【期末高分题集】[东北师范大学]《中小学数学解题研究（高起本）》考核必备26

奥鹏期末考核

63033–《中小学数学解题研究（高起本）》2022年东北师范大学期末复习题集

单选题：
（1）对于任意实数a,下列式子一定成立的是( )
A.
B.
C.
D.
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（2）下列说法正确的是( )
A.有一个角为30的两个等腰三角形相似
B.顶角相等的两个等腰三角形相似
C.任意两个矩形都相似
D.任意两个菱形都相似
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（3）已知△ABC∽△A’B’C’,且BC=5cm,AC=4cm,AB=7cm,A’C’=3cm,则△A’B’C’的周长为( )
A.12cm
B.13cm
C.14cm
D.15cm
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（4）在下列图形中不是中心对称图形的是( )
A.平行四边形
B.矩形
C.等腰梯形
D.菱形
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（5）m是任意有理数,则下列不等式中一定成立的是( )
A.
B.
C.
D.
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（6）1纳米=0.000 000 001米,则2.5纳米用科学记数法表示为( )
A.2.510千米
B.2.510米
C.2.510米
D.2.510米
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（7）方程x-x+2=0的根的情况是( )
A.只有一个实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.没有实数根
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（8）两圆的半径分别是3和4,圆心距是1,则两圆的位置关系是( )
A.内切
B.外切
C.相交
D.外离
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（9）据不完全统计到2004年年底,我国人口数已达到13亿,而我们学校的学生数为3000人,你能算一下全国人口数是我们学校学生数的( )倍;保留三个有效数字。
A.4.33105
B.43.3104
C.0.43106
D.4.3310
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（10）下列各式与是同类二次根式的是( )
A.
B.
C.
D.
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（11）函数y=在第一象限内的图像关于x轴对称的图像对应的函数是( )
A.y=-(x0)
B.y=- (x0)
C.y=-(x0)
D.y=(x0)
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（12）已知,反比例函数y=的图像上任意两点A(x,y),B(x,y),当x0x时,总有y y,则m的取值范围是( )
A.m 0
B.m0
C.m-
D.m –
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（13）函数y=的自变量x的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
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（14）平行四边形ABCD的对角线的交点在坐标原点,且AD平行于x轴,若A点坐标为(-1,2),则C点的坐标为( )
A.(1,-2)
B.(2,-1)
C.(1,-3)
D.(2,-3)
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（15）下列四个命题:(1)直径是弦; (2)三角形外心到三角形各顶点的距离都相等;(3)经过三点一定可以作圆; (4)半径相等的两个半圆等弧。其中正确的有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
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（16）对于二次函数下列语句中正确的是( )
A.它的图象的顶点坐标是
B.当时,y随x的增大而减少
C.它的图象有最低点,且最低点的坐标是
D.函数有最大值,最大值是
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（17）在比例尺为1:5000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是2.75cm,那么这两地间的距离大约是( )
A.69km
B.113km
C.138km
D.550km
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（18）在Rt△ABC中,∠C=90,BC:AC=1:2,则sinB=( )
A.
B.
C.
D.
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（19）0、1、2、3、4、5等六个有理数的平方根中,无理数的个数是( )
A.6
B.5
C.4
D.3
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（20）下列计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
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（21）样本X1、X2、X3、X4的平均数是,极差是r,则样本X1+3,X2+3,X3+3,X4+3的平均数和极差分别是( )
A.+3,r+3
B.+3,r
C., r+3
D., r
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（22）有下列说法:①有理数和数轴上的点一一对应;②是3的平方根;③若∠A为锐角,且tanA=,则∠A ;④若A(a,m)、B(a+1,n)(a0)在反比例函数的图象上,则nm.其中正确的有( )个
A.1
B.2
C.3
D.4
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（23）点P(—2,—3)关于x轴对称点的坐标是( )
A.(2,—3)
B.(2,3)
C.(—2,3)
D.(—3,2)
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（24）已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上一点,DE∥BC,且AD:AB=1:2,△ABC的周长为20,那么△ADE的周长为( )
A.5
B.10
C.20
D.40
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（25）实数,,,3.14159,,0.2020020002……(每两个2之间顺次多一个0)中,无理数的个数为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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（26）已知锐角x满足条件:tanx=0.7410,那么锐角x约为( )
A.3632′
B.5328 ′
C.4512′
D.8630′
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（27）△ABC中,∠C=90,BC=3,AC=4,则cosB=( )
A.
