奥鹏教育福师《线性代数》在线作业一74

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福师《线性代数》在线作业一

设A为m*n矩阵，则有（ ）。
A:若mn，则有Ax=b无穷多解；
B:若mn，则有Ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量；
C:若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解；
D:若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。
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设三阶矩阵A的特征值为1，1，2，则2A+E的特征值为( ).
A:3，5
B:1，2
C:1，1，2
D:3，3，5
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若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（ ）
A:A与B相似
B:A≠B，但|A-B|=0
C:A=B
D:A与B不一定相似，但|A|=|B|
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n阶行列式的展开式中共有（ ）项
A:n
B:n^2
C:n!
D:n(n+1)/2
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设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（ ）
A:A^-1C奥鹏教育福建师范大学在线作业B^-1
B:CA^-1B^-1
C:B^-1A^-1C
D:CB^-1A^-1
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设A为可逆矩阵，则与A有相同特征值的矩阵为（ ）
A:A的转置
B:A的平方
C:A的逆矩阵
D:A的伴随矩阵
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设a1，a2，a3，a4，a5是四维向量，则（ ）
A:a1，a2，a3，a4，a5一定线性无关
B:a1，a2，a3，a4，a5一定线性相关
C:a5一定可以由a1，a2，a3，a4线性表示
D:a1一定可以由a2，a3，a4，a5线性表出
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设A为三阶方阵，|A|=2，则 |2A-1| = ( )
A:1
B:2
C:3
D:4
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如果n元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵的秩为r,那么它的基础解系的个数为（ ）
A:r
B:n-r
C:n
D:n+r
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设向量组a1,a2,a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）。
A:a1-a2,a2-a3,a3-a1
B:a1,a2,a3+a1
C:a1,a2,2a1-3a2
D:a2,a3,2a2+a3
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设n阶实方阵A,B,C满足关系式ABC=E，其中E为n阶单位矩阵，则下列关系式成立的是（ ）
A:ACB=E
B:CBA=E
C:BAC=E
D:BCA=E
E:CAB=E
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设Ax=b是一非齐次线性方程组，1，2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ）
A:1+2是Ax=b的一个解
B:（1/2）1+（1/2）2是Ax=b的一个解
C:1-2是Ax=0的一个解
D:21-2是Ax=0的一个解
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设A,B均为n阶方阵，则下列说法正确的有（ ）
A:若A,B均可逆，则A+B可逆
B:若A,B均可逆，则AB可逆
C:若A,B均可逆，则A-B可逆
D:若AB可逆，则A，B可逆
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对方程组Ax = b与其导出组Ax = o，下列命题正确的是( )．
A:Ax=o有解时，Ax=b可能无解.
B:Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.
C:Ax=b无解时，Ax=o也无解.
D:Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.
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如果3阶矩阵A的特征值为-1,1,2，则下列命题正确的是（ ）
A:|A|≠0
B:A能对角化
C:A不能对角化
D:A的特征向量线性相关
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设A为n阶方阵，r(A)n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是（ ）
A:Ax=0只有零解
B:Ax=0的基础解系含r(A)个解向量
C:Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量
D:Ax=0有非零解
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设A,B均为实对称矩阵，则下列说法正确的是（ )
A:A+B必为对称阵
B:AB必为对称阵
C:A-B不一定为对称阵
D:若A+B的平方为零矩阵，则A+B=0
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设A，B均为n阶方阵，则下列选项错误的有（ ）
A:若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0
B:(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
C:当AB=O时，有A=O或B=O
D:(AB)^-1=B^-1A^-1
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n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是( ).
A:∣A∣0
B:A的特征值都大于0
C:A相似于单位矩阵
D:各阶顺序主子式都大于零
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下列命题错误的有（ ）
A:任意n个n+1维向量线性相关
B:任意n个n+1维向量线性无关
C:任意n+1个n维向量线性相关
D:任意n+1个n维向量线性无关
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秩为0的矩阵只有零矩阵。
A:对
B:错
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向量组中向量的个数称为向量组的秩。
A:对
B:错
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设向量a=(-1,0,1,2)，b=(1,0,1,0)，则2a+3b=(1,1,1,1)。
A:对
B:错
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如果1,2,…，r线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合。
A:对
B:错
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若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r。
A:对
B:错
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n阶单位矩阵的特征值都是1。
A:对
B:错
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交换行列式的两列，行列式的值不变。
A:对
B:错
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对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）。
A:对
B:错
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如果r(A)=r，A中有秩不等于零的r阶子式。
A:对
B:错
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A,B都是n阶可逆方阵，则AB也可逆。
A:对
B:错
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