东北师范大学《中小学数学解题研究（高起本）》期末考试必备题集

奥鹏期末考核

63033–东北师范大学《中小学数学解题研究（高起本）》奥鹏期末考试题库合集

单选题：
（1）
A.1
B.—1
C.1
D.以上答案都不对
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（2）增大而增大的函数有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
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（3）若MN是△ABC的中位线,BN与CM交于点O,则S△MON:S△BOC等于( )
A.
B.
C.
D.
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（4）下列各式的变形中是因式分解的为( )
A.
B.
C.
D.
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（5）△ABC沿水平方向平移到△A'B'C',若AA'=5,则BB'等于( )
A.
B.
C.
D.
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（6）m是任意有理数,则下列不等式中一定成立的是( )
A.
B.
C.
D.
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（7）AB为半圆的直径,弦AD,BC相交于点P,则CD:AB等于( )
A.sin∠BPD
B.cos∠BPD
C.tan∠BPD
D.cot∠BPD
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（8）在等边三角形,平行四边形,矩形和圆这四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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（9）某超市一月份的营业额为200万元,三月份的营业额为288万元.如果每月比上月增长的百分数相同,则平均每月的增长率是( )
A.10%
B.15%
C.20%
D.25%
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（10）下列式子中正确的是 ( )
A.
B.
C.
D.
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（11）下列等式中,计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
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（12）据不完全统计到2004年年底,我国人口数已达到13亿,而我们学校的学生数为3000人,你能算一下全国人口数是我们学校学生数的( )倍;保留三个有效数字。
A.4.33105
B.43.3104
C.0.43106
D.4.3310
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（13）不等式组的解集是( )
A.–2<x<1
B.–2<x≤1
C.x≤1
D.x>–2
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（14）已知,反比例函数y=的图像上任意两点A(x,y),B(x,y),当x0x时,总有y y,则m的取值范围是( )
A.m 0
B.m0
C.m-
D.m –
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（15）函数y=的自变量x的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
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（16）抛物线y=x2-6x+24的顶点坐标是( )
A.(-6,-6)
B.(-6,6)
C.(6奥鹏期末考核,6)
D.(6,-6)
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（17）对于二次函数下列语句中正确的是( )
A.它的图象的顶点坐标是
B.当时,y随x的增大而减少
C.它的图象有最低点,且最低点的坐标是
D.函数有最大值,最大值是
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（18）要使式子有意义,则的以值必须满足( )
A.>5
B.>-5
C.≥5
D.≥-5
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（19）在比例尺为1:5000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是2.75cm,那么这两地间的距离大约是( )
A.69km
B.113km
C.138km
D.550km
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（20）0、1、2、3、4、5等六个有理数的平方根中,无理数的个数是( )
A.6
B.5
C.4
D.3
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（21）一个布袋里有2个红球和2个蓝球,第一次从布袋中摸出一个球,放回后第二次再摸出一个球,则两次摸出的球中发生的机会最大的是( )
A.两个红球
B.两个蓝球
C.一红一蓝
D.以上均错
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（22）在等腰△ABC和等腰△DEF中,∠A与∠D是顶角,下列判断不正确的是( )
A.∠A=∠D时,两三角形相似
B.∠A=∠E时,两三角形相似
C.时,两三角形相似
D.∠B=∠E时,两三角形相似
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（23）点P(—2,—3)关于x轴对称点的坐标是( )
A.(2,—3)
B.(2,3)
C.(—2,3)
D.(—3,2)
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（24）有一个三角形两边长为4和5,要使三角形为直角三角形,则第三边长为( )
A.3
B.