B.
C.
D.以上答案都错
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（28）以下各对图形中,不一定相似的是( )
A.两个矩形
B.两个等边三角形
C.两个等腰直角三角形
D.两个正方形
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（29）有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写着“20”、“08”、和“北京”的字块,如果婴儿能够排成“2008北京”或“北京2008”,则他们就给婴儿奖励,假设该婴儿能将字块横着正排,婴儿能得到奖励的可能性是( )
A.
B.
C.
D.
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（30）将直线y=2x-1向右平移2个单位,所得直线的解析式是( )
A.y=2x-3
B.y=2 x+1
C.y=2x-5
D.以上解析式都不对
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（31）袋中有3个红球,2个白球,现从袋中任意摸出一个球来,摸出的球为白球的概率为( )
A.
B.
C.
D.
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（32）下列运算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
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（33）盒子里装有大小质地都相同的两个红球和两个黄球,搅匀后从中摸出一个球,然后放回搅匀,再摸出第二个球,则取出的恰是两个黄球的机会是( )
A.
B.
C.
D.无法预测
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（34）下列运算,正确的是( )
A.
B.
C.
D.
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（35）将一张平行四边形的纸片折一次,使得折痕平分这个平行四边形的面积,则这样的折纸方法共有( )
A.1种
B.2种
C.4种
D.无数种
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（36）下列根式中,不能与合并的是( )
A.
B.
C.
D.
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（37）若等式成立,那么a为( )
A.a>0
B.a<0
C.a≥0
D.a≤0
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（38）AD是△ABC的中线,E是AD的中点,BE的延长线与AC交于点F,则AF:AC等于( )
A.1:2
B.2:3
C.1:3
D.2:5
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（39）在实数3.14,,,0.323223222,,中,无理数的个数为( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
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（40）菱形ABCD的对角线AC=24,BD=10,那么sin=( )
A.eq f(5,13)
B.eq f(12,13)
C.eq f(5,12)
D.eq f(10,13)
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（41）已知一次函数y=2x+4的图像上有一点B到y轴的距离为6,则B点坐标为( )
A.(6,16)
B.(1,6)
C.(6,16)或(-6,-8)
D.(1,6)或(-5,-6)
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（42）下列二次根式中,与是同类二次根式的是( )
A.
B.
C.
D.
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（43）请估计的大小,其大致范围是( )
A.12
B.23
C.34
D.45
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（44）计算(-2) ― 3的结果是
A.6
奥鹏期末考核B.-8
C.
D.-
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（45）用科学记数法表示0.00036是
A.3.610― 3
B.3.610― 4
C.3.610― 5
D.3610― 5
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（46）两个相似三角形的面积比为1∶4,那么它们的相似比为
A.1∶2
B.1∶3
C.1∶4
D.1∶16
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（47）下列说法正确的有( )① 是的解 ;② 不是的解; ③ 的解集是;④ 的解集是
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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（48）如果分式的值为0,那么满足的关系应为( )
A.
B.
C.
D.且
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（49）—组数据:1,2,3,4,5的极差和方差分别为 ( )
A.5,2
B.3,2
C.4,2
D.4,4
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（50）sin60?的值为( )
A.
B.
C.
