奥鹏教育福师《线性代数》在线作业二42

奥鹏教育福建师范大学在线作业

福师《线性代数》在线作业二

向量组a1,a2,a3,…，am线性相关的充分必要条件是（ ）
A:a1,a2,a3,…，am中至少有一个向量可以用其余向量线性表示
B:a1,a2,a3,…，am中有一个零向量
C:a1,a2,a3,…，am中的所有向量都可以用其余向量线性表示
D:a1,a2,a3,…，am中每一个向量都不能用其余向量线性表示
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A为m*n奥鹏教育福建师范大学在线作业矩阵，若任意的n维列向量都是Ax=0的解，那么（ ）
A:A=0
B:0r(A)n
C:r(A)=n
D:r(A)=m
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若三阶行列式D的第三行的元素依次为3，1，-1它们的余子式分别为4，2，2则D=（ ）
A:-8
B:8
C:-20
D:20
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设三阶对称矩阵的特征值为3,3,0，则A的秩r(A)= ( )
A:2
B:3
C:4
D:5
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设A为可逆矩阵，则与A有相同特征值的矩阵为（ ）
A:A的转置
B:A的平方
C:A的逆矩阵
D:A的伴随矩阵
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如果矩阵A满足A^2=A，则( )
A:A=0
B:A=E
C:A=0或A=E
D:A不可逆或A-E不可逆
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已知4阶行列式D中的第2行的元素依次为1，0，-1，2，它们的余子式依次为3，8，5，4，则D =
A:6
B:10
C:-10
D:-6
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线性方程组Ax=o只有零解的充分必要条件是( )
A:A的行向量组线性无关
B:A的行向量组线性相关
C:A的列向量组线性无关
D:A的列向量组线性相关
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设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为（ ）
A:1
B:-1
C:-2
D:4
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已知向量组,,线性无关,向量组,,线性相关,则（ ）.
A:一定可由,,线性表示
B:一定可由,,线性表示
C:一定可由,,线性表示
D:一定可由,,线性表示
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设3阶矩阵A的行向量组为线性无关的，下述结论中正确的有（ ）.
A:A的3个列向量必线性无关
B:A的3个列向量必线性相关
C:A的秩为3
D:A的行列式不为零
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设A是n阶可逆矩阵，则下列命题正确的有（ ）
A:|A|≠0
B:A的秩小于n
C:存在n阶矩阵B，使得AB=E(单位矩阵）
D:A必能表示为有限个初等矩阵的乘积
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设A,B均为n阶方阵，则下列说法正确的有（ ）
A:若A,B均可逆，则A+B可逆
B:若A,B均可逆，则AB可逆
C:若A,B均可逆，则A-B可逆
D:若AB可逆，则A，B可逆
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n阶方阵A可逆的充分必要条件有（ ）
A:|A|≠0
B:A的特征值都不为0
C:r(A)=n
D:A的列（行）向量组线性无关。
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n阶矩阵A与B相似, 则下列结论中正确的是( )
A:A与B有相同的迹
B:A与B有相同的特征根
C:A与B有相同的特征向量
D:A与B的行列式相同
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下列关于矩阵的秩，说法正确的有（ ）.
A:矩阵的秩等于该矩阵的行向量组的秩
B:矩阵的秩等于该矩阵的列向量组的秩
C:一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线型无关
D:相似矩阵有相同的特征多项式,从而有相同的特征值
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若A是mn矩阵，B是sm矩阵，C是np矩阵，则下列乘积有意义的是（ ）
A:BC
B:CB
C:AB
D:BA
E:AC
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设n阶方阵A满足A^2-E=0 ，其中E是n阶单位矩阵，则必有（ ）
A:A=E
B:A=-E
C:A等于A逆
D:det(A)=1或-1
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对方程组Ax = b与其导出组Ax = o，下列命题正确的是( )．
A:Ax=o有解时，Ax=b可能无解.
B:Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.
C:Ax=b无解时，Ax=o也无解.
D:Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.
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设A,B均为对称矩阵，则下列说法正确的是（ )
A:A+B必为对称阵
B:AB必为对称阵
C:A-B不一定为对称阵
D:若A+B的平方为零矩阵，则A+B=0
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若两个行列式相等，则它们对应的矩阵必相等。
A:对
B:错
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若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)。
A:对
B:错
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设6阶方阵A的秩为3，则其伴随矩阵的秩也是3。
A:对
B:错
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相似矩阵有相同的特征多项式。
A:对
B:错
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若5阶方阵A的秩等于3，则其行列必为0 。
A:对
B:错
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A,B都是n阶可逆方阵，则AB也可逆。
A:对
B:错
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矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。
A:对
B:错
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两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。
A:对
B:错
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n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数
A:对
B:错
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四阶行列式D中第3列元素依次为 -1，2，0，1，它们的余子式的值依次为5，3，-7，4，则D = -10 。
A:对
B:错
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