奥鹏教育福师《线性代数》在线作业一06

奥鹏教育福建师范大学在线作业

福师《线性代数》在线作业一

如果矩阵A、B满足|A|=|B|，则（）
A:A=B
B:A的转置等于B
C:A不等于B
D:A=B可能成立，可能不成立
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设A为三阶方阵，|A|=2，则 |2A-1| = ( )
A:1
B:2
C:3
D:4
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已知三阶矩阵A第一行为1,1,0，第二行为1,0，1，第三行为0,1,1，则A的特征值为（）
A:1,0,1
B:1,1,2
C:-1,1,2
D:-1,1,1
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若矩阵A，B满足 AB=O，则有（）.
A:A=O或B=O
B:A+B=O
C:A=O且B=O
D:|A|=O或|B|=O
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设三阶矩阵A的特征值为1，1，2，则2A+E的特征值为( ).
A:3，5
B:1，2
C:1，1，2
D:3，3，5
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若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（）
A:A与B相似
B:A≠B，但|A-B|=0
C:A=B
D:A与B不一定相似，但|A|=|B|
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若A为6阶矩阵，齐次线性方程组AX=0的基础解系中解向量的个数为2，则矩阵A的秩为（）
A:5
B:4
C:3
D:2
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下列二次矩阵可以对角化的是（）
A:矩阵的第一行1和1，第二行-4和5
B:矩阵的第一行1和-4，第二行1和5
C:矩阵的第一行1和1，第二行0和0
D:矩阵的第一行0和1，第二行-1和2
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设A为3阶方阵，且行列式det(A)= 1/2 ,则det(-2A)= （）
A:2
B:1
C:-4
D:4
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若n维向量组X1,X2,…Xm线性无关，则( )
A:组中增加一个向量后也线性无关
B:组中去掉一个向量后也线性无关
C:组中只有一个向量不能有其余向量表出
D:mn
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设A3*2，B2*3，C3*3，则下列( )运算有意义
A:AC
B:BC
C:A+B
D:AB
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设A,B均为对称矩阵，则下列说法正确的是（ )
A:A+B必为对称阵
B:AB必为对称阵
C:A-B不一定为对称阵
D:若A+B的平方为零矩阵，则A+B=0
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下列命题错误的有（）
A:任意n个n+1维向量线性相关
B:任意n个n+1维向量线性无关
C:任意n+1个n维向量线性相关
D:任意n+1个n维向量线性无关
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对方程组Ax = b与其导出组Ax = o，下列命题正确的是( )．
A:Ax=o有解时，Ax=b可能无解.
B:Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.
C:Ax=b无解时，Ax=o也无解.
D:Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.
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设A，B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是( )．
A:(A+B)(A-B) = A^2-B^2
B:(AB)^-1 = B^-1A^-1
C:若AB=O, 则A=O或B=O不一定成立
D:|AB| = |A| |B|
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n阶矩阵A与B相似, 则下列结论中正确的是( )
A:A与B有相同的迹
B:A与B有相同的特征根
C:A与B有相同的特征向量
D:A与B的行列式相同
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下列关于初等变换和初等矩阵，说法正确的有（）
A:初等变换不改变矩阵的秩
B:初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵
C:如果初等矩阵可逆，则其逆矩阵也是初等矩阵
D:任意一个m*n矩阵都可以经过一系列初等行变换化为一个m*n阶梯形矩阵
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下列关于矩阵的秩，说法正确的有（）.
A:矩阵的秩等于该矩阵的行向量组的秩
B:矩阵的秩等于该矩阵的列向量组的秩
C:一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线型无关
D:相似矩阵有相同的特征多项式,从而有相同的特征值
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设Ax=b是一非齐次线性方程组，1，2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）
A:1+2是Ax=b的一个解
B:（1/2）1+（1/2）2是Ax=b的一个解
C:1-2是Ax=0的一个解
D:21-2是Ax=0的一个解
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设A，B均为n阶方阵，则下列选项错误的有（奥鹏教育福建师范大学在线作业）
A:若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0
B:(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
C:当AB=O时，有A=O或B=O
D:(AB)^-1=B^-1A^-1
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只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵。
A:对
B:错
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如果r(A)=r，A中有秩不等于零的r阶子式。
A:对
B:错
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设6阶方阵A的秩为3，则其伴随矩阵的秩也是3。
A:对
B:错
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如果1,2,…，r线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合。
A:对
B:错
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相似矩阵有相同的特征多项式。
A:对
B:错
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对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)。
A:对
B:错
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对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）。
A:对
B:错
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若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r。
A:对
B:错
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若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量。
A:对
B:错
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一个行列式的某一行元素全部相等，它的值一定为0 。
A:对
B:错
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