D.1
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（51）解方程=4时,去分母正确的是
A.和6是同类二次根式
B.直角坐标平面内的点与有序实数对一一对应
C.对于任意实数a、b,一定有a+ba-b
D.当x=-1时,分式的值为0
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（52）为筹备班级的周末联欢会,班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查,那么最终买什么水果,下面的调查数据中最值得关注的是
A.中位数
B.平均数
C.众数
D.方差
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（53）火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1~98次为特快列车,101~198次为直快列车,301~398次为普快列车,401~498次为普客列车;二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京.根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是( )。
A.20
B.119
C.120
D.319
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（54）下列各式分解因式正确的是
A.-m2-n2=-(m-n)(m+n)
B.x2-x+=(x-)2
C.y3-y=y(y2-1)
D.x2-2x+3=(x-1)2+2
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（55）在下列各式中,正确的是( )
A.eq (3,-5)=-(3,5)
B.- eq (3.6)=-0.6
C.eq ((-13)2)=-13
D.eq (36)=6
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（56）在下列函数中,是一次函数且是正比例函数的是( )⑴、y=- eq f(x,3) ;⑵、y=- eq f(4,x) ;⑶、y=8×2+x(1-8x);⑷y=1+8x
A.⑴
B.⑶
C.⑷
D.⑶⑴
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（57）点(-3,0)在( )
A.x轴上
B.y轴上
C.第三象限
D.第四象限
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（58）如果把分式中的x和y都扩大3倍,那么分式的值( )。
A.扩大3倍
B.不变
C.缩小为原来的
D.缩小为原来的
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（59）将从大到小的顺序排列,正确的是( )。
A.
B.
C.
D.
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（60）两圆半径分别为5和3,d为圆心距,当2<d<8时,这两圆的位置关系是( )
A.相切
B.外离
C.相交
D.内含
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（61）两个等圆相交于A、B两点,过B点作一直线交两圆于C、D两点,那么△ACD一定是( )
A.锐角三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
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（62）某省有7万名初中毕业生会考,为了解7万名考生的数学成绩,从中抽取1000名考生的数学成绩,进行统计分析,以下说法中正确的是( )
A.7万名考生是总体
B.每名考生的数学成绩是个体
C.1000名考生是总体的一个样本
D.1000名考生是样本容量
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（63）下面是赵明同学在一次测验中解答的填空题,其中,正确的是( )
A.若x2 =4,则x=2
B.方程x(2x-1)=2x-1的解为x =1
C.关于x的方程x2-3x +m=0的一个根是1, 那么m = 2
D.若分式的值为零,则x = 1或x = 2
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（64）已知两圆的半径分别为5cm和7cm,当两圆相离时,它们的圆心距d的大小应满足( )
A.d>2
B.d<2
C.2<d<12
D.d>12
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（65）关于x的方程2×2-kx+3=0的一个根是3,那么另一个根是( )
A.
B.
C.
D.
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（66）从一捆粗细均匀的电线上截取1m长的电线,称得它的质量为akg,再称得剩余电线的质量为bkg,那么原来这捆电线的总长为( )
A.
B.
C.
D.
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（67）九年级(3)班教室里有45名学生,女学生20人。下课后,第一个走出教室的学生是男生的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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（68）计算的结果是( ).
A.
B.
C.-9
D.9
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（69）已知1纳米=0.000 000 001米,则3.2 纳米用科学记数法表示为( ).
A.米
B.米
C.米
D.米
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（70）化简的结果是( ).
A.a+b
B.a-b
C.b-a
D.-a-b
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（71）方程的根是( ).
A.
B.
C.,
D.,
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（72）设方程的两根为的值为( )
A.1
B.—1
C.
D.
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（73）圆心都在x轴上的两圆有一个公共点是(1,2),那么这两圆的关系是( )
A.内切
B.外切
C.相交
D.外离
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（74）一个质数分别加上10和14时仍为质数,则这个数为( )。
A.2
B.3
C.11
D.5
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（75）已知两圆内切,其中一个圆的半径为7cm,两圆的圆心距为5cm,则另一圆的半径为( )
A.2cm
B.12cm
C.3cm
D.2cm或12cm
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（76）一元二次方程x2+x-1=O与x2-x-2=O所有实数根的和是( ).
A.2
B.0
C.3
D.-2
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（77）使分式的值为正的条件是( )
A.X
B.X >
C.X<0
D.X > 0
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（78）若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为( )。
A.
B.
C.
D.
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（79）若ab=1则的值为( )
A.1
B.—1
C.
D.2
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（80）问题“一个长方形的对角线为5,长与宽之和为8,求这个长方形的面积。” 作为封闭性数学习题是否满足数学习题的科学性标准?
