奥鹏教育福师《线性代数》在线作业二24

奥鹏教育福建师范大学在线作业

福师《线性代数》在线作业二

若矩阵A，B满足 AB=O，则有（ ）.
A:A=O或B=O
B:A+B=O
C:A=O且B=O
D:|A|=O或|B|=O
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设A为可逆矩阵，则与A有相同特征值的矩阵为（ ）
A:A的转置
B:A的平方
C:A的逆矩阵
D:A的伴随矩阵
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线性方程组Ax=o只有零解的充分必要条件是( )
A:A的行向量组线性无关
B:A的行向量组线性相关
C:A的列向量组线性无关
D:A的列向量组线性相关
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设u1, u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解, 若c1u1-c2u2是其导出组Ax=o的解, 则有( )．
A:c1+c2=1
B:c1= c2
C:c1+ c2 = 0
D:c1= 2c2
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设A是上三角矩阵，那么A可逆的充分必要条件是的主对角线元素为（ ）
A:全都非负
B:不全为零
C:全不为零
D:没有限制
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若n维向量组X1,X2,…Xm线性无关，则( )
A:组中增加一个向量后也线性无关
B:组中去掉一个向量后也线性无关
C:组中只有一个向量不能有其余向量表出
D:mn
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设0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（ ）
A:k≤3
B:k3
C:k=3
D:k3
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设A为三阶方阵，且|A|=2，A*是其伴随矩阵，则|2A*|=( )．
A:31
B:32
C:33
D:34
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n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个 ( )
A:互不相同的特征值
B:互不相同的特征向量
C:线性无关的特征向量
D:两两正交的特征向量
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设三阶矩阵A的特征值为1，1，2，则2A+E的特征值为( ).
A:3，5
B:1，2
C:1，1，2
D:3，3，5
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n阶方阵A可逆的充分必要条件有（ ）
A:|A|≠0
B:A的特征值都不为0
C:r(A)=n
D:A的列（行）向量组线性无关。
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设A3*2，B2*3，C3*3，则下列( )运算有意义
A:AC
B:BC
C:A+B
D:AB
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对方程组Ax = b与其导出组Ax = o，下列命题正确的是( )．
A:Ax=o有解时，Ax=b可能无解.
B:Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.
C:Ax=b无解时，Ax=o也无解.
D:Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.
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如果3阶矩阵A的特征值为-1,1,2，则下列奥鹏教育福建师范大学在线作业命题正确的是（ ）
A:|A|≠0
B:A能对角化
C:A不能对角化
D:A的特征向量线性相关
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设A,B均为n阶方阵，则下列说法正确的有（ ）
A:若A,B均可逆，则A+B可逆
B:若A,B均可逆，则AB可逆
C:若A,B均可逆，则A-B可逆
D:若AB可逆，则A，B可逆
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如果矩阵A的秩等于r，则下列说法正确的有（ ）
A:至多有一个r阶子式不为零
B:所有r阶子式都不为零
C:至少有一个r阶子式不为零
D:所有r+1阶子式全为零
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n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是( ).
A:∣A∣0
B:A的特征值都大于0
C:A相似于单位矩阵
D:各阶顺序主子式都大于零
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下列命题错误的有（ ）
A:任意n个n+1维向量线性相关
B:任意n个n+1维向量线性无关
C:任意n+1个n维向量线性相关
D:任意n+1个n维向量线性无关
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设A，B均为n阶方阵，则下列选项错误的有（ ）
A:若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0
B:(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
C:当AB=O时，有A=O或B=O
D:(AB)^-1=B^-1A^-1
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设A为n阶方阵，r(A)n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是（ ）
A:Ax=0只有零解
B:Ax=0的基础解系含r(A)个解向量
C:Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量
D:Ax=0有非零解
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只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵。
A:对
B:错
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设向量a=(-1,0,1,2)，b=(1,0,1,0)，则2a+3b=(1,1,1,1)。
A:对
B:错
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交换行列式的两列，行列式的值不变。
A:对
B:错
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矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。
A:对
B:错
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n阶单位矩阵的特征值都是1。
A:对
B:错
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向量组中向量的个数称为向量组的秩。
A:对
B:错
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若两个行列式相等，则它们对应的矩阵必相等。
A:对
B:错
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非齐次线性方程组任意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解。
A:对
B:错
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四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4。
A:对
B:错
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两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。
A:对
B:错
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