超前自学网福建师范大学《实变函数》在线作业二
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福师《实变函数》在线作业二-0001
f∈BV，则f至多有可数个间断点，而且只能有第一类间断点.
A:错误
B:正确
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连续函数和单调函数都是有界变差函数.
A:错误
B:正确
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零测度集的任何子集都是可测集.
A:错误
B:正确
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若f,g∈BV，|g|c0,则f/g属于BV。
A:错误
B:正确
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f可积的必要条件:f几乎处处有限，且集X(f≠0)有sigma-有限测度。
A:错误
B:正确
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f∈BV，则f几乎处处可微，且f'∈L1[a,b].
A:错误
B:正确
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若对任意有理数r,X(f=r)都可测，则f为可测函数.
A:错误
B:正确
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若f∈AC，则f是连续的有界变差函数，即f∈C∩BV.
A:错误
B:正确
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若f,g∈BV，则f/g(g不为0)属于BV。
A:错误
B:正确
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利用有界变差函数可表示为两个增函数之差，可将关于单调函数的一些结论转移到有界变差函数：几乎处处可微而且导函数可积。
A:错误
B:正确
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三大积分收敛定理是实变函数论的基本结果。
A:错误
B:正确
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设f:R-R可测，f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)=ax
A:错误
B:正确
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若f,g是增函数，则f+g,f-g,fg也是增函数。
A:错误
B:正确
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一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数.
A:错误
B:正确
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有限覆盖定理的内容是：若U是R^n中紧集F的开覆盖，则可以从U中取出有限子覆盖.
A:错误
B:正确
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f为[a,b]上减函数，则f'(x)在[a,b]可积且其积分值∫fdx≤f(b)-f(a) .
A:错误
B:正确
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若f,g∈BV，则|f|,f+,f-,f∧g,f∨g属于BV。
A:错误
B:正确
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L积分比R积分更广泛，且具有优越性。
A:错误
B:正确
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若f_n测度收敛于f，则1/f_n也测度收敛于1/f.
A:错误
B:正确
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若f∈Lip[a,b],则f∈AC[a,b].
A:错误
B:正确
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若f∈BV,则f有界。
A:错误
B:正确
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积分的引进分为三个递进的步骤：非负简单函数的积分，非负可测函数的积分，一般可测函数的积分.
A:错误
B:正确
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三大积分收敛定理是积分论的中心结果。
A:错误
B:正确
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f在E上可积的充要条件是级数 M[E(|f|=n)]之和收敛.
A:错误
B:正确
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若f,g∈AC，则|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不为0),f∧g,f∨g均属于AC。
A:错误
B:正确
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无论Riemann积分还是Lebesgue积分，只要|f|可积，则f必可积.
A:错误
B:正确
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可积的充分条件:若存在g∈L1,使得|f|=g.
A:错误
B:正确
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绝对连续函数是一类特殊的连续有界变差函数。
A:错误
B:正确
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若f广义R可积且f不变号，则f L可积.
A:错误
B:正确
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三大积分收敛定理包括Levi定理，Fatou定理和Lebesgue控制收敛定理。
A:错误
B:正确
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测度为零的集称为零测集.
A:错误
B:正确
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增函数f在[a,b]上至多有可数个间断点，且只能有第一类间断点.
A:错误
B:正确
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闭集套定理的内容是：{F_k}是R^n中非空有界闭集的降列，则F_k对所有k取交集非空.
A:错误
B:正确
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存在某区间[a,b]上增函数f，使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdxf(b)-f(a) .
A:错误
B:正确
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若f有界变差且g满足Lip条件，则复合函数g(f(x))也是有界变差.
A:错误
B:正确
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积分的四条基本性质构成整个积分论的基础，而其导出性质是基本性质的逻辑推论。
A:错误
B:正确
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若f_n与g_n分别测度收敛于f与g，且f_n=g_n，a.e.,n=1,2,…,则f=g,a.e.
A:错误
B:正确
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若|A|=|B|,|C|=|D|,则
A:|A∪C|=|B∪D|
B:|A∩C|=|B∩D|
C:|AC|=|BD|
D:当A或C为无限集时，|A∪C|=|B∪D|
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若A为R^n中一疏集，则（ ）
A:Ac为稠集
B:A为开集
C:A为孤立点集
D:A不完备
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若fL(X),则
A:f在X上几乎处处连续
B:存在gL(X)使得|f|=g
C:若Xfdu=0,则f=0,a.e.
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在（ ）条件下，E上的任何广义实函数f(x)都可测.
A:mE=0
B:0mE奥鹏教育福建师范大学在线作业+∞
C:mE=+∞
D:0=mE=+∞
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开集减去闭集其差集是（ ）
A:闭集
B:开集
C:非开非闭集
D:既开既闭集
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若f(x)为Lebesgue可积函数，则（ ）
A:f可测
B:|f|可积
C:f^2可积
D:|f|∞.a.e.
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若A 和B都是R中开集，且A是B的真子集，则（ ）
A:m(A)m(B)
B:m(A)=m(B)
C:m(BA)=m(A)
D:m(B)=m(A)+m(BA)
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f(x)=sinx/x,x∈(0,+∞),则f(x)在(0,+∞)上
A:广义R可积
B:不是广义R可积
C:L可积
D:不是L可积
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设f为[a,b]上增函数，则f为（ ）
A:几乎处处可微
B:L可积
C:f'可积
D:区间[a,b]上积分值∫f'(x)dx=f(b)-f(a)
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若0=g=f且f可积，则（ ）
A:g可积
B:g可测
C:g∞，a.e.
D:当g可测时g必可积
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f(x)=1,x∈(-∞，+∞),则f(x)在(-∞，+∞)上
A:有L积分值
B:广义R可积
C:L可积
D:积分具有绝对连续性
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设f为[a,b]上减函数，则f为（ ）
A:有界函数
B:可测函数
C:有界变差函数
D:绝对连续函数
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设E1，E2是R^n中测度有限的可测集，则
A:m(E1∪E2)+m(E1∩E2)=mE1+mE2
B:若E1包含于E2,mE1=mE2
C:若E1包含于E2,m(E2E1)=mE2-mE1
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