A.满足
B.不满足
C.不一定
D.可能满足
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（81）如果圆锥的底面半径为3cm,母线长为4cm,那么它的侧面积等于( )
A.24cm2
B.12cm2
C.12cm2
D.6cm2
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（82）已知一元二次方程有实数根,则a 的取值范围是( )
A.a≤
B.a
C.a ≤—
D.a ≥
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（83）以-2,3为根的一元二次方程是( ).
A.x2+x-6=O
B.x2+5x+6=O
C.x2-x+6=0
D.x2-x-6=0
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（84）抛掷两枚六面体骰子,骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6六个数字,那么抛出两个6的概率为( )
A.
B.
C.
D.
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单项选择题：
（84）抛掷两枚六面体骰子,骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6六个数字,那么抛出两个6的概率为( )
A.
B.
C.
D.
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（84）抛掷两枚六面体骰子,骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6六个数字,那么抛出两个6的概率为( )
A.
B.
C.
D.
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判断题：
（1）波利亚认为数学解题应分为四个步骤, 第一步是拟订计划。
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（2）如果把分式中的x和y都扩大3倍,那么分式的值缩小为原来的
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（3）将从大到小的顺序排列,正确的是。
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（4）问题“用油漆涂100个圆柱形水桶,桶口的直径为35cm,高为27.5cm,已知每平方米需要油漆150g,共需油漆多少?” 作为封闭性数学习题不满足数学习题的科学性标准。
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（5）如图,☉O的直径为12㎝,弦AB垂直平分半径OC,那么弦AB的长为。
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（6）等边三角形内任意一点到三边距离之和等于一边上的高。
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（7）如果正整数的正约数个数是奇数,则这个正整数是完全平方数。
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（8）=,则=。
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（9）两圆半径分别为5和3,d为圆心距,当2<d<8时,这两圆的位置关系是内含。
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（10）已知菱形ABCD中,若它的面积是12,且AC=3,则BD= 8。
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（11）问题“一个长方形的对角线为5,长与宽之和为8,求这个长方形的面积。” 作为封闭性数学习题满足数学习题的科学性标准?
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（12）已知u,v,x,y,都是实数,且u2y2 +v2(y2+1)+x2+2v(u+x)y=0。则v2= ux。
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（13）代数式3×3+2×3的值为5×6
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（14）计算:的结果是
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（15）方程(a+2)|a|+3ax+1=0是关于x的一元二次方程,则a的值为2
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（16）若x的值为1
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（17）a(a+1)(a+2)(a+3)+1是完全平方数。
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（18）如果关于x的一元二次方程Kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根,那么K的取值范围是K>1。
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（19）一个圆中可以有无数条弦,但只有一条直径。
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（20）圆心都在x轴上的两圆有一个公共点是(1,2),那么这两圆的关系是相交。
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（21）一种病菌的直径为0.0000036m,用科学记数法表示为3.610k,则k=6。
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（22）从一捆粗细均匀的电线上截取1m长的电线,称得它的质量为akg,再称得剩余电线的质量为bkg,那么原来这捆电线的总长为。
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（23）九年级(3)班教室里有45名学生,女学生20人。下课后,第一个走出教室的学生是男生的概率是。
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（24）过点P(3,2)作直线分别交x轴、y轴正方向于A、B两点,则△AOB面积S的最小值为12。
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（25）在所有四位数中数字和是34的数有8 个。
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（26）一个中学为了解本校学生的零用钱的花销情况(这个学校三个年级,每个年级六个班),派了四个学生会干部去做调查:甲同学向每个班级的班长做调查;乙同学向八年级六个班的学生做调查;丙同学向每个班的前十名学生做调查;丁同学将十八个班级编号,从中任意抽取5个班,对这5个班的全部学生做调查。则甲同学的调查较科学。
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（27）化简的结果是。
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（28）的立方根是。
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（29）已知1纳米=0.000 000 001米,则3.2 纳米用科学记数法表示为米.
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（30）化简的结果是a-b.
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（31）函数中自变量x的取值范围为 ;
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（32）为了解全班同学期末考试的平均成绩,老师抽查前5名同学的平均成绩,这个抽样调查选取样本的方法不科学。
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（33）问题“△ABC中ABAC,AB,AC的中垂线分别交于BC于D,E两点,求证ADAE。” 作为封闭性数学习题是不满足数学习题的科学性标准?
