奥鹏教育福师《线性代数》在线作业一

奥鹏教育福建师范大学在线作业

福师《线性代数》在线作业一

A、B均为n阶方阵，则必有（）
A:det(A)det(B)=det(B)det(A)
B:det(A+B)=det(A)+det(B)
C:(A+B)的转置=A+B
D:(AB)的转置＝A的转置乘以B的转置
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已知向量组,,线性无关,向量组,,线性相关,则（）.
A:一定可由,,线性表示
B:一定可由,,线性表示
C:一定可由,,线性表示
D:一定可由,,线性表示
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n阶矩阵A可逆的充分必要条件是（）
A:|A|=1
B:|A|=0
C:|A|≠0
D:A=0
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设A为45矩阵，则A的秩最大为（）
A:2
B:3
C:4
D:5
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已知三阶矩阵A第一行为1,1,0，第二行为1,0，1，第三行为0,1,1，则A的特征值为（）
A:1,0,1
B:1,1,2
C:-1,1,2
D:-1,1,1
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A为m*n矩阵，若任意的n维列向量都是Ax=0的解，那么（）
A:A=0
B:0r(A)n
C:r(A)=n
D:r(A)=m
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如果矩阵A满足A^2=A，则( )
A:A=0
B:A=E
C:A=0或A=E
D:A不可逆或A-E不可逆
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设A为3阶方阵，且行列式det(A)= 1/2 ,则det(-2A)= （）
A:2
B:1
C:-4
D:4
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设向量组a1,a2,a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）。
A:a1-a2,a2-a3,a3-a1
B:a1,a2,a3+a1
C:a1,a2,2a1-3a2
D:a2,a3,2a2+a3
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设A，B为n阶方阵，且线性方程组BX=0只有零解，若r(A)=3，则r(AB)=（）
A:4
B:3
C:2
D:1
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设A，B均为n阶方阵，则下列选项错误的有（）
A:若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0
B:(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
C:当AB=O时，有A=O或B=O
D:(AB)^-1=B^-1A^-1
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设A,B均为对称矩阵，则下列说法正确的是（ )
A:A+B必为对称阵
B:AB必为对称阵
C:A-B不一定为对称阵
D:若A+B的平方为零矩阵，则A+B=0
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如果矩阵A的秩等于r，则下列说法正确的有（）
A:至多有一个r阶子式不为零
B:所有r阶子式都不为零
C:至少有一个r阶子式不为零
D:所有r+1阶子式全为零
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设Ax=b是一非齐次线性方程组，1，2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）
A:1+2是Ax=b的一个解
B:（1/2）1+（1/2）2是Ax=b的一个解
C:1-2是Ax=0的一个解
D:21-2是Ax=0的一个解
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n阶矩阵A与B相似, 则下列结论中正确的是( )
A:A与B有相同的迹
B:A与B有相同的特征根
C:A与B有相同的特征向量
D:A与B的行列式相同
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设A3*2，B2*3，C3*3，则下列( )运算有意义
A:AC
B:BC
C:A+B
D:AB
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下列关于初等变换和初等矩阵，说法正确的有（）
A:初等变换不改变矩阵的秩
B:初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵
C:如果初等矩阵可逆，则其逆矩阵也是初等矩阵
D:任意一个m*n矩阵都可以经过一系列初等行变换化为一个m*n阶梯形矩阵
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设A，B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是( )．
A:(A+B)(A-B) = A^2-B^2
B:(AB)^-1 = B^-1A^-1
C:若AB=O, 则A=O或B=O不一定成立
D:|AB| = |A| |B|
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n阶方阵A可逆的充分必要条件有（）
A:|A|≠0
B:A的特征值都不为0
C:r(A)=n
D:A的列（行）向量组线性无关。
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下列命题错误的有（）
A:任意n个n+1维向量线性相关
B:任意n个n+1维向量线性无关
C:任意n+1个n维向量线性相关
D:任意n+1个n维向量线性无关
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设A为三阶方阵，其特征值为1，-1，2，则A^2的特征值为1，1，4。
A:对
B:错
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如果r(A)=r，A中有秩不等于零的r阶子式。
A:对
B:错
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矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。
A:对
B:错
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相似矩阵有相同的特征多项式。
A:对
B:错
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设二阶矩阵A与B相似，A的特征值为-1，2，则|B|=1。
A:对
B:错
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秩为0的矩阵只有零矩阵。
A:对
B:错
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四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4。
A:对
B:错奥鹏教育福建师范大学在线作业
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设向量a=(-1,0,1,2)，b=(1,0,1,0)，则2a+3b=(1,1,1,1)。
A:对
B:错
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交换行列式的两列，行列式的值不变。
A:对
B:错
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向量组a1=(1,-1,1),a2=(2,k,0),a3=(1,2,0)线性相关，则k=1。
A:对
B:错
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