福建师范大学《数学物理方法》期末考试必备题集

奥鹏期末考核

11200–福建师范大学《数学物理方法》奥鹏期末考试题库合集

单选题：
（1）若在所包围区域内是解析的，是该区域中的一个内点，为正整数，则( )。
A.
B.
C.
D.
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（2）以下可作为解析函数实部的是( )。
A.
B.
C.
D.
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（3）函数在处为( )。
A.二阶极点
B.三阶极点
C.四阶极点
D.可去奇点
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（4）长为l的均匀杆，两端保持绝热，则边界条件为( )。
A.
B.
C.
D.
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（5）若在上绝对可积，且满足狄里希利条件，则，其中（ ）。
A.
B.
C.
D.
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（6）泛定方程要构成定解问题，则应有的初始条件个数为( )。
A.1个
B.2个
C.0个
D.3个
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（7）( )（其中为正整数）。
A.
B.
C.
D.
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（8）函数为复平面上的 ( )。
A.圆
B.双曲线
C.抛物线
D.椭圆
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（9）当时，函数以为基本函数族的广义傅里叶级数展开为( )。
A.
B.
C.
D.
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（10）计算积分( )。
A.0
B.
C.
D.
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（11）函数的极点为( )。
A.0
B.
C.
D.
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（12）下面不是定解问题适定性条件 ( )。
A.有解
B.解是唯一的
C.解是稳定的
D.解是连续的
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（13）“一根长为两端固定的弦，用手把它的中点朝横向拨开距离，然后放手任其振动。”物理问题的初始条件为( )。
A.
B.
C.
D.
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（14）下面关于勒让德多项式积分为1的是（ ）。
A.
B.
C.
D.
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（15）已知，，，则以为基本函数族的广义傅里叶级数为( )。
A.
B.
C.
D.
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（16）若函数是全平面上的解析函数，则有 ( )。
A.
B.
C.
D.
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（17）已知为的阶极点，m、n均为正整数，若，这表明 ( )。
A.
B.
C.
D.以上都不对
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（18）下列积分不为零的是( )。
A.
B.
C.
D.
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（19）若在上绝对可积，且满足狄里希利条件，则，其中 ( )。
A.
B.
C.
D.
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（20）研究长为的均匀杆的纵振动。若杆的两端均为自由端，则边界条件为( )。
A.
B.
C.
D.
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（21）下面关于勒让德多项式积分为零的是 ( )。
A.
B.
C.
D.
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（22）计算积分( )。
A.0
B.
C.
D.
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（23）在复数范围内，的值为 ( )。
A.
B.
C.
D.不存在
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（24）奥鹏期末考核方程表示复平面中的( )。
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.以上都不对
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（25）以下可作为解析函数实部的是( )。
A.
B.
C.
D.
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（26）计算积分( )。
A.0
B.
C.
D.
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（27）函数的极点为( )。
A.0
B.
C.
D.
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（28）下列函数不是函数的是 ( )。
A.
B.
C.
D.
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（29）“线密度为，长为l的均匀弦，两端固定，开始时静止，后由于在点受谐变力的作用而振动。”则该定解问题为( )。
A.
B.
C.
D.
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（30）已知，，，则的广义傅里叶级数展开式为( )。
A.
B.
C.
D.
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（31）当时，函数以为基本函数族的广义傅里叶级数展开为( )。
A.
B.
C.
D.
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（32）条件的极坐标表示形式为 ( )。
A.
B.
C.
D.
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（33）已知，则（ ）。
A.
B.
C.
D.
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（34）复数，则（ ）。
A.
B.
C.
D.
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（35）的共轭复数为（ ）。
A.
B.
C.
D.
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（36）已知复数，则（ ）。
A.
B.
C.
D.
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填空题：
（1）点是函数的_____## ________点。（填写孤立奇点的类型）
1、
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（2）设，则 ## 。
1、
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（3）已知，则 ## 。
1、
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（4）若为不包围的任意简单闭曲线，则 ## 。
1、
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（5）函数在处的留数为____## ______________。
1、
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（6）设，则 ## 。
1、
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（7）计算 ## 。
1、
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（8）若被积函数为 ## 函数，则值与积分路径无关，仅与起点和终点有关。
1、
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（9）已知为的孤立奇点，若在的邻域内幂级数展开式为，则必为的 ## 点。（填写孤立奇点的类型）
1、
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（10）函数在处的留数为 ## 。
1、
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（11）的周期为 ## 。
1、
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（12）均匀杆作纵振动，若端是自由的，则该端的边界条件为 ## 。
1、
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（13）已知是的阶极点，是的阶极点，则是函数的 ## 阶极点。
1、
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（14）根据测地投影，复平面上的点与复球面上的 ## 极相对应。
1、
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（15）一个复数，如果将和当做平面上点的坐标，该复数就跟平面上的点一一对应起来，这个平面称为 ## 。
1、
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问答题：
（1）用分离变数法求解定解问题的解，其中为常数。
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代入泛定方程和边界条件，得
，
；

本征值： ；本征函数：
将代入，得
其通解为
本征解为：

一般解为：

所求定解问题的解为：

（2）求定解问题的解。
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令

，

（3）半径为的球形区域内部没有电荷，球面上的电势为，求球形区域内部的电势分布。已知，，，。
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这是一个关于极轴对称的拉氏方程的定解问题

当有限

所求的定解问题的解为

名词解释：
（1）解析函数
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（2）定解问题
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