奥鹏教育福师大《实变函数》在线作业二

奥鹏教育福建师范大学在线作业

福师《实变函数》在线作业二-0003

fBV，则f有标准分解式:f(x)=f(a)+p(x)-n(x),其中p(x),n(x)分别为f的正变差和负变差.
A:错误
B:正确
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增函数f在[a,b]上几乎处处可微。
A:错误
B:正确
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设f是区间[a,b]上的有界实函数，则f在[a,b]上R可积，当且仅当f在[a,b]上几乎处处连续.
A:错误
B:正确
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f为[a,b]上减函数，则f'(x)在[a,b]可积且其积分值∫fdx≤f(b)-f(a) .
A:错误
B:正确
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存在某区间[a,b]上增函数f，使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdxf(b)-f(a) .
A:错误
B:正确
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当f在[a,b]上R可积时也必L可积，而且两种积分值相等.
A:错误
B:正确
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若f广义R可积且f不变号，则f L可积.
A:错误
B:正确
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若对任意有理数r,X(f=r)都可测，则f为可测函数.
A:错误
B:正确
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可数集的测度必为零，反之也成立.
A:错误
B:正确
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若f有界且m(X)∞,则f可测。
A:错误
B:正确
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三大积分收敛定理包括Levi定理，Fatou定理和Lebesgue控制收敛定理。
A:错误
B:正确
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对任意可测集E，若f在E上可积，则f的积分具有绝对连续性.
A:错误
B:正确
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若F是R中一紧集(即有界闭集)且F不等于R，则F是从一闭区间中挖去可数个互不相交的开区间后所得之集.
A:错误
B:正确
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三大积分收敛定理是积分论的中心结果。
A:错误
B:正确
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若f_n测度收敛于f，g连续，则g(f_n)也测度收敛于g(f).
A:错误
B:正确
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若f∈BV当且仅当f是两个增函数之差。
A:错误
B:正确
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R中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并.
A:错误
B:正确
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f可积的必要条件:f几乎处处有限，且集X(f≠0)有sigma-有限测度。
A:错误
B:正确
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一致收敛的绝对连续函数序列的极限函数也是绝对连续函数.
A:错误
B:正确
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L积分下Newton-leibniz公式成立的充要条件是被积函数为绝对连续函数。
A:错误
B:正确
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函数f在区间[a,b]上Ｒ可积的充要条件是f在区间[a,b]上的不连续点集为零测度集.
A:错误
B:正确
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对R^n中任意点集E，EE'必为可测集.
A:错误
B:正确
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若f∈C1[a,b]（连续可微）,则f∈Lip[a,b]，f∈AC[a,b].
A:错误
B:正确
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存在[0,1]上的有界可测函数，使它不与任何连续函数几乎处处相等．
A:错误
B:正确
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f可积的充要条件:|f|可积。
A:错误
B:正确
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不存在这样的函数f：在区间[a,b]上增且使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdxf(b)-f(a) .
A:错误
B:正确
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f∈BV，则f至多有可数个间断点，而且只能有第一类间断点.
A:错误
B:正确
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若f可测，则|f|可测，反之也成立.
A:错误
B:正确
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若f有界变差且g满足Lip条件，则复合函数g(f(x))也是有界变差.
A:错误
B:正确
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设f为[a,b]上增函数，则存在分解f=g+h，其中g是上一个连续增函数，h是f的跳跃函数.
A:错误
B:正确
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有限覆盖定理的内容是：若U是R^n中紧集F的开覆盖，则可以从U中取出有限子覆盖.
A:错误
B:正确
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f∈BV，则f几乎处处可微，且f'∈L1[a,b].
A:错误
B:正确
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若f,g∈AC，则|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不为0),f∧g,f∨g均属于AC。
A:错误
B:正确
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函数f≡C∈[-∞,∞],则f可测。
A:错误
B:正确
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L积分比R积分更广泛，且具有优越性。
A:错误
B:正确
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若f∈BV,则f有界。
A:错误
B:正确
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有界可测函数f在区间[a,b]上L可积的充要条件是f在[a,b]上几乎处处连续.
A:错误
B:正确
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若fL(X),则
A:f在X上几乎处处连续
B:存在gL(X)使得|f|=g
C:若Xfdu=0,则f=0,a.e.
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开集减去闭集其差集是（ ）
A:闭集
B:开集
C:非开非闭集
D:既开既闭集
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若|A|=|B|,|C|=|D|,则
A:|A∪C|=|B∪D|
B:|A∩C|=|B∩D|
C:|AC|=|BD|
D:当A或C为无限集时，|A∪C|=|B∪D|
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fn-f,a.e.,则
A:fn依测度收敛于f
B:fn几乎一致收敛于f
C:fn一致收敛于f
D:|fn|-|f|,a.e.
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下列关系式中不成立的是（ ）
A:f(Ai)=f(Ai)
B:f(Ai)=f(Ai)
C:(AB)0=A0B0
D:(Ai)c=(Aic)
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设E为R^n中的一个不可测集，则其特征函数是
A:是L可测函数
B:不是L可测函数
C:有界函数
D:连续函数
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若f(x)为Lebesgue可积函数，则（ ）
A:f可测
B:|f|可积
C:f^2可积
D:|f|∞.a.e.
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在R上定义f，当x为有理数时f(x)=1，当x为无理数时f(x)=0，则（ ）
A:f在R上处处不连续
B:f在R上为可测函数
C:f几乎处处连续
D:f不是可测函数
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若0=g=f且f可积，则（ ）
A:g可积
B:g可测
C:g∞，a.e.
D:当g可测时g必可积
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设fn与gn在X上分别测度收敛于f与g，则（ ）
A:fn测度收敛于|f|
B:afn+bgn测度收敛于af+bg
C:(fn)^2测度收敛于f^2
D:fngn测度收敛于fg
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A，B是两个集合，则下列正确的是（ ）
A:f^-1(f（A）)=A
B:f^-1(f（A）)包含A
C:f(f^-1（A）)=A
D:f(AB)包含f(A)f(B)
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若f不可测，g可测，则下列正确的是（ ）
A:f+g不可测
B:fg不可测
C:g^2可测
D:|g|可测
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若f,g是有界变差函数，则（ ）
A:f+g有界变差函数
B:fg有界变差函数
C:f/g有界变差函数
D:max(f,g)有界变差函数
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