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（34）已知a,b,c为互不相等的实数,则: EQ F(bc,(a-b)(a-c)) + EQ F(ac,(b-a)(b-c)) + EQ F(ab,(c-a)(c-b)) 的值为1。
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（35）化简的结果是。
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（36）为调查某洗衣机厂产品质量情况,在其生产流水线上每隔10台产品抽取一台,这个抽样调查选取样本的方法不科学。
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（37）有两个角对应相等的两个三角形全等。
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（38）两个全等三角形的面积必相等。
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（39）相交两圆的公共弦的长为24,两圆的半径分别为15和20,则此两圆的圆心距等于25。
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（40）已知关于x的一元二次方程ax2+x—a=0(a≠0),则该方程根的情况是恒有两个异号的实数根。
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（41）三个连续奇数的和为177,则这三个数为55,57,59。
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（42）和6是同类二次根式。
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（43）已知a=2-2、b=(1-eq r(,2))0、c=(-1)-3,则a、b、c的大小关系是abc .
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（44）学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米/秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米/秒的速度冲刺到达终点,成绩为1分零5秒,则小刚在冲刺阶段花了5秒。
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（45）满足不等式的整数a,b,c是a=1,b=2,c=1。
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（46）已知两圆内切,其中一个圆的半径为7cm,两圆的圆心距为5cm,则另一圆的半径为12cm。
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（47）军训期间,小华打靶的成绩是m发9环和n发6环,则小华的平均成绩是每发eq f(9m+6n,15) 环.
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（48）eq f(1,u)2是分式.
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（49）是分式。
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（50）若ab,则ax+bbx+a的解集是x1。
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（51）两个锐角的和一定是钝角。
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（52）如果二次三项式x2-ax+15在整数范围内可以分解因式,那么整数a的值为8。
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（53）勒格式塔理论的代表人物苛勒认为问题解决不是由于尝试错误,而是由于“顿悟”。
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（54）分解因式14xn+2-28xn+1+14xn=14xn(x-1)2
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（55）一组数据,如果其中最小的数与它们的平均数相等,那么这组数据的方差等于1。
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（56）实数a、b、c满足a2-6b=-15,b2-8c=-19,c2-4a=5,则a+b+c=9。
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（57）不等式≥-1的非正的整数解是-2。
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（58）要使分式有意义,则x的值应为x≠2 。
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（59）要使分式的值为0,则x的值为2。
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（60）分解因式x2-1=(x+1)(x-1)
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（61）在函数y=eq f(eq r(,x-2),x+1)中,自变量x的取值范围是x≥-2,且x≠-l。
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（62）若eq f(x2+5x+6,|x|+3)的值等于零,则x的值是-2或-3。
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（63）生物学家发现一种病毒的直径约为0.000043m,用科学记数法记为。
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（64）已知的两个实数根,且-2。
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（65）舍菲尔德通过长期的实验研究和个案分析,认为“探索方法”是影响数学问题解决的唯一因素。
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（66）若∠A是锐角,cosA=eq f(eq r(,3),2),则∠A=600。
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（67）关于x的方程(m-1)x2-(3-m)x-2=O是一元二次方程的条件是m≠1 。
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（68）如果关于x的一元二次方程mx2+(m十1)x+l=0有两个相等的实数根,那么m的值为1。
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（69）舍菲尔德通过长期的实验研究和个案分析,认为“观念系统”是影响数学问题解决的主要因素之一。
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（70）分式的分母经通分后变为3(x + y)(x-y)2,则分式的分子变为6x(x-y)。
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（71）如果关于x的方程有增根,则m =-2。
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（72）王老汉为了与客户签订购销合同,对自己的鱼塘中的鱼的总重量进行估计,第一次捞出100条鱼,称得重量为184kg,并将每条鱼作出记号,放入水中;过一天后,又捞出200条鱼,称得重量为416kg,且带有记号的鱼20条;(鱼一天涨得重量忽略不计)王老汉的鱼塘中估计有鱼1000条,共重2000kg。
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（73）用换元法解题的一般步骤是:①设新元;②换元;③求解新元;④将解出的新元代回所设的换元式,求解原问题的未知元。
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（74）两个三角形全等,则它们的周长相等。
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（75）5立方厘米= 510-3升.
