奥鹏教育福师《线性代数》在线作业一01

奥鹏教育福建师范大学在线作业

福师《线性代数》在线作业一

下列二次型中，秩为2的二次型为（ ）
A:2*x1的平方
B:x1的平方+4*x2的平方-4*x1*x2
C:x1*x2
D:x1的平方+x2的平方+2*x1*x2
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设A为m*n矩阵，则有（ ）。
A:若mn，则有Ax=b无穷多解；
B:若mn，则有Ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量；
C:若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解；
D:若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。
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如果矩阵A、B满足|A|=|B|，则（ ）
A:A=B
B:A的转置等于B
C:A不等于B
D:A=B可能成立，可能不成立
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设二阶矩阵A与B相似，A的特征值为-1，2，则|B|=
A:-1
B:-2
C:1
D:2
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设a1，a2，a3，a4，a5是四维向量，则（ ）
A:a1，a2，a3，a4，a5一定线性无关
B:a1，a2，a3，a4，a5一定线性相关
C:a5一定可以由a1，a2，a3，a4线性表示
D:a1一定可以由a2，a3，a4，a5线性表出
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三阶行列式第一行为1,2,3，第二行为2,3,4，第三行为3,4,5，则该行列式的值为（ ）
A:0
B:1
C:2
D:-1
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设A为3阶方阵，且行列式det(A)= 1/2 ,则det(-2A)= （ ）
A:2
B:1
C:-4
D:4
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设A为45矩阵，则A的秩最大为（ ）
A:2
B:3
C:4
D:5
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若三阶行列式D的第三行的元素依次为3，1，-1它们的余子式分别为4，2，2则D=（ ）
A:-8
B:8
C:-20
D:20
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若A为6阶矩阵，齐次线性方程组AX=0的基础解系中解向量的个数为2，则矩阵A的秩为（ ）
A:5
B:4
C:3
D:2
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设3阶矩阵A的行向量组为线性无关的，下述结论中正确的有（ ）.
A:A的3个列向量必线性无关
B:A的3个列向量必线性相关
C:A的秩为3
D:A的行列式不为零
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下列命题错误的有（ ）
A:任意n个n+1维向量线性相关
B:任意n个n+1维向量线性无关
C:任意n+1个n维向量线性相关
D:任意n+1个n维向量线性无关
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设A，B均为n阶方阵，则下列选项错误的有（ ）
A:若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0
B:(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
C:当AB=O时，有A=O或B=O
D:(AB)^-1=B^-1A^-1
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设Ax=b是一非齐次线性方程组，1，2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ）
A:1+2是Ax=b的一个解
B:（1/2）1+（1/2）2是Ax=b的一个解
C:1-2是Ax=0的一个解
D:21-2是Ax=0的一个解
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设A为n阶方阵，r(A)n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是（ ）
A:Ax=0只有零解
B:Ax=0的基础解系含r(A)个解向量
C:Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量
D:Ax=0有非零解
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下列关于初等变换和初等矩阵，说法正确的有（ ）
A:初等变换不改变矩阵的秩
B:初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵
C:如果初等矩阵可逆，则其逆矩阵也是初等矩阵
D:任意一个m*n矩阵都可以经过一系列初等行变换化为一个m*n阶梯形矩阵
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对方程组Ax = b与其导出组Ax = o，下列命题正确的是( )．
A:Ax=o有解时，Ax=b可能无解.
B:Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.
C:Ax=b无解时，Ax=o也无解.
D:Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.
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n阶方阵A可逆的充分必要条件有（ ）
A:|A|≠0
B:A的特征值都不为0
C:r(A)=n
D:A的列（行）向量组线性无关。
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设A,B均为n阶方阵，则下列说法正确的有（ ）
A:若A,B均可逆，则A+B可逆
B:若A,B均可逆，则AB可逆
C:若A,B均可逆，则A-B可逆
D:若AB可逆，则A，B可逆
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如果3阶矩阵A的特征值为-1,1,2，则下列命题正确的是（ ）
A:|A|≠0
B:A能对角化
C:A不能对角化
D:A的特征向量线性相关
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非齐次线性方程组任意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解。
A:对
B:错
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对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）。
A:对
B:错
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设6阶方阵A的秩为3，则其伴随矩阵的秩也是3。
A:对
B:错
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如果1,2,…，r线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合。
A:对
B:错
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若5阶方阵A的秩等于3，则其行列必为0 。
A:对
B:错
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相似矩阵有相同的特征多项式。
A:对
B:错
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设A为三阶方阵，其特征值为1，-1，2，则A^2的特征值为1，1，4。
A:对
B:错
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设向量a=(-1,0,1,2)，b=(1,0,1,0)，则2a+3b=(1,1,1,1)。
A:对
B:错
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设二阶矩阵A与B相似，A的特征值为-1，2，则|B|=1。
A:对
B:错
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四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4。
A:对
B:错
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