奥鹏教育福师《线性代数》在线作业二50

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福师《线性代数》在线作业二

若向量组中含有零向量，则此向量组（ ）
A:线性相关
B:线性无关
C:可能线性相关，可能线性无关
D:不能判断相关性
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设A是mn矩阵，AX=0是非齐次线性方程组AX=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（ ）.
A:若AX=0仅有零解，则AX=b有唯一解
B:若AX=0有非零解，则AX=b有无穷多个解
C:若AX=b有无穷多个解，则AX=0仅有零解
D:若AX=b有无穷多个解，则AX=0有非零解
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设A，B均为n阶方阵,则等式(A+B)(A-B) = A2-B2成立的充分必要条件是( )．
A:A=E
B:B=O
C:A=B
D:AB=BA
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b取什么值的时候，向量(3,10,b,4)能由(1,4,0,2),(2,7,1,3),(0,1,-1,5)线性表示（ ）
A:1
B:2
C:3
D:4
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设三阶矩阵A的特征值为1，1，2，则2A+E的特征值为( ).
A:3，5
B:1，2
C:1，1，2
D:3，3，5
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设u1, u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解, 若c1u1-c2u2是其导出组Ax=o的解, 则有( )．
A:c1+c2=1
B:c1= c2
C:c1+ c2 = 0
D:c1= 2c2
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A为m*n矩阵，若任意的n维列向量都是Ax=0的解，那么（ ）
A:A=0
B:0r(A)n
C:r(A)=n
D:r(A)=m
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设A为三阶方阵，且|A|=2，A*是其伴随矩阵，则|2A*|=( )．
A:31
B:32
C:33
D:34
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若A为6阶矩阵，齐次线性方程组AX=0的基础解系中解向量的个数为2，则矩阵A的秩为（ ）
A:5
B:4
C:3
D:2
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已知三阶矩阵A第一行为1,1,0，第二行为1,0，1，第三行为0,1,1，则A的特征值为（ ）
A:1,0,1
B:1,1,2
C:-1,1,2
D:-1,1,1
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设n阶方阵A满足A^2-E=0 ，其中E是n阶单位矩阵，则必有（ ）
A:A=E
B:A=-E
C:A等于A逆
D:det(A)=1或-1
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对方程组Ax = b与其导出组Ax = o，下列命题正确的是( )．
A:Ax=o有解时，Ax=b可能无解.
B:Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.
C:Ax=b无解时，Ax=o也无解.
D:Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.
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设A为n阶方阵，r(A)n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是（ ）
A:Ax=0只有零解
B:Ax=0的基础解系含r(A)个解向量
C:Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量
D:Ax=0有非零解
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设A，B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是( )．
A:(A+B)(A-B) = A^2-B^2
B:(AB)^-1 = B^-1A^-1
C:若AB=O, 则A=O或B=O不一定成立
D:|AB| = |A| |B|
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下列关于初等变换和初等矩阵，说法正确的有（ ）
A:初等变换不改变矩阵的秩
B:初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵
C:如果初等矩阵可逆，则其逆矩阵也是初等矩阵
D:任意一个m*n矩阵都可以经过一系列初等行变换化为一个m*n阶梯形矩阵
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设A,B均为n阶方阵，则下列说法正确的有（ ）
A:若A,B均可逆，则A+B可逆
B:若A,B均可逆，则AB可逆
C:若A,B均可逆，则A-B可逆
D:若AB可逆，则A，B可逆
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设n阶实方阵A,B,C满足关系式ABC=E，其中E为n阶单位矩阵，则下列关系式成立的是（ ）
A:ACB=E
B:CBA=E
C:BAC=E奥鹏教育福建师范大学在线作业
D:BCA=E
E:CAB=E
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如果矩阵A的秩等于r，则下列说法正确的有（ ）
A:至多有一个r阶子式不为零
B:所有r阶子式都不为零
C:至少有一个r阶子式不为零
D:所有r+1阶子式全为零
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若A是mn矩阵，B是sm矩阵，C是np矩阵，则下列乘积有意义的是（ ）
A:BC
B:CB
C:AB
D:BA
E:AC
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n阶方阵A可逆的充分必要条件有（ ）
A:|A|≠0
B:A的特征值都不为0
C:r(A)=n
D:A的列（行）向量组线性无关。
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n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数
A:对
B:错
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若两个行列式相等，则它们对应的矩阵必相等。
A:对
B:错
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设向量a=(-1,0,1,2)，b=(1,0,1,0)，则2a+3b=(1,1,1,1)。
A:对
B:错
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若5阶方阵A的秩等于3，则其行列必为0 。
A:对
B:错
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如果1,2,…，r线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合。
A:对
B:错
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矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。
A:对
B:错
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若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)。
A:对
B:错
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设二阶矩阵A与B相似，A的特征值为-1，2，则|B|=1。
A:对
B:错
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相似矩阵有相同的特征多项式。
A:对
B:错
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向量组a1=(1,-1,1),a2=(2,k,0),a3=(1,2,0)线性相关，则k=1。
A:对
B:错
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