C.3或
D.3或
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（25）实数,,,3.14159,,0.2020020002……(每两个2之间顺次多一个0)中,无理数的个数为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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（26）已知锐角x满足条件:tanx=0.7410,那么锐角x约为( )
A.3632′
B.5328 ′
C.4512′
D.8630′
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（27）以下各对图形中,不一定相似的是( )
A.两个矩形
B.两个等边三角形
C.两个等腰直角三角形
D.两个正方形
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（28）有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写着“20”、“08”、和“北京”的字块,如果婴儿能够排成“2008北京”或“北京2008”,则他们就给婴儿奖励,假设该婴儿能将字块横着正排,婴儿能得到奖励的可能性是( )
A.
B.
C.
D.
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（29）若,则x的值为( )
A.
B.
C.
D.3
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（30）函数y= ,当x>0时,y随x的增大而增大,则( )
A.k>0
B.k<2
C.k<0
D.k>2
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（31）下列运算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
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（32）已知a的平方根是?8,则a的立方根是( )
A.4
B.?4
C.2
D.?2
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（33）如果一个多边形的内角和等于其外角和的2.5倍,那么这个多边形是( )
A.六边形
B.七边形
C.八边形
D.九边形
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（34）下列根式中,不能与合并的是( )
A.
B.
C.
D.
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（35）若等式成立,那么a为( )
A.a>0
B.a<0
C.a≥0
D.a≤0
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（36）某天同时同地,甲同学测得1 m的测杆在地面上的影长为0.8 m,乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6 m,则国旗旗杆的长为( )
A.10 m
B.12 m
C.13 m
D.15 m
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（37）在线段、角、等边三角形、平行四边形、正方形与圆中,是中心对称图形的有( )
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
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（38）若m的结果是( )
A.
B.
C.
D.
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（39）在实数3.14,,,0.323223222,,中,无理数的个数为( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
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（40）关于函数,下列结论正确的是( )
A.图象必经过点(-2,1)
B.图象经过第一、二、三象限
C.y随x的增大而增大
D.当x>时,y<0
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（41）Rt△ABC中,∠C=90,a=, b=,则下列结论中不正确的是( )
A.cotA=
B.c=
C.sinA+cosB=1
D.∠B=30o
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（42）菱形ABCD的对角线AC=24,BD=10,那么sin=( )
A.eq f(5,13)
B.eq f(12,13)
C.eq f(5,12)
D.eq f(10,13)
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（43）已知一次函数y=2x+4的图像上有一点B到y轴的距离为6,则B点坐标为( )
A.(6,16)
B.(1,6)
C.(6,16)或(-6,-8)
D.(1,6)或(-5,-6)
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（44）请估计的大小,其大致范围是( )
A.12
B.23
C.34
D.45
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（45）下列运算中正确的是
A.a2a3=a6
B.a2+a3=a5
C.a4-a4=a
D.a6a2=a4
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（46）计算(-2) ― 3的结果是
A.6
B.-8
C.
D.-
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（47）下列各点中,到x轴的距离等于3的点是
A.(2,-3)
B.(3,-2)
C.(3,2)
D.(-3,2)
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（48）甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,他们命中的环数的平均数相等,但方差不同,且知S=4,S=2.6,则射靶成绩较稳定的是
A.甲
B.乙
C.甲、乙同样稳定
D.无法比较
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（49）如果分式的值为0,那么满足的关系应为( )
A.
B.
C.
D.且
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（50）若关于的方程的解是不大于2的正整数,则( )
A.
B.
C.
D.≤3
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（51）下列根式中,属于最简二次根式的是( )
A.
B.
C.
D.
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（52）某天同时同地,甲同学测得lm的测竿在地面上影长为0.8m,乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m,则国旗旗杆的长为( )
A.10m
B.12m
C.13m
D.15m
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（53）下列说法中正确的是( )
A.Rt△ABC中,∠C=90’,则有a=btanA
B.为锐角,
C.为锐角,则有
D.为锐角,
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（54）下列计算正确的是( )
A.sin25+sin35=sin60
B.
C.sin25cos25=tan25
D.
