奥鹏教育福师大《实变函数》在线作业一

奥鹏教育福建师范大学在线作业

福师《实变函数》在线作业一-0003

有界可测集的测度为有限数，无界可测集的测度为+∞
A:错误
B:正确
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若f有界变差且g满足Lip条件，则复合函数g(f(x))也是有界变差.
A:错误
B:正确
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集合A可测等价于该集合的特征函数X_A可测
A:错误
B:正确
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若f,g∈BV，则|f|,f+,f-,f∧g,f∨g属于BV。
A:错误
B:正确
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不存在这样的函数f：在区间[a,b]上增且使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdxf(b)-f(a) .
A:错误
B:正确
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若曲线L由参数方程x=f(t),y=g(t),z=h(t)给定，则L为可度曲线等价于f,h,g∈BV.
A:错误
B:正确
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若f,g是增函数，则f+g,f-g,fg也是增函数。
A:错误
B:正确
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利用积分的sigma-可加性质(第二条款)可以证明绝对收敛级数各项可以任意重排。
A:错误
B:正确
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一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数.
A:错误
B:正确
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若对任意有理数r,X(f=r)都可测，则f为可测函数.
A:错误
B:正确
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若|f|和f^2都是有界变差，则f为有界变差.
A:错误
B:正确
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若f∈AC，则f是连续的有界变差函数，即f∈C∩BV.
A:错误
B:正确
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函数f在区间[a,b]上Ｒ可积的充要条件是f在区间[a,b]上的不连续点集为零测度集.
A:错误
B:正确
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积分的引进分为三个递进的步骤：非负简单函数的积分，非负可测函数的积分，一般可测函数的积分.
A:错误
B:正确
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三大积分收敛定理是实变函数论的基本结果。
A:错误
B:正确
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若f,g∈AC，则|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不为0),f∧g,f∨g均属于AC。
A:错误
B:正确
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函数f≡C∈[-∞,∞],则f可测。
A:错误
B:正确
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存在某区间[a,b]上增函数f，使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdxf(b)-f(a) .
A:错误
B:正确
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增函数f在[a,b]上至多有可数个间断点，且只能有第一类间断点.
A:错误
B:正确
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可积的充分条件:若存在g∈L1,使得|f|=g.
A:错误
B:正确
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连续函数和单调函数都是有界变差函数.
A:错误
B:正确
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若f,g∈BV，|g|c0,则f/g属于BV。
A:错误
B:正确
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若f有界且m(X)∞,则f可测。
A:错误
B:正确
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若f,g∈BV，则f/g(g不为0)属于BV。
A:错误
B:正确
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有限覆盖定理的内容是：若U是R^n中紧集F的开覆盖，则可以从U中取出有限子覆盖.
A:错误
B:正确
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可数集的测度必为零，反之也成立.
A:错误
B:正确
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f∈BV，则f至多有可数个间断点，而且只能有第一类间断点.
A:错误
B:正确
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若f广义R可积且f不变号，则f L可积.
A:错误
B:正确
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三大积分收敛定理是积分论的中心结果。
A:错误
B:正确
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闭集套定理的内容是：{F_k}是R^n中非空有界闭集的降列，则F_k对所有k取交集非空.
A:错误
B:正确
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f可积的充要条件:|f|可积。
A:错误
B:正确
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g的连续点是L点，但L点未必是连续点.
A:错误
B:正确
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若f可测，则|f|可测，反之也成立.
A:错误
B:正确
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利用有界变差函数可表示为两个增函数之差，可将关于单调函数的一些结论转移到有界变差函数：几乎处处可微而且导函数可积。
A:错误
B:正确
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f在E上可积的充要条件是级数 M[E(|f|=n)]之和收敛.
A:错误
B:正确
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零测度集的任何子集都是可测集.
A:错误
B:正确
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f在[a,b]上为增函数，则f的导数f'∈L1[a,b].
A:错误
B:正确
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设g(x)是[0,1]上的有界变差函数，则f(x)=sinx-V0x(g)是[0,1]上的
A:连续函数
B:单调函数
C:有界变差函数
D:绝对连续函数
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若|A|=|B|,|C|=|D|,则
A:|A∪C|=|B∪D|
B:|A∩C|=|B∩D|
C:|AC|=|BD|
D:当A或C为无限集时，|A∪C|=|B∪D|
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若fL(X),则
A:f在X上几乎处处连续
B:存在gL(X)使得|f|=g
C:若Xfdu=0,则f=0,a.e.
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有限个可数集的乘积集是（ ）
A:有限集
B:可数集
C:有连续统势的集
D:基数为2^c的集
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下列关系式中不成立的是（ ）
A:f(Ai)=f(Ai)
B:f(Ai)=f(Ai)
C:(AB)0=A0B0
D:(Ai)c=(Aic)
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若A 和B都是R中开集，且A是B的真子集，则（ ）
A:m(A)m(B)
B:m(A)=m(B)
C:m(BA)=m(A)
D:m(B)=m(A)+m(BA)
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在R上定义f，当x为有理数时f(x)=1，当x为无理数时f(x)=0，则（ ）
A:f在R上处处不连续
B:f在R上为可测函数
C:f几乎处处连续
D:f不是可测函数
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若f,g是有界变差函数，则（ ）
A:f+g有界变差函数
B:fg有界变差函数
C:f/g有界变差函数
D:max(f,g)有界变差函数
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若f(x)为Lebesgue可积函数，则（ ）
A:f可测
B:|f|可积
C:f^2可积
D:|f|∞.a.e.
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设E为R^n中的一个不可测集，则其特征函数是
A:是L可测函数
B:不是L可测函数
C:有界函数
D:连续函数
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若f不可测，g可测，则下列正确的是（ ）
A:f+g不可测
B:fg不可测
C:g^2可测
D:|g|可测
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A，B是两个集合，则下列正确的是（ ）
A:f^-1(f（A）)=A
B:f^-1(f（A）)包含A
C:f(f^-1（A）)=A
D:f(AB)包含f(A)f(B)
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设fn与gn在X上分别测度收敛于f与g，则（ ）
A:fn测度收敛于|f|
B:afn+bgn测度收敛于af+bg
C:(fn)^2测度收敛于f^2
D:fngn测度收敛于fg
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