超前自学网福建师范大学《实变函数》在线作业一
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福师《实变函数》在线作业一-0001
积分的四条基本性质构成整个积分论的基础，而其导出性质是基本性质的逻辑推论。
A:错误
B:正确
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f为[a,b]上减函数，则f'(x)在[a,b]可积且其积分值∫fdx≤f(b)-f(a) .
A:错误
B:正确
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fBV，则f有标准分解式:f(x)=f(a)+p(x)-n(x),其中p(x),n(x)分别为f的正变差和负变差.
A:错误
B:正确
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f可积的必要条件:f几乎处处有限，且集X(f≠0)有sigma-有限测度。
A:错误
B:正确
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对任意可测集E，若f在E上可积，则f的积分具有绝对连续性.
A:错误
B:正确
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f可积的充要条件:|f|可积。
A:错误
B:正确
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三大积分收敛定理是积分论的中心结果。
A:错误
B:正确
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增函数f在[a,b]上至多有可数个间断点，且只能有第一类间断点.
A:错误
B:正确
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设f:R-R可测，f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)=ax
A:错误
B:正确
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f可积的充要条件是f+和f-都可积.
A:错误
B:正确
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一致收敛的绝对连续函数序列的极限函数也是绝对连续函数.
A:错误
B:正确
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利用有界变差函数可表示为两个增函数之差，可将关于单调函数的一些结论转移到有界变差函数：几乎处处可微而且导函数可积。
A:错误
B:正确
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可积的充分条件:若存在g∈L1,使得|f|=g.
A:错误
B:正确
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一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数.
A:错误
B:正确
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若f,g是增函数，则f+g,f-g,fg也是增函数。
A:错误
B:正确
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三大积分收敛定理是实变函数论的基本结果。
A:错误
B:正确
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集合A可测等价于该集合的特征函数X_A可测
A:错误
B:正确
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存在[0,1]上的有界可测函数，使它不与任何连续函数几乎处处相等．
A:错误
B:正确
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零测度集的任何子集都是可测集.
A:错误
B:正确
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有界可测集的测度为有限数，无界可测集的测度为+∞
A:错误
B:正确
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f在E上可积的充要条件是级数 M[E(|f|=n)]之和收敛.
A:错误
B:正确
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若f,g∈AC，则|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不为0),f∧g,f∨g均属于AC。
A:错误
B:正确
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若f可测，则|f|可测，反之也成立.
A:错误
B:正确
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可数集的测度必为零，反之也成立.
A:错误
B:正确
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对R^n中任意点集E，EE'必为可测集.
A:错误
B:正确
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有界可测函数f在区间[a,b]上L可积的充要条件是f在[a,b]上几乎处处连续.
A:错误
B:正确
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无论Riemann积分还是Lebesgue积分，只要|f|可积，则f必可积.
A:错误
B:正确
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若f,g∈BV，则f/g(g不为0)属于BV。
A:错误
B:正确
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若F是R中一紧集(即有界闭集)且F不等于R，则F是从一闭区间中挖去可数个互不相交的开区间后所得之集.
A:错误
B:正确
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L积分下Newton-leibniz公式成立的充要条件是被积函数为绝对连续函数。
A:错误
B:正确
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若f∈L1[a,b],则几乎所有的x属于[a,b]均是g的L点.
A:错误
B:正确
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若f∈C1[a,b]（连续可微）,则f∈Lip[a,b]，f∈AC[a,b].
A:错误
B:正确
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闭集套定理的内容是：{F_k}是R^n中非空有界闭集的降列，则F_k对所有k取交集非空.
A:错误
B:正确
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函数f在区间[a,b]上Ｒ可积的充要条件是f在区间[a,b]上的不连续点集为零测度集.
A:错误
B:正确
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当f在(0,+∞)上一致连续且L可积时，则lim_{奥鹏教育福建师范大学在线作业x-+∞}f(x)=0.
A:错误
B:正确
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f∈BV，则f几乎处处可微，且f'∈L1[a,b].
A:错误
B:正确
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若f∈BV,则f有界。
A:错误
B:正确
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若|A|=|B|,|C|=|D|,则
A:|A∪C|=|B∪D|
B:|A∩C|=|B∩D|
C:|AC|=|BD|
D:当A或C为无限集时，|A∪C|=|B∪D|
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fnL(E),则fn-0,a.e.是Efndx-0（ ）
A:充分条件
B:必要条件
C:充要条件
D:非充分非必要条件
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设g(x)是[0,1]上的有界变差函数，则f(x)=sinx-V0x(g)是[0,1]上的
A:连续函数
B:单调函数
C:有界变差函数
D:绝对连续函数
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开集减去闭集其差集是（ ）
A:闭集
B:开集
C:非开非闭集
D:既开既闭集
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若A为R^n中一疏集，则（ ）
A:Ac为稠集
B:A为开集
C:A为孤立点集
D:A不完备
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若A 和B都是R中开集，且A是B的真子集，则（ ）
A:m(A)m(B)
B:m(A)=m(B)
C:m(BA)=m(A)
D:m(B)=m(A)+m(BA)
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设f为[a,b]上增函数，则f为（ ）
A:几乎处处可微
B:L可积
C:f'可积
D:区间[a,b]上积分值∫f'(x)dx=f(b)-f(a)
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设fn与gn在X上分别测度收敛于f与g，则（ ）
A:fn测度收敛于|f|
B:afn+bgn测度收敛于af+bg
C:(fn)^2测度收敛于f^2
D:fngn测度收敛于fg
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若0=g=f且f可积，则（ ）
A:g可积
B:g可测
C:g∞，a.e.
D:当g可测时g必可积
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f(x)=1,x∈(-∞，+∞),则f(x)在(-∞，+∞)上
A:有L积分值
B:广义R可积
C:L可积
D:积分具有绝对连续性
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设E为R^n中的一个不可测集，则其特征函数是
A:是L可测函数
B:不是L可测函数
C:有界函数
D:连续函数
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若fAC[a,b]，则（ ）
A:fC[a,b]
B:fBV[a,b]
C:f(x)=f(a)+ax f '(t)dt
D:fLip[a,b]
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设f为[a,b]上减函数，则f为（ ）
A:有界函数
B:可测函数
C:有界变差函数
D:绝对连续函数
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