福建师范大学《高等代数选讲》在线作业二

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福师《高等代数选讲》在线作业二-0001

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合同的两个矩阵的秩不一定相等。
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若f(x)|g(x)h(x)，则有f(x)|g(x)或f(x)|h(x)
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零多项式与f(x)的最大公因式是f(x)
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两个矩阵A与B，若A*B=0则一定有A=0或者B=0
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矩阵的乘法不满足交换律，也不满足消去律。
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若矩阵A的秩是r，则A的所有高于r 级的子式（如果有的话）全为零．
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只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵
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正交矩阵的行列式等于1或-1
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两个对称矩阵不一定相似。
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若排列abcd为奇排列，则排列badc为偶排列．
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实对称矩阵的特征根一定是实数。
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初等变换把一个线性方程组变成一个与它同解的线性方程组
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如果A是正交矩阵，k为实数，要使kA为正交矩阵，则k等于1或-1
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齐次线性方程组永远有解
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初等变换不改变矩阵的秩。
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n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积
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等价向量组的秩相等
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n阶方阵A与一切n阶方阵可交换，则A是对角阵
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当线性方程组无解时，它的导出组也无解．
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数域P上的任何多项式的次数都大于或等于0
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若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r
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四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4
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有理数域上任意次不可约多项式都存在
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正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵
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若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)
A:错误
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若一组向量线性相关，则至少有两个向量的分量成比例．
A:错误
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