间的量纲作为基本量纲。（ ）
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（10）数学模型是原型的复制品。（ ）
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（11）人在50岁或60岁以前的寿命分布接近指数分布。（）
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（12）平衡与增长是机理分析常见的规律。（）
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（13）根据实际问题，建立的模型是唯一的。（）
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（14）利用数据来估计模型中出现的参数值，称为模型参数估计。（）
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（15）机理分析法是立足于事物内在规律的建模方法。（）
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（16）根据问题所提供的线索，列出含有待定函数及其导数的关系式，称这样的关系式为微分方程模型。（）
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（17）时间步长法适于事件发生得非常频繁，而且具有一定的规律的对象系统。（）
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（18）物理中的动量守恒定律是在描述物理中的能量平衡的现象。（）
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（19）模型应用是对模型的最客观、最公正的检验。（）
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（20）固定时间增量法就是面向事件法。（）
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（21）水的比重是变量（）
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（22）规划模型是一类有着广泛应用的确定性的系统优化模型。（）
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（23）的二阶近似为（）
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问答题：
（1）建立模型说明同样多的面粉，多包几个饺子能多包馅，还是少包几个饺子能多包馅？
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（2）四条腿长度相等的椅子放在起伏不平的地面上，4条腿能否同时着地？
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（3）投资生产A产品时，每生产一百吨需资金200万元，需场地200平方米，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产一百吨需资金300万元，需场地100平方米，可获利润200万元，现某单位可使用资金1400万元、场地900平方米，问应做怎么样的组合投资，可使所获利润最多。
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（4）货物托运问题。某厂拟用集装箱托运A、B两种货物，每箱的体积、重量、可获利润以及托运所受限制如下表所示。问两种货奥鹏期末考核物各运多少箱可获得最大利润？货物体积（立方米重量（百斤利润（百元A5220B4510托运限制2413
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（5）设某种群时刻的数量为 ,初始数量为 ,(1) 写出种群数量的指数增长模型并求解;(2) 设容许的资源环境最大数量为, 写出种群数量的阻滞增长模型(logistic), 并求其平衡点.
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(2)
平衡点为和

（6）作为经济模型的一部分，若产量的变化率与生产量和需求量之差成正比，且需求量中一部分是常数，另一部分与产量成正比，那么相应的微分方程模型是什么？
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（7）设某小型工厂使用A，B两种原料生产甲、乙两种产品，按工艺，生产每件产品甲需要原料A，B依次为6、5个单位，生产每件产品乙需要原料A，B依次为2、10个单位，两种原料的供给量依次为18和40个单位，两种产品创造的产值分别为1万元和2万元，试建立其生产规划模型，并回答以下问题：（1）产值最大的生产方案是什么？最大产值是多少？方案是否有可选择余地？若有请至少再给出一个.（2）依你所给最优方案，说明原料的利用情况.
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使用图解法易得其产值最大的生产方案将有无穷多组（这是因为第二个约束条件所在直线的斜率与目标函数直线的斜率相等），其中的两个方案可以选为该直线段上的两个端点：

最大产值均为（万元）.
（2）按照上面的第一个解，原材料全部充分利用；而按照第二个解，原材料将有10个单位的剩余量，原材料将被充分利用（但产品甲不生产）.

（8）要为一所大学编制全校性选修课程表，有哪些因素应予以考虑？试至少列出5种.
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（1）教师：是否连续上课，对时间的要求，对多媒体的要求和课程种类的限制等；
（2）学生：是否连续上课，专业课课时与公共基础课是否冲突，选修人数等；
（3）教室：教室的数量，教室的容纳量，是否具备必要的多媒体等条件。

（9）一起交通事故发生3个小时后，警方测得司机血液中酒精的含量是又过两个小时，含量降为试判断，当事故发生时，司机是否违反了酒精含量的规定（不超过80/100.（提示：不妨设开始时刻为表示时刻血液中酒精的浓度，则依平衡原理，在时间间隔内酒精浓度的改变量为其中为比例常数，负号则表示了浓度随时间的推移是递减的.）
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其通解是而就是所求量.
由题设可知故有
和
由此解得

可见在事故发生时，司机血液中酒精的浓度已经超出了规定.
制品及其深加工等