奥鹏教育福师《线性代数》在线作业一59

奥鹏教育福建师范大学在线作业

福师《线性代数》在线作业一

若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（）
A:A与B相似
B:A≠B，但|A-B|=0
C:A=B
D:A与B不一定相似，但|A|=|B|
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设三阶实对称矩阵的特征值为3,3,0，则A的秩r(A)= ( )
A:2
B:3
C:4
D:5
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已知4阶行列式D中的第2行的元素依次为1，0，-1，2，它们的余子式依次为3，8，5，4，则D =
A:6
B:10
C:-10
D:-6
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如果矩阵A、B满足|A|=|B|，则（）
A:A=B
B:A的转置等于B
C:A不等于B
D:A=B可能成立，可能不成立
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若A为6阶矩阵，齐次线性方程组AX=0的基础解系中解向量的个数为2，则矩阵A的秩为（）
A:5
B:4
C:3
D:2
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已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1，2，3，它们的余子式分别为-1，1，2，D的值为( )
A:-3
B:-7
C:3
D:7
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设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）
A:A=0
B:B≠C时A=0
C:A≠0时B=C
D:|A|≠0时B=C
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设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（）
A:A^-1CB^-1
B:CA^-1B^-1
C:B^-1A^-1C
D:CB^-1A^-1
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下列二次型中，秩为2的二次型为（）
A:2*x1的平方
B:x1的平方+4*x2的平方-4*x1*x2
C:x1*奥鹏教育福建师范大学在线作业x2
D:x1的平方+x2的平方+2*x1*x2
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已知向量组,,线性无关,向量组,,线性相关,则（）.
A:一定可由,,线性表示
B:一定可由,,线性表示
C:一定可由,,线性表示
D:一定可由,,线性表示
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若A是mn矩阵，B是sm矩阵，C是np矩阵，则下列乘积有意义的是（）
A:BC
B:CB
C:AB
D:BA
E:AC
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下列命题错误的有（）
A:任意n个n+1维向量线性相关
B:任意n个n+1维向量线性无关
C:任意n+1个n维向量线性相关
D:任意n+1个n维向量线性无关
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设A，B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是( )．
A:(A+B)(A-B) = A^2-B^2
B:(AB)^-1 = B^-1A^-1
C:若AB=O, 则A=O或B=O不一定成立
D:|AB| = |A| |B|
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n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是( ).
A:∣A∣0
B:A的特征值都大于0
C:A相似于单位矩阵
D:各阶顺序主子式都大于零
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下列关于初等变换和初等矩阵，说法正确的有（）
A:初等变换不改变矩阵的秩
B:初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵
C:如果初等矩阵可逆，则其逆矩阵也是初等矩阵
D:任意一个m*n矩阵都可以经过一系列初等行变换化为一个m*n阶梯形矩阵
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设n阶方阵A满足A^2-E=0 ，其中E是n阶单位矩阵，则必有（）
A:A=E
B:A=-E
C:A等于A逆
D:det(A)=1或-1
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n阶矩阵A与B相似, 则下列结论中正确的是( )
A:A与B有相同的迹
B:A与B有相同的特征根
C:A与B有相同的特征向量
D:A与B的行列式相同
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设A为n阶方阵，r(A)n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是（）
A:Ax=0只有零解
B:Ax=0的基础解系含r(A)个解向量
C:Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量
D:Ax=0有非零解
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设A,B均为实对称矩阵，则下列说法正确的是（ )
A:A+B必为对称阵
B:AB必为对称阵
C:A-B不一定为对称阵
D:若A+B的平方为零矩阵，则A+B=0
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如果3阶矩阵A的特征值为-1,1,2，则下列命题正确的是（）
A:|A|≠0
B:A能对角化
C:A不能对角化
D:A的特征向量线性相关
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秩为0的矩阵只有零矩阵。
A:对
B:错
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n阶方阵可逆的充要条件是它的行列式不等于0。
A:对
B:错
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一个行列式的某一行元素全部相等，它的值一定为0 。
A:对
B:错
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若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r。
A:对
B:错
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向量组a1=(1,-1,1),a2=(2,k,0),a3=(1,2,0)线性相关，则k=1。
A:对
B:错
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n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数
A:对
B:错
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若5阶方阵A的秩等于3，则其行列必为0 。
A:对
B:错
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若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量。
A:对
B:错
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如果r(A)=r，A中有秩不等于零的r阶子式。
A:对
B:错
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相似矩阵有相同的特征多项式。
A:对
B:错
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