奥鹏教育福师《线性代数》在线作业一54

奥鹏教育福建师范大学在线作业

福师《线性代数》在线作业一

A、B均为n阶方阵，则必有（ ）
A:det(A)det(B)=det(B)det(A)
B:det(A+B)=det(A)+det(B)
C:(A+B)的转置=A+B
D:(AB)的转置＝A的转置乘以B的转置
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设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ ）
A:A=0
B:B≠C时A=0
C:A≠0时B=C
D:|A|≠0时B=C
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如果n元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵的秩为r,那么它的基础解系的个数为（ ）
A:r
B:n-r
C:n
D:n+r
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设三阶矩阵A的特征值为1，1，2，则2A+E的特征值为( ).
A:3，5
B:1，2
C:1，1，2
D:3，3，5
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线性方程组Ax=o只有零解的充分必要条件是( )
A:A的行向量组线性无关
B:A的行向量组线性相关
C:A的列向量组线性无关
D:A的列向量组线性相关
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如果矩阵A满足A^2=A，则( )
A:A=0
B:A=E
C:A=0或A=E
D:A不可逆或A-E不可逆
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设A，B为n阶方阵，且线性方程组BX=0只有零解，若r(A)=3，则r(AB)=（ ）
A:4
B:3
C:2
D:1
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设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2，0，-3，则（ ）
A:|A|≠0
B:A负定
C:A正定
D:|A|=0
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用一初等矩阵左乘一矩阵B，等于对B施行相应的( )变换
A:行变换
B:列变换
C:既不是行变换也不是列变换
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如果矩阵A、B满足|A|=|B|，则（ ）
A:A=B
B:A的转置等于B
C:A不等于B
D:A=B可能成立，可能不成立
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若A是mn矩阵，B是sm矩阵，C是np矩阵，则下列乘积有意义的是（ ）
A:BC
B:CB
C:AB
D:BA
E:AC
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设A,B均为实对称矩阵，则下列说法正确的是（ )
A:A+B必为对称阵
B:AB必为对称阵
C:A-B不一定为对称阵
D:若A+B的平方为零矩阵，则A+B=0
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下列关于初等变换和初等矩阵，说法正确的有（ ）
A:初等变换不改变矩阵的秩
B:初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵
C:如果初等矩阵可逆，则其逆矩阵也是初等矩阵
D:任意一个m*n矩阵都可以经过一系列初等行变换化为一个m*n阶梯形矩阵
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对方程组Ax = b与其导出组Ax = o，下列命题正确的是( )．
A:Ax=o有解时，Ax=b可能无解.
B:Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.
C:Ax=b无解时，Ax=o也无解.
D:Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.
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下列命题错误的有（ ）
A:任意n个n+1维向量线性相关
B:任意n个n+1维向量线性无关
C:任意n+1个n维向量线性相关
D:任意n+1个n维向量线性无关
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n阶方阵A可逆的充分必要条件有（ ）
A:|A|≠0
B:A的特征值都不为0
C:r(A)=n
D:A的列（行）向量组线性无关。
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设A，B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是( )．
A:(A+B)(A-B) = A^2-B^2
B:(AB)^-1 = B^-1A^-1
C:若AB=O, 则A=O或B=O不一定成立
D:|AB| = |A| |B|
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设A，B均为n阶方阵，则下列选项错误的有（ ）
A:若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0
B:(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
C:当AB=O时，有A=O或B=O
D:(AB)^-1=B^-1A^-1
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如果3阶矩阵A的特征值为-1,1,2，则下列命题正确的是（ ）
A:|A|≠0
B:A能对角化
C:A不能对角化
D:A的特征向量线性相关
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如果矩阵A的秩等于r，则下列说法正确的有（ ）
A:至多有一个r阶子式不为零
B:所有r阶子式都不为零
C:至少有一个r阶子式不为零
D:所有r+1阶子式全为零
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设6阶方阵A的秩为3，则其伴随矩阵的秩也是3。
A:对
B:错
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如果1,2,…，r线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合。
A:对
B:错
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两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。
A:对
B:错
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设A为三阶方阵，其特征值为1，-1，2，则A^2的特征值为1，1，4。
A:对
B:错
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四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4。
A:对
B:错
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相似矩阵有相同的特征多项式。
A:对
B:错
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秩为0的矩阵只有零矩阵。
A:对
B:错
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设二阶矩阵A与B相似，A的特征值为-1，2，则|B|=1。
A:对
B:错
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交换行列式的两列，行列式的值不变。
A:对
B:错
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矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。
A:对
B:错
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