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（55）给出下列四组等腰三角形:①各有一个角是60的两个等腰三角形②各有一个角是80的两个等腰三角形③各有一个角是90的两个等腰三角形④各有一个角是100的两个等腰三角形其中两个等腰三角形相似的组有( )
A.①②③④
B.①②③
C.①③④
D.仅①④
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（56）sin60?的值为( )
A.
B.
C.
D.1
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（57）下列方程中,属于二元一次方程组的是
A.
B.
C.
D.
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（58）多项式ac-bc+a2-b2分解因式的结果是( )。
A.(a-b)(a+b+c)
B.(a-b)(a+b-c)
C.(a+b)(a+b-c)
D.(a+b)(a-b+c)
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（59）化简的结果是( )。
A.
B.
C.
D.a+b
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（60）对x2-3x+2分解因式,结果为( )。
A.x(x-3)+2
B.(x-1)(x-2)
C.(x-1)(x+2)
D.(x+1)(x-2)
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（61）某出版社计划出版一套百科全书,固定成本为8万元,每印刷一套需增加成本20元,如果每套书定价100元,卖出后有3成给承销商,出版社要盈利10%,那么该书至少应发行(精确到千位)
A.2千套
B.3千套
C.4千套
D.5千套
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（62）下列语句属于命题的是
A.虎是猫科动物
B.今天天气热吗?
C.角不一定用符号“∠”来表示
D.直线AB
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（63）一个样本分成5组,第一、二、三组共有190个数据,第三、四、五组共有230个数据,并且第三组的频率是0.20,则第三组的频数是
A.50
B.60
C.70
D.80
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（64）分式方程的解x等于
A.2
B.1
C.
D.-
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（65）乐器上的一根琴弦AB=60厘米,两个端点A、B固定在乐器版面上,支撑点C是AB的黄金分割点(AC>BC),则AC的长为
A.90-30
B.30+30
C.30-30
D.30-60
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（66）在下列各式中,正确的是( )
A.eq (3,-5)=-(3,5)
B.- eq (3.6)=-0.6
C.eq ((-13)2)=-13
D.eq (36)=6
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（67）在下列函数中,是一次函数且是正比例函数的是( )⑴、y=- eq f(x,3) ;⑵、y=- eq f(4,x) ;⑶、y=8×2+x(1-8x);⑷y=1+8x
A.⑴
B.⑶
C.⑷
D.⑶⑴
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（68）点(-3,0)在( )
A.x轴上
B.y轴上
C.第三象限
D.第四象限
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（69）将从大到小的顺序排列,正确的是( )。
A.
B.
C.
D.
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（70）下列命题中,真命题是( )
A.有两边相等的平行四边形是菱形。
B.有一个角是直角的四边形是矩形。
C.直径是圆中最长的弦。
D.三点确定一个圆。
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（71）关于x的方程2×2-kx+3=0的一个根是3,那么另一个根是( )
A.
B.
C.
D.
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（72）从一捆粗细均匀的电线上截取1m长的电线,称得它的质量为akg,再称得剩余电线的质量为bkg,那么原来这捆电线的总长为( )
A.
B.
C.
D.
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（73）化简的结果是( ).
A.a+b
B.a-b
C.b-a
D.-a-b
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（74）问题“用油漆涂100个圆柱形水桶,桶口的直径为35cm,高为27.5cm,已知每平方米需要油漆150g,共需油漆多少?” 作为封闭性数学习题是否满足数学习题的科学性标准?
A.满足
B.不满足
C.不一定
D.可能满足
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（75）下列计算正确的是( )
A.3×3+2×3=5×6
B.(2×2)3=6×6
C.a6a2=a3
D.x6x3=x3
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（76）一个质数分别加上10和14时仍为质数,则这个数为( )。
A.2
B.3
C.11
D.5
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（77）一元二次方程x2+x-1=O与x2-x-2=O所有实数根的和是( ).
A.2
B.0
C.3
D.-2
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（78）下列有理式是分式的有( )
A.
B.
C.
D.
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（79）方程的左边配成完全平方后所得的方程是( )
A.