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（76）eq f(1,2)(-a)7(-a)3=eq f(1,2)a4
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（77）方程的两根为,且,则的值为。
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（78）舍菲尔德通过长期的实验研究和个案分析,认为“调控”是影响数学问题解决的唯一因素。
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（79）学校现有图书5万册,计划再过两年增加到7.5万册,已知后两年的年平均增长率为x,则列出方程为 5(1+x)2=7.5。
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（80）已知(eq r(,2)-1)x-1=1,则x-9=1。
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（81）等边三角形内任意一点到三边距离之和等于一边上的高。
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（82）20%的食盐水与5%的食盐水混合,配成15%的食盐水900克。需要20%的食盐水500克。
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（83）若一个首位数字是1的六位数1abcde乘3所得的积是一个末位数字为1的六为数abcde1,则原来的六位数为142857。
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（84）已知,求的最小值是。
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（85）=,则=。
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（86）已知菱形ABCD中,若它的面积是12,且AC=3,则BD= 8。
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（87）已知等腰梯形相邻两个角的度数比是3∶2,则较大角的度数为98。
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（88）已知u,v,x,y,都是实数,且u2y2 +v2(y2+1)+x2+2v(u+x)y=0。则v2= ux。
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（89）代数式3×3+2×3的值为5×6
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（90）方程(a+2)|a|+3ax+1=0是关于x的一元二次方程,则a的值为2。
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（91）已知a,b,c都是小于1的正数,则(1—a)b,(1—b)c,(1—c)a不能同时大于。
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（92）a(a+1)(a+2)(a+3)+1是完全平方数。
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（93）若ad-bc=1,则(a,b,c,d均为整数)不可约。
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（94）一种病菌的直径为0.0000036m,用科学记数法表示为3.610k,则k=6。F
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（95）下列抽样:①晓玲为了检查烤箱里的饼是否熟了,随手取出一块尝试,②小明为了解初中三个年级学生的平均身高,对九年级(1)班的同学做调查,③小齐为了解海南省2003年的气温,上网查询了海南2003年7月份31天的气温情况,④小芝为了解初中三个年级的学生的平均体重,随机在三个年级各抽一个班做调查;其中较为科学的是① ③。
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（96）化简的结果是。
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（97）若方程x2+2x+K=0两根的倒数和等于4, 则。
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（98）直角三角形的两个锐角互为余角。
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（99）为了解全班同学期末考试的平均成绩,老师抽查前5名同学的平均成绩,这个抽样调查选取样本的方法不科学。
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（100）已知a,b,c为互不相等的实数,则: EQ F(bc,(a-b)(a-c)) + EQ F(ac,(b-a)(b-c)) + EQ F(ab,(c-a)(c-b)) 的值为1。
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（101）化简的结果是。
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（102）一元二次方程= 0的根为。
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（103）有两个角对应相等的两个三角形全等。
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（104）已知关于x的一元二次方程ax2+x—a=0(a≠0),则该方程根的情况是恒有两个异号的实数根。
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（105）使分式的值为正的条件是X > 。
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（106）一组数据4,4,6,8,8的方差是3.2。
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（107）一元二次方程2×2+4x-l=O的二次项系数、一次项系数及常数项之和为5。
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（108）舍菲尔德通过长期的实验研究和个案分析,认为“观念系统”是影响数学问题解决的主要因素之一。
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（109）问题: 小华在计算30.6除以一个数时,由于小数点向右点错了一位,结果得204,这道题的除数是多少?” 作为封闭性数学习题满足习题的科学性标准。
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（110）分式的分母经通分后变为3(x + y)(x-y)2,则分式的分子变为6x(x-y)。
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（111）用换元法解题的一般步骤是:①设新元;②换元;③求解新元;④将解出的新元代回所设的换元式,求解原问题的未知元。
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（112）方程的两根为,且,则的值为。
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（113）舍菲尔德通过长期的实验研究和个案分析,认为“调控”是影响数学问题解决的唯一因素。
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