奥鹏教育福师《线性代数》在线作业二76

奥鹏教育福建师范大学在线作业

福师《线性代数》在线作业二

设三阶对称矩阵的特征值为3,3,0，则A的秩r(A)= ( )
A:2
B:3
C:4
D:5
答案问询微信：424329

设3阶对称矩阵A的特征值分别为2，0，-3，则（ ）
A:|A|=6
B:|A|=2
C:|A|=3
D:|A|=0
答案问询微信：424329

设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为（ ）
A:1
B:-1
C:-2
D:4
答案问询微信：424329

若矩阵A，B满足 AB=O，则有（ ）.
A:A=O或B=O
B:A+B=O
C:A=O且B=O
D:|A|=O或|B|=O
答案问询微信：424329

设A是mn矩阵，AX=0是非齐次线性方程组AX=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（ ）.
A:若AX=0仅有零解，则AX=b有唯一解
B:若AX=0有非零解，则AX=b有无穷多个解
C:若AX=b有无穷多个解，则AX=0仅有零解
D:若AX=b有无穷多个解，则AX=0有非零解
答案问询微信：424329

n阶行列式的展开式中共有（ ）项
A:n
B:n^2
C:n!
D:n(n+1)/2
答案问询微信：424329

下列二次矩阵可以对角化的是（ ）
A:矩阵的第一行1和1，第二行-4和5
B:矩阵的第一行1和-4，第二行1和5
C:矩阵的第一行1和1，第二行0和0
D:矩阵的第一行0和1，第二行-1和2
答案问询微信：424329

三阶行列式第一行为1,2,3，第二行为2,3,4，第三行为3,4,5，则该行列式的值为（ ）
A:0
B:1
C:2
D:-1
答案问询微信：424329

设A，B均为n阶方阵,则等式(A+B)(A-B) = A2-B2成立的充分必要条件是( )．
A:A=E
B:B=O
C:A=B
D:AB=BA
答案问询微信：424329

已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1，2，3，它们的余子式分别为-1，1，2，D的值为( )
A:-3
B:-7
C:3
D:7
答案问询微信：424329

下列关于矩阵的秩，说法正确的有（ ）.
A:矩阵的秩等于该矩阵的行向量组的秩
B:矩阵的秩等于该矩阵的列向量组的秩
C:一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线型无关
D:相似矩阵有相同的特征多项式,从而有相同的特征值
答案问询微信：424329

设A3*2，B2*3，C3*3，则下列( )运算有意义
A:AC
B:BC
C:A+B
D:AB
答案问询微信：424329

下列关于初等变换和初等矩阵，说法正确的有（ ）
A:初等变换不改变矩阵的秩
B:初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵
C:如果初等矩阵可逆，则其逆矩阵也是初等矩阵
D:任意一个m*n矩阵都可以经过一系列初等行变换化为一个m*n阶梯形矩阵
答案问询微信：424329

设A,B均为n阶方阵，则下列说法正确的有（ ）
A:若A,B均可逆，则A+B可逆
B:若A,B均可逆，则AB可逆
C:若A,B均可逆，则A-B可逆
D:若AB可逆，则A，B可逆
答案问询微信：424329

设A，B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是( )．
A:(A+B)(A-B) = A^2-B^2
B:(AB)^-1 = B^-1A^-1
C:若AB=O, 则A=O或B=O不一定成立
D:|AB| = |A| |B|
答案问询微信：424329

设3阶矩阵A的行向量组为线性无关的，下述结论中正确的有（ ）.
A:A的3个列向量必线性无关
B:A的3个列向量必线性相关
C:A的秩为3
D:A的行列式不为零
答案问询微信：424329

如果3阶矩阵A的特征值为-1,1,2，则下列命题正确的是（ ）
A:|A|≠0
B:A能对角化
C:A不能对角化
D:A的特征向量线性相关
答案问询微信：424329

下列命题错误的有（ ）
A:任意n个n+1维向量线性相关
B:任意n个n+1维向量线性无关
C:任意n+1个n维向量线性相关
D:任意n+1个n维向量线性无关
答案问询微信：424329

设A是n阶可逆矩阵，则下列命题正确的有（ ）
A:|A|≠0
B:A的秩小于n
C:存在n阶矩阵B，使得AB=E(单位矩阵）
D:A必能表示为有限个初等矩阵的乘积
答案问询微信：424329

设n阶方阵A,B,C满足关系式ABC=E，其中E为n阶单位矩阵，则下列关系式成立的是（ ）
A:ACB=E
B:CBA=E
C:BAC=E
D:BCA=E
E:CAB=E
答案问询微信：4243奥鹏教育福建师范大学在线作业29

如果1,2,…，r线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合。
A:对
B:错
答案问询微信：424329

两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。
A:对
B:错
答案问询微信：424329

n阶单位矩阵的特征值都是1。
A:对
B:错
答案问询微信：424329

向量组a1=(1,-1,1),a2=(2,k,0),a3=(1,2,0)线性相关，则k=1。
A:对
B:错
答案问询微信：424329

相似矩阵有相同的特征多项式。
A:对
B:错
答案问询微信：424329

只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵。
A:对
B:错
答案问询微信：424329

设向量a=(-1,0,1,2)，b=(1,0,1,0)，则2a+3b=(1,1,1,1)。
A:对
B:错
答案问询微信：424329

向量组中向量的个数称为向量组的秩。
A:对
B:错
答案问询微信：424329

若5阶方阵A的秩等于3，则其行列必为0 。
A:对
B:错
答案问询微信：424329

设A为三阶方阵，其特征值为1，-1，2，则A^2的特征值为1，1，4。
A:对
B:错
答案问询微信：424329