奥鹏教育福建师范大学《实变函数》在线作业一

奥鹏教育福建师范大学在线作业

福师《实变函数》在线作业一-0002

一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数.
A:错误
B:正确
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测度收敛的L可积函数列，其极限函数L可积.
A:错误
B:正确
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若f∈BV当且仅当f是两个增函数之差。
A:错误
B:正确
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测度为零的集称为零测集.
A:错误
B:正确
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f在[a,b]上为增函数，则f的导数f'∈L1[a,b].
A:错误
B:正确
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函数f在区间[a,b]上Ｒ可积的充要条件是f在区间[a,b]上的不连续点集为零测度集.
A:错误
B:正确
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对任意可测集E，若f在E上可积，则f的积分具有绝对连续性.
A:错误
B:正确
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f在E上可积的充要条件是级数 M[E(|f|=n)]之和收敛.
A:错误
B:正确
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不存在这样的函数f：在区间[a,b]上增且使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdxf(b)-f(a) .
A:错误
B:正确
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若f∈L1[a,b],则几乎所有的x属于[a,b]均是g的L点.
A:错误
B:正确
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对R^n中任意点集E，EE'必为可测集.
A:错误
B:正确
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积分的四条基本性质构成整个积分论的基础，而其导出性质是基本性质的逻辑推论。
A:错误
B:正确
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增函数f在[a,b]上至多有可数个间断点，且只能有第一类间断点.
A:错误
B:正确
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积分的引进分为三个递进的步骤：非负简单函数的积分，非负可测函数的积分，一般可测函数的积分.
A:错误
B:正确
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若f,g∈BV，则f/g(g不为0)属于BV。
A:错误
B:正确
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fBV，则f有标准分解式:f(x)=f(a)+p(x)-n(x),其中p(x),n(x)分别为f的正变差和负变差.
A:错误
B:正确
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三大积分收敛定理包括Levi定理，Fatou定理和Lebesgue控制收敛定理。
A:错误
B:正确
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若f,g∈AC，则|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不为0),f∧g,f∨g均属于AC。
A:错误
B:正确
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f可积的充要条件是f+和f-都可积.
A:错误
B:正确
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若f,g∈BV，则f+g,f-g,fg均属于BV。
A:错误
B:正确
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可数个G_delta集之交和有限个G_delta集之并仍是G_delta集，但可数个G_delta集之并未必仍是G_delta集
A:错误
B:正确
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若曲线L由参数方程x=f(t),y=g(t),z=h(t)给定，则L为可度曲线等价于f,h,g∈BV.
A:错误
B:正确
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f∈BV，则f几乎处处可微，且f'∈L1[a,b].
A:错误
B:正确
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连续函数和单调函数都是有界变差函数.
A:错误
B:正确
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设f是区间[a,b]上的有界实函数，则f在[a,b]上R可积，当且仅当f在[a,b]上几乎处处连续.
A:错误
B:正确
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函数f在[a,b]上为常数的充要条件是f在[a,b]上绝对连续且在[a,b]上几乎处处为零.
A:错误
B:正确
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若f,g∈BV，则|f|,f+,f-,f∧g,f∨g属于BV。
A:错误
B:正确
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无论Riemann积分还是Lebesgue积分，只要|f|可积，则f必可积.
A:错误
B:正确
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存在某区间[a,b]上增函数f，使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdxf(b)-f(a) .
A:错误
B:正确
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若A交B等于空集，则A可测时必B可测.
A:错误
B:正确
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零测度集的任何子集都是可测集.
A:错误
B:正确
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设f为[a,b]上增函数，则存在分解f=g+h，其中g是上一个连续增函数，h是f的跳跃函数.
A:错误
B:正确
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若F是R中一紧集(即有界闭集)且F不等于R，则F是从一闭区间中挖去可数个互不相交的开区间后所得之集.
A:错误
B:正确
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f为[a,b]上减函数，则f'(x)在[a,b]可积且其积分值∫fdx≤f(b)-f(a) .
A:错误
B:正确
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集合A可测等价于该集合的特征函数X_A可测
A:错误
B:正确
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当f在(0,+∞)上一致连续且L可积时，则lim_{x-+∞}f(x)=0.
A:错误
B:正确
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若f_n与g_n分别测度收敛于f与g，且f_n=g_n，a.e.,n=1,2,…,则f=g,a.e.
A:错误
B:正确
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下列关系式中不成立的是（ ）
A:f(Ai)=f(Ai)
B:f(Ai)=f(Ai)
C:(AB)0=A0B0
D:(Ai)c=(Aic)
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有限个可数集的乘积集是（ ）
A:有限集
B:可数集
C:有连续统势的集
D:基数为2^c的集
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fn-f,a.e.,则
A:fn依测度收敛于f
B:fn几乎一致收敛于f
C:fn一致收敛于f
D:|fn|-|f|,a.e.
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在（ ）条件下，E上的任何广义实函数f(x)都可测.
A:mE=0
B:0mE+∞
C:mE=+∞
D:0=mE=+∞
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若A为R^n中一疏集，则（ ）
A:Ac为稠集
B:A为开集
C:A为孤立点集
D:A不完备
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设E1，E2是R^n中测度有限的可测集，则
A:m(E1∪E2)+m(E1∩E2)=mE1+mE2
B:若E1包含于E2,mE1=mE2
C:若E1包含于E2,m(E2E1)=mE2-mE1
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f(x)=sinx/x,x∈(0,+∞),则f(x)在(0,+∞)上
A:广义R可积
B:不是广义R可积
C:L可积
D:不是L可积
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若f不可测，g可测，则下列正确的是（ ）
A:f+g不可测
B:fg不可测
C:g^2可测
D:|g|可测
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若fBV[a,b]，则（ ）
A:f为有界函数
B:Vax(f)为增函数
C:对任意c有Vab(f)=Vac(f)+Vcb(f)
D:f至多有可数个第一类间断点
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设f为[a,b]上增函数，则f为（ ）
A:几乎处处可微
B:L可积
C:f'可积
D:区间[a,b]上积分值∫f'(x)dx=f(b)-f(a)
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设E为R^n中的一个不可测集，则其特征函数是
A:是L可测函数
B:不是L可测函数
C:有界函数
D:连续函数
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若A 和B都是R中开集，且A是B的真子集，则（ ）
A:m(A)m(B)
B:m(A)=m(B)
C:m(BA)=m(A)
D:m(B)=m(A)+m(BA)
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若f,g是有界变差函数，则（ ）
A:f+g有界变差函数
B:fg有界变差函数
C:f/g有界变差函数
D:max(f,g)有界变差函数
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