奥鹏教育福师《实变函数》在线作业一

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福师《实变函数》在线作业一-0005

三大积分收敛定理是积分论的中心结果。
A:错误
B:正确
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测度收敛的L可积函数列，其极限函数L可积.
A:错误
B:正确
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若f∈BV,则f有界。
A:错误
B:正确
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一致收敛的绝对连续函数序列的极限函数也是绝对连续函数.
A:错误
B:正确
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g的连续点是L点，但L点未必是连续点.
A:错误
B:正确
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存在某区间[a,b]上增函数f，使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdxf(b)-f(a) .
A:错误
B:正确
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若对任意有理数r,X(f=r)都可测，则f为可测函数.
A:错误
B:正确
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绝对连续函数是一类特殊的连续有界变差函数。
A:错误
B:正确
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集合A可测等价于该集合的特征函数X_A可测
A:错误
B:正确
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若f_n测度收敛于f，则1/f_n也测度收敛于1/f.
A:错误
B:正确
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若f广义R可积且f不变号，则f L可积.
A:错误
B:正确
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存在[0,1]上的有界可测函数，使它不与任何连续函数几乎处处相等．
A:错误
B:正确
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连续函数和单调函数都是有界变差函数.
A:错误
B:正确
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若f,g∈BV，则f+g,f-g,fg均属于BV。
A:错误
B:正确
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利用有界变差函数可表示为两个增函数之差，可将关于单调函数的一些结论转移到有界变差函数：几乎处处可微而且导函数可积。
A:错误
B:正确
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R中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并.
A:错误
B:正确
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f∈BV，则f几乎处处可微，且f'∈L1[a,b].
A:错误
B:正确
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若f∈AC，则f是连续的有界变差函数，即f∈C∩BV.
A:错误
B:正确
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一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数.
A:错误
B:正确
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f,g∈M(X),则fg∈M(X).
A:错误
B:正确
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若f可测，则|f|可测，反之也成立.
A:错误
B:正确
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L积分比R积分更广泛，且具有优越性。
A:错误
B:正确
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若f_n测度收敛于f，g连续，则g(f_n)也测度收敛于g(f).
A:错误
B:正确
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设f是区间[a,b]上的有界实函数，则f在[a,b]上R可积，当且仅当f在[a,b]上几乎处处连续.
A:错误
B:正确
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零测度集的任何子集都是可测集.
A:错误
B:正确
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闭集套定理的内容是：{F_k}是R^n中非空有界闭集的降列，则F_k对所有k取交集非空.
A:错误
B:正确
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增函数f在[a,b]上至多有可数个间断点，且只能有第一类间断点.
A:错误
B:正奥鹏教育福建师范大学在线作业确
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若f有界变差且g满足Lip条件，则复合函数g(f(x))也是有界变差.
A:错误
B:正确
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可数个G_delta集之交和有限个G_delta集之并仍是G_delta集，但可数个G_delta集之并未必仍是G_delta集
A:错误
B:正确
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测度为零的集称为零测集.
A:错误
B:正确
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若f∈BV当且仅当f是两个增函数之差。
A:错误
B:正确
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利用积分的sigma-可加性质(第二条款)可以证明绝对收敛级数各项可以任意重排。
A:错误
B:正确
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L积分下Newton-leibniz公式成立的充要条件是被积函数为绝对连续函数。
A:错误
B:正确
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若f,g∈AC，则|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不为0),f∧g,f∨g均属于AC。
A:错误
B:正确
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若F是R中一紧集(即有界闭集)且F不等于R，则F是从一闭区间中挖去可数个互不相交的开区间后所得之集.
A:错误
B:正确
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无论Riemann积分还是Lebesgue积分，只要|f|可积，则f必可积.
A:错误
B:正确
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f可积的必要条件:f几乎处处有限，且集X(f≠0)有sigma-有限测度。
A:错误
B:正确
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下列关系式中不成立的是（ ）
A:f(Ai)=f(Ai)
B:f(Ai)=f(Ai)
C:(AB)0=A0B0
D:(Ai)c=(Aic)
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开集减去闭集其差集是（ ）
A:闭集
B:开集
C:非开非闭集
D:既开既闭集
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在（ ）条件下，E上的任何广义实函数f(x)都可测.
A:mE=0
B:0mE+∞
C:mE=+∞
D:0=mE=+∞
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fnL(E),则fn-0,a.e.是Efndx-0（ ）
A:充分条件
B:必要条件
C:充要条件
D:非充分非必要条件
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若fL(X),则
A:f在X上几乎处处连续
B:存在gL(X)使得|f|=g
C:若Xfdu=0,则f=0,a.e.
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在R上定义f，当x为有理数时f(x)=1，当x为无理数时f(x)=0，则（ ）
A:f在R上处处不连续
B:f在R上为可测函数
C:f几乎处处连续
D:f不是可测函数
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设f为[a,b]上增函数，则f为（ ）
A:几乎处处可微
B:L可积
C:f'可积
D:区间[a,b]上积分值∫f'(x)dx=f(b)-f(a)
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f(x)=1,x∈(-∞，+∞),则f(x)在(-∞，+∞)上
A:有L积分值
B:广义R可积
C:L可积
D:积分具有绝对连续性
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A，B是两个集合，则下列正确的是（ ）
A:f^-1(f（A）)=A
B:f^-1(f（A）)包含A
C:f(f^-1（A）)=A
D:f(AB)包含f(A)f(B)
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若f不可测，g可测，则下列正确的是（ ）
A:f+g不可测
B:fg不可测
C:g^2可测
D:|g|可测
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设f为[a,b]上减函数，则f为（ ）
A:有界函数
B:可测函数
C:有界变差函数
D:绝对连续函数
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设E为R^n中的一个不可测集，则其特征函数是
A:是L可测函数
B:不是L可测函数
C:有界函数
D:连续函数
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设fn与gn在X上分别测度收敛于f与g，则（ ）
A:fn测度收敛于|f|
B:afn+bgn测度收敛于af+bg
C:(fn)^2测度收敛于f^2
D:fngn测度收敛于fg
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