B.
C.
D.以上答案都不对
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（80）若ab=1则的值为( )
A.1
B.—1
C.
D.2
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（81）要想了解全市初三学生的身高在某一范围内的学生所占比例的大小,须知道相应的样本的( )。
A.平均数
B.方差
C.众数
D.频率分布
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（82）某种型号的空调经过3次降价,价格比原来下降了30%,则其平均每次下降的百分比(精确到0.1%)应该是( )%
A.26.0
B.33.1
C.8.5
D.11.2
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（83）已知一元二次方程有实数根,则a 的取值范围是( )
A.a≤
B.a
C.a ≤—
D.a ≥
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（84）用小数表示410-3,结果为( ).
A.004
B.4 000
C.-
D.004
E.-
F.04
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（85）在函数y=eq f(eq r(,x-2),x+1)中,自变量x的取值范围是( ).
A.x≠-l
B.x≥-2,且x≠-l
C.x≥2
D.x≥2或z≠-1
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（86）以-2,3为根的一元二次方程是( ).
A.x2+x-6=O
B.x2+5x+6=O
C.x2-x+6=0
D.x2-x-6=0
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（87）把分式eq f(4a,a-b)中a、b均扩大为原来的2倍,则分式的值( ).
A.不变
B.扩大到原来的2倍
C.扩大到原来的4倍
D.缩小到原来的2倍
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（88）抛掷两枚六面体骰子,骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6六个数字,那么抛出两个6的概率为( )
A.
B.
C.
D.
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（89）计算的结果是( )
A.-10
B.-25
C.
D.
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单项选择题：
（89）计算的结果是( )
A.-10
B.-25
C.
D.
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（89）计算的结果是( )
A.-10
B.-25
C.
D.
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判断题：
（1）波利亚认为数学解题应分为四个步骤, 第一步是拟订计划。
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（2）将从大到小的顺序排列,正确的是。
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（3）问题“用油漆涂100个圆柱形水桶,桶口的直径为35cm,高为27.5cm,已知每平方米需要油漆150g,共需油漆多少?” 作为封闭性数学习题不满足数学习题的科学性标准。
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（4）设方程的两根为的值为—1。
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（5）某种型号的空调经过3次降价,价格比原来下降了30%,则其平均每次下降的百分比(精确到0.1%)应该是11.2%
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（6）已知一元二次方程有实数根,则a 的取值范围是a 。
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（7）若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为。
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（8）要想了解全市初三学生的身高在某一范围内的学生所占比例的大小,须知道相应的样本的频率分布。
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（9）20%的食盐水与5%的食盐水混合,配成15%的食盐水900克。需要20%的食盐水500克。
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（10）若一个首位数字是1的六位数1abcde乘3所得的积是一个末位数字为1的六为数abcde1,则原来的六位数为142857。
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（11）已知,求的最小值是。
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（12）已知2。
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（13）=,则=。
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（14）两圆半径分别为5和3,d为圆心距,当2<d<8时,这两圆的位置关系是内含。
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（15）已知直角三角形的三边长分别为3、4、5,以直角边为轴旋转一周得到的圆锥的侧面积为15。
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（16）已知等腰梯形相邻两个角的度数比是3∶2,则较大角的度数为98
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（17）问题“一个长方形的对角线为5,长与宽之和为8,求这个长方形的面积。” 作为封闭性数学习题满足数学习题的科学性标准?
