奥鹏教育福师《线性代数》在线作业二10

奥鹏教育福建师范大学在线作业

福师《线性代数》在线作业二

若向量组中含有零向量，则此向量组（）
A:线性相关
B:线性无关
C:可能线性相关，可能线性无关
D:不能判断相关性
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b取什么值的时候，向量(3,10,b,4)能由(1,4,0,2),(2,7,1,3),(0,1,-1,5)线性表示（）
A:1
B:2
C:3
D:4
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若n维向量组X1,X2,…Xm线性无关，则( )
A:组中增加一个向量后也线性无关
B:组中去掉一个向量后也线性无关
C:组中只有一个向量不能有其余向量表出
D:mn
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用一初等矩阵左乘一矩阵B，等于对B施行相应的( 奥鹏教育福建师范大学在线作业 )变换
A:行变换
B:列变换
C:既不是行变换也不是列变换
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设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）
A:A=0
B:B≠C时A=0
C:A≠0时B=C
D:|A|≠0时B=C
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设A为3阶方阵，且行列式det(A)=0，则在A的行向量组中（）
A:必存在一个行向量为零向量
B:必存在两个行向量，其对应分量成比例
C:任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合
D:存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合
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设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2，0，-3，则（）
A:|A|≠0
B:A负定
C:A正定
D:|A|=0
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如果n元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵的秩为r,那么它的基础解系的个数为（）
A:r
B:n-r
C:n
D:n+r
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设A是上三角矩阵，那么A可逆的充分必要条件是的主对角线元素为（）
A:全都非负
B:不全为零
C:全不为零
D:没有限制
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n阶矩阵A可逆的充分必要条件是（）
A:|A|=1
B:|A|=0
C:|A|≠0
D:A=0
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n阶矩阵A与B相似, 则下列结论中正确的是( )
A:A与B有相同的迹
B:A与B有相同的特征根
C:A与B有相同的特征向量
D:A与B的行列式相同
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设Ax=b是一非齐次线性方程组，1，2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）
A:1+2是Ax=b的一个解
B:（1/2）1+（1/2）2是Ax=b的一个解
C:1-2是Ax=0的一个解
D:21-2是Ax=0的一个解
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设A，B是同阶正交矩阵，则下列命题错误的有（）
A:A逆也是正交矩阵
B:A伴随矩阵也是正交矩阵
C:A+B也是正交矩阵
D:A*B不是正交矩阵
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设A,B均为实对称矩阵，则下列说法正确的是（ )
A:A+B必为对称阵
B:AB必为对称阵
C:A-B不一定为对称阵
D:若A+B的平方为零矩阵，则A+B=0
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设A，B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是( )．
A:(A+B)(A-B) = A^2-B^2
B:(AB)^-1 = B^-1A^-1
C:若AB=O, 则A=O或B=O不一定成立
D:|AB| = |A| |B|
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下列命题错误的有（）
A:任意n个n+1维向量线性相关
B:任意n个n+1维向量线性无关
C:任意n+1个n维向量线性相关
D:任意n+1个n维向量线性无关
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设A为n阶方阵，r(A)n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是（）
A:Ax=0只有零解
B:Ax=0的基础解系含r(A)个解向量
C:Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量
D:Ax=0有非零解
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设A3*2，B2*3，C3*3，则下列( )运算有意义
A:AC
B:BC
C:A+B
D:AB
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设n阶实方阵A,B,C满足关系式ABC=E，其中E为n阶单位矩阵，则下列关系式成立的是（）
A:ACB=E
B:CBA=E
C:BAC=E
D:BCA=E
E:CAB=E
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对方程组Ax = b与其导出组Ax = o，下列命题正确的是( )．
A:Ax=o有解时，Ax=b可能无解.
B:Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.
C:Ax=b无解时，Ax=o也无解.
D:Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.
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n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积。
A:对
B:错
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对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）。
A:对
B:错
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n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数
A:对
B:错
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四阶行列式D中第3列元素依次为 -1，2，0，1，它们的余子式的值依次为5，3，-7，4，则D = -10 。
A:对
B:错
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设向量a=(-1,0,1,2)，b=(1,0,1,0)，则2a+3b=(1,1,1,1)。
A:对
B:错
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秩为0的矩阵只有零矩阵。
A:对
B:错
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对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)。
A:对
B:错
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交换行列式的两列，行列式的值不变。
A:对
B:错
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设二阶矩阵A与B相似，A的特征值为-1，2，则|B|=1。
A:对
B:错
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若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)。
A:对
B:错
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