奥鹏教育福师《实变函数》在线作业二

奥鹏教育福建师范大学在线作业

福师《实变函数》在线作业二-0005

函数f≡C∈[-∞,∞],则f可测。
A:错误
B:正确
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若f,g∈BV，则f/g(g不为0)属于BV。
A:错误
B:正确
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f∈BV，则f几乎处处可微，且f'∈L1[a,b].
A:错误
B:正确
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若f∈BV当且仅当f是两个增函数之差。
A:错误
B:正确
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集合A可测等价于该集合的特征函数X_A可测
A:错误
B:正确
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若f∈Lip[a,b],则f∈AC[a,b].
A:错误
B:正确
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当f在(0,+∞)上一致连续且L可积时，则lim_{x-+∞}f(x)=0.
A:错误
B:正确
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有界可测函数f在区间[a,b]上L可积的充要条件是f在[a,b]上几乎处处连续.
A:错误
B:正确
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积分的四条基本性质构成整个积分论的基础，而其导出性质是基本性质的逻辑推论。
A:错误
B:正确
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三大积分收敛定理是积分论的中心结果。
A:错误
B:正确
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利用有界变差函数可表示为两个增函数之差，可将关于单调函数的一些结论转移到有界变差函数：几乎处处可微奥鹏教育福建师范大学在线作业而且导函数可积。
A:错误
B:正确
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闭集套定理的内容是：{F_k}是R^n中非空有界闭集的降列，则F_k对所有k取交集非空.
A:错误
B:正确
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若F是R中一紧集(即有界闭集)且F不等于R，则F是从一闭区间中挖去可数个互不相交的开区间后所得之集.
A:错误
B:正确
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若f∈BV,则f有界。
A:错误
B:正确
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利用积分的sigma-可加性质(第二条款)可以证明绝对收敛级数各项可以任意重排。
A:错误
B:正确
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设f:R-R可测，f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)=ax
A:错误
B:正确
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若f有界变差且g满足Lip条件，则复合函数g(f(x))也是有界变差.
A:错误
B:正确
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无论Riemann积分还是Lebesgue积分，只要|f|可积，则f必可积.
A:错误
B:正确
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设f为[a,b]上增函数，则存在分解f=g+h，其中g是上一个连续增函数，h是f的跳跃函数.
A:错误
B:正确
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函数f在区间[a,b]上Ｒ可积的充要条件是f在区间[a,b]上的不连续点集为零测度集.
A:错误
B:正确
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测度为零的集称为零测集.
A:错误
B:正确
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积分的引进分为三个递进的步骤：非负简单函数的积分，非负可测函数的积分，一般可测函数的积分.
A:错误
B:正确
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有界可测集的测度为有限数，无界可测集的测度为+∞
A:错误
B:正确
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对R^n中任意点集E，EE'必为可测集.
A:错误
B:正确
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若|f|和f^2都是有界变差，则f为有界变差.
A:错误
B:正确
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连续函数和单调函数都是有界变差函数.
A:错误
B:正确
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零测度集的任何子集都是可测集.
A:错误
B:正确
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若f_n测度收敛于f，则1/f_n也测度收敛于1/f.
A:错误
B:正确
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若f可测，则|f|可测，反之也成立.
A:错误
B:正确
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若f,g∈BV，则|f|,f+,f-,f∧g,f∨g属于BV。
A:错误
B:正确
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可数集的测度必为零，反之也成立.
A:错误
B:正确
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存在某区间[a,b]上增函数f，使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdxf(b)-f(a) .
A:错误
B:正确
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若f∈L1[a,b],则几乎所有的x属于[a,b]均是g的L点.
A:错误
B:正确
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若f_n与g_n分别测度收敛于f与g，且f_n=g_n，a.e.,n=1,2,…,则f=g,a.e.
A:错误
B:正确
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若f_n测度收敛于f，g连续，则g(f_n)也测度收敛于g(f).
A:错误
B:正确
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L积分下Newton-leibniz公式成立的充要条件是被积函数为绝对连续函数。
A:错误
B:正确
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f在E上可积的充要条件是级数 M[E(|f|=n)]之和收敛.
A:错误
B:正确
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在（ ）条件下，E上的任何广义实函数f(x)都可测.
A:mE=0
B:0mE+∞
C:mE=+∞
D:0=mE=+∞
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若fL(X),则
A:f在X上几乎处处连续
B:存在gL(X)使得|f|=g
C:若Xfdu=0,则f=0,a.e.
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设g(x)是[0,1]上的有界变差函数，则f(x)=sinx-V0x(g)是[0,1]上的
A:连续函数
B:单调函数
C:有界变差函数
D:绝对连续函数
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下列关系式中不成立的是（ ）
A:f(Ai)=f(Ai)
B:f(Ai)=f(Ai)
C:(AB)0=A0B0
D:(Ai)c=(Aic)
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fnL(E),则fn-0,a.e.是Efndx-0（ ）
A:充分条件
B:必要条件
C:充要条件
D:非充分非必要条件
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A，B是两个集合，则下列正确的是（ ）
A:f^-1(f（A）)=A
B:f^-1(f（A）)包含A
C:f(f^-1（A）)=A
D:f(AB)包含f(A)f(B)
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f(x)=1,x∈(-∞，+∞),则f(x)在(-∞，+∞)上
A:有L积分值
B:广义R可积
C:L可积
D:积分具有绝对连续性
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f(x)=sinx/x,x∈(0,+∞),则f(x)在(0,+∞)上
A:广义R可积
B:不是广义R可积
C:L可积
D:不是L可积
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在R上定义f，当x为有理数时f(x)=1，当x为无理数时f(x)=0，则（ ）
A:f在R上处处不连续
B:f在R上为可测函数
C:f几乎处处连续
D:f不是可测函数
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若A 和B都是R中开集，且A是B的真子集，则（ ）
A:m(A)m(B)
B:m(A)=m(B)
C:m(BA)=m(A)
D:m(B)=m(A)+m(BA)
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若fAC[a,b]，则（ ）
A:fC[a,b]
B:fBV[a,b]
C:f(x)=f(a)+ax f '(t)dt
D:fLip[a,b]
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设fn与gn在X上分别测度收敛于f与g，则（ ）
A:fn测度收敛于|f|
B:afn+bgn测度收敛于af+bg
C:(fn)^2测度收敛于f^2
D:fngn测度收敛于fg
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设E为R^n中的一个不可测集，则其特征函数是
A:是L可测函数
B:不是L可测函数
C:有界函数
D:连续函数
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