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（18）已知u,v,x,y,都是实数,且u2y2 +v2(y2+1)+x2+2v(u+x)y=0。则v2= ux。
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（19）代数式3×3+2×3的值为5×6
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（20）已知a,b,c都是小于1的正数,则(1—a)b,(1—b)c,(1—c)a不能同时大于。
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（21）a(a+1)(a+2)(a+3)+1是完全平方数。
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（22）圆心都在x轴上的两圆有一个公共点是(1,2),那么这两圆的关系是相交。
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（23）方程x(2x-1)=2x-1的解为x =1
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（24）若x2 =4,则x=2
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（25）关于x的方程x2-3x +m=0的一个根是1, 那么m = 2。
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（26）一种病菌的直径为0.0000036m,用科学记数法表示为3.610k,则k=6。
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（27）边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等。
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（28）桑代克是美国著名的心理学家,他认为问题解决是一种“尝试错误”的过程。
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（29）从一捆粗细均匀的电线上截取1m长的电线,称得它的质量为akg,再称得剩余电线的质量为bkg,那么原来这捆电线的总长为。
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（30）九年级(3)班教室里有45名学生,女学生20人。下课后,第一个走出教室的学生是男生的概率是。
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（31）过点P(3,2)作直线分别交x轴、y轴正方向于A、B两点,则△AOB面积S的最小值为12。
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（32）问题“已知△ABC中A:B:C=2:3:4,AB:BC=3:2,AC=5求△ABC的周长” 作为封闭性数学习题满足数学习题的科学性标准?
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（33）在所有四位数中数字和是34的数有8 个。
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（34）一个中学为了解本校学生的零用钱的花销情况(这个学校三个年级,每个年级六个班),派了四个学生会干部去做调查:甲同学向每个班级的班长做调查;乙同学向八年级六个班的学生做调查;丙同学向每个班的前十名学生做调查;丁同学将十八个班级编号,从中任意抽取5个班,对这5个班的全部学生做调查。则甲同学的调查较科学。
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（35）的立方根是。
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（36）已知1纳米=0.000 000 001米,则3.2 纳米用科学记数法表示为米.
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（37）方程的根是,.
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（38）函数中自变量x的取值范围为 ;
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（39）已知两圆的半径分别为1和2,圆心距是d,若两圆有公共点,则下列结论正确的是1d3。
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（40）问题“△ABC中ABAC,AB,AC的中垂线分别交于BC于D,E两点,求证ADAE。” 作为封闭性数学习题是不满足数学习题的科学性标准?
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（41）化简的结果是。
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（42）两个全等三角形的面积必相等。
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（43）计算的结果是。
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（44）问题:” 一个等腰梯形的下底长18cm,高 CM为cm,腰长为8cm,腰与下底成60角,求它的面积。” 作为封闭性数学习题满足数学习题的科学性标准。
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（45）相交两圆的公共弦的长为24,两圆的半径分别为15和20,则此两圆的圆心距等于25。
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（46）已知关于x的一元二次方程ax2+x—a=0(a≠0),则该方程根的情况是恒有两个异号的实数根。
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（47）和6是同类二次根式。
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（48）已知两圆内切,其中一个圆的半径为7cm,两圆的圆心距为5cm,则另一圆的半径为12cm。
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（49）是分式。
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（50）使分式的值为正的条件是X > 。
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（51）方程的左边配成完全平方后所得的方程是。
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（52）方程的解是x=。
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（53）一组数据4,1,1,2,2的标准差是
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（54）圆O1与圆O2相切,公共切线的条数1。
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（55）把分式eq f(4a,a-b)中a、b均扩大为原来的2倍,则分式的值扩大到原来的2倍。
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（56）对于学生来说,数学问题是运用已有的数学概念、理论或方法,经过积极的探索、思考才能解决的问题。
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（57）舍菲尔德通过长期的实验研究和个案分析,认为“探索方法”是影响数学问题解决的唯一因素。
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（58）eq f(6m,m2-4)- eq f(3,m+2)=eq f(3,m-2)
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（59）一元二次方程2×2+4x-l=O的二次项系数、一次项系数及常数项之和为5。
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（60）若2×2+7x-l与6x+2的值相等,则x=1。
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（61）一个布袋里装有大小一样的2个红球,3个黄球,4个白球,将它们搅匀后,闭上眼睛随机地从布袋中取出一个球,则P(黄球)=
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（62）k=一3时,多项式x2-2xy-ky2-3x-5y+2能分解成两个一次因式的积.
