奥鹏教育福建师范大学《实变函数》在线作业二

奥鹏教育福建师范大学在线作业

福师《实变函数》在线作业二-0002

R中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并.
A:错误
B:正确
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f,g∈M(X),则fg∈M(X).
A:错误
B:正确
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若f_n与g_n分别测度收敛于f与g，且f_n=g_n，a.e.,n=1,2,…,则f=g,a.e.
A:错误
B:正确
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若f可测，则|f|可测，反之也成立.
A:错误
B:正确
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闭集套定理的内容是：{F_k}是R^n中非空有界闭集的降列，则F_k对所有k取交集非空.
A:错误
B:正确
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若f∈BV当且仅当f是两个增函数之差。
A:错误
B:正确
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若f广义R可积且f不变号，则f L可积.
A:错误
B:正确
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若|f|和f^2都是有界变差，则f为奥鹏教育福建师范大学在线作业有界变差.
A:错误
B:正确
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若f,g∈AC，则|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不为0),f∧g,f∨g均属于AC。
A:错误
B:正确
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函数f在[a,b]上为常数的充要条件是f在[a,b]上绝对连续且在[a,b]上几乎处处为零.
A:错误
B:正确
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绝对连续函数是一类特殊的连续有界变差函数。
A:错误
B:正确
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可数个G_delta集之交和有限个G_delta集之并仍是G_delta集，但可数个G_delta集之并未必仍是G_delta集
A:错误
B:正确
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三大积分收敛定理是积分论的中心结果。
A:错误
B:正确
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增函数f在[a,b]上几乎处处可微。
A:错误
B:正确
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存在某区间[a,b]上增函数f，使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdxf(b)-f(a) .
A:错误
B:正确
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利用积分的sigma-可加性质(第二条款)可以证明绝对收敛级数各项可以任意重排。
A:错误
B:正确
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若f,g∈BV，则f+g,f-g,fg均属于BV。
A:错误
B:正确
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若f,g∈BV，|g|c0,则f/g属于BV。
A:错误
B:正确
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可积的充分条件:若存在g∈L1,使得|f|=g.
A:错误
B:正确
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测度收敛的L可积函数列，其极限函数L可积.
A:错误
B:正确
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设f:R-R可测，f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)=ax
A:错误
B:正确
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f∈BV，则f至多有可数个间断点，而且只能有第一类间断点.
A:错误
B:正确
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g的连续点是L点，但L点未必是连续点.
A:错误
B:正确
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集合A可测等价于该集合的特征函数X_A可测
A:错误
B:正确
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可数集的测度必为零，反之也成立.
A:错误
B:正确
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若曲线L由参数方程x=f(t),y=g(t),z=h(t)给定，则L为可度曲线等价于f,h,g∈BV.
A:错误
B:正确
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当f在(0,+∞)上一致连续且L可积时，则lim_{x-+∞}f(x)=0.
A:错误
B:正确
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fBV，则f有标准分解式:f(x)=f(a)+p(x)-n(x),其中p(x),n(x)分别为f的正变差和负变差.
A:错误
B:正确
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有界可测集的测度为有限数，无界可测集的测度为+∞
A:错误
B:正确
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f可积的充要条件是f+和f-都可积.
A:错误
B:正确
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函数f在区间[a,b]上Ｒ可积的充要条件是f在区间[a,b]上的不连续点集为零测度集.
A:错误
B:正确
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若对任意有理数r,X(f=r)都可测，则f为可测函数.
A:错误
B:正确
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对任意可测集E，若f在E上可积，则f的积分具有绝对连续性.
A:错误
B:正确
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零测度集的任何子集都是可测集.
A:错误
B:正确
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若f_n测度收敛于f，则1/f_n也测度收敛于1/f.
A:错误
B:正确
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有限覆盖定理的内容是：若U是R^n中紧集F的开覆盖，则可以从U中取出有限子覆盖.
A:错误
B:正确
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若f有界变差且g满足Lip条件，则复合函数g(f(x))也是有界变差.
A:错误
B:正确
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fn-f,a.e.,则
A:fn依测度收敛于f
B:fn几乎一致收敛于f
C:fn一致收敛于f
D:|fn|-|f|,a.e.
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fnL(E),则fn-0,a.e.是Efndx-0（ ）
A:充分条件
B:必要条件
C:充要条件
D:非充分非必要条件
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设g(x)是[0,1]上的有界变差函数，则f(x)=sinx-V0x(g)是[0,1]上的
A:连续函数
B:单调函数
C:有界变差函数
D:绝对连续函数
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若A为R^n中一疏集，则（ ）
A:Ac为稠集
B:A为开集
C:A为孤立点集
D:A不完备
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有限个可数集的乘积集是（ ）
A:有限集
B:可数集
C:有连续统势的集
D:基数为2^c的集
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若fBV[a,b]，则（ ）
A:f为有界函数
B:Vax(f)为增函数
C:对任意c有Vab(f)=Vac(f)+Vcb(f)
D:f至多有可数个第一类间断点
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设E为R^n中的一个不可测集，则其特征函数是
A:是L可测函数
B:不是L可测函数
C:有界函数
D:连续函数
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若fAC[a,b]，则（ ）
A:fC[a,b]
B:fBV[a,b]
C:f(x)=f(a)+ax f '(t)dt
D:fLip[a,b]
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在R上定义f，当x为有理数时f(x)=1，当x为无理数时f(x)=0，则（ ）
A:f在R上处处不连续
B:f在R上为可测函数
C:f几乎处处连续
D:f不是可测函数
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若f不可测，g可测，则下列正确的是（ ）
A:f+g不可测
B:fg不可测
C:g^2可测
D:|g|可测
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设f为[a,b]上增函数，则f为（ ）
A:几乎处处可微
B:L可积
C:f'可积
D:区间[a,b]上积分值∫f'(x)dx=f(b)-f(a)
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若f,g是有界变差函数，则（ ）
A:f+g有界变差函数
B:fg有界变差函数
C:f/g有界变差函数
D:max(f,g)有界变差函数
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设f为[a,b]上减函数，则f为（ ）
A:有界函数
B:可测函数
C:有界变差函数
D:绝对连续函数
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