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（63）问题: 小华在计算30.6除以一个数时,由于小数点向右点错了一位,结果得204,这道题的除数是多少?” 作为封闭性数学习题满足习题的科学性标准。
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（64）王老汉为了与客户签订购销合同,对自己的鱼塘中的鱼的总重量进行估计,第一次捞出100条鱼,称得重量为184kg,并将每条鱼作出记号,放入水中;过一天后,又捞出200条鱼,称得重量为416kg,且带有记号的鱼20条;(鱼一天涨得重量忽略不计)王老汉的鱼塘中估计有鱼1000条,共重2000kg。
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（65）用换元法解题的一般步骤是:①设新元;②换元;③求解新元;④将解出的新元代回所设的换元式,求解原问题的未知元。
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（66）命题:“过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线”的题设是这样的直线有且仅有一条。
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（67）化简:
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（68）方程的两根为,且,则的值为。
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（69）舍菲尔德通过长期的实验研究和个案分析,认为“调控”是影响数学问题解决的唯一因素。
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（70）多项式x2—xy+y2+x+y能分解为两个一次因式的积。
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（71）若ad-bc=1,则(a,b,c,d均为整数)不可约。
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（72）一种细菌的直径是2.110-3厘米,用小数表示为0.0002l 厘米.
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（73）命题“两直线平行,同旁内角互补”的条件是两条直线互相平行,结论是同旁内角互补。
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（74）将从大到小的顺序排列,正确的是。
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（75）等边三角形内任意一点到三边距离之和等于一边上的高。
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（76）若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为。
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（77）=,则=。
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（78）已知菱形ABCD中,若它的面积是12,且AC=3,则BD= 8。
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（79）已知等腰梯形相邻两个角的度数比是3∶2,则较大角的度数为98。
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（80）方程(a+2)|a|+3ax+1=0是关于x的一元二次方程,则a的值为2。
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（81）已知a,b,c都是小于1的正数,则(1—a)b,(1—b)c,(1—c)a不能同时大于。
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（82）a(a+1)(a+2)(a+3)+1是完全平方数。
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（83）一个圆中可以有无数条弦,但只有一条直径。
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（84）若ad-bc=1,则(a,b,c,d均为整数)不可约。
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（85）一种病菌的直径为0.0000036m,用科学记数法表示为3.610k,则k=6。F
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（86）两个三角形全等,则它们的周长相等。
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（87）4的平方根是4。
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（88）化简的结果是。
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（89）直角三角形的两个锐角互为余角。
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（90）化简的结果是。
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（91）有两个角对应相等的两个三角形全等。
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（92）两个全等三角形的面积必相等。
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（93）计算的结果是。
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（94）相交两圆的公共弦的长为24,两圆的半径分别为15和20,则此两圆的圆心距等于25。
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（95）已知关于x的一元二次方程ax2+x—a=0(a≠0),则该方程根的情况是恒有两个异号的实数根。
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（96）学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米/秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米/秒的速度冲刺到达终点,成绩为1分零5秒,则小刚在冲刺阶段花了5秒。
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（97）是分式。
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（98）使分式的值为正的条件是X > 。
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（99）要使分式的值为0,则x的值为2。
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（100）如果,则=。
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（101）一组数据4,4,6,8,8的方差是3.2。
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（102）舍菲尔德通过长期的实验研究和个案分析,认为“观念系统”是影响数学问题解决的主要因素之一。
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（103）k=一3时,多项式x2-2xy-ky2-3x-5y+2能分解成两个一次因式的积。
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（104）分式的分母经通分后变为3(x + y)(x-y)2,则分式的分子变为6x(x-y)。
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（105）用换元法解题的一般步骤是:①设新元;②换元;③求解新元;④将解出的新元代回所设的换元式,求解原问题的未知元。
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（106）化简:。
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（107）已知,则的最大值35 。
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