南开23春学期（高起本：1709-2103、专升本高起专：1903-2103）《数学的思维方式（尔雅）》在线作业三

奥鹏南开大学新学期作业参考

南开大学23春学期（高起本：1709-2103、专升本/高起专：1903-2103）《数学的思维方式（尔雅）》在线作业

1.单射在满足什么条件时是满射？
选项A：两集合元素个数相等
选项B：两集交集为空集
选项C：两集合交集不为空集
选项D：两集合元素不相等
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2.如果d是被除数和除数的一个最大公因数也是哪两个数的一个最大公因数？
选项A：被除数和余数
选项B：余数和1
选项C：除数和余数
选项D：除数和0
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3.Z9*中满足7n=e的最小正整数是几？
选项A：6
选项B：4
选项C：3
选项D：1
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4.在整数环中没有哪种运算？
选项A：加法
选项B：除法
选项C：减法
选项D：乘法
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5.Z8中的零因子都有哪些？
选项A：1、3、5、7
选项B：2、4、6、0
选项C：1、2、3、4
选项D：5、6、7、8
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6.Z9*的生成元是什么？
选项A：1、7
选项B：2、5
选项C：5、7
选项D：2、8
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7.设p为素数，r为正整数，={1，2,3,…pr}中与pr不互为素数的整数个数有多少个？
选项A：pr-1
选项B：p
选项C：r
选项D：pr
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8.集合S上的一个什么运算是S*S到S的一个映射？
选项A：对数运算
选项B：二次幂运算
选项C：一元代数运算
选项D：二元代数运算
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9.Z对于什么的加法运算是一个群？
选项A：整数
选项B：小数
选项C：有理数
选项D：无理数
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10.在域F中，e是单位元，存在n，n为正整数使得ne=0成立的正整数n是什么？
选项A：合数
选项B：素数
选项C：奇数
选项D：偶数
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11.对于a,b∈Z，如果有a=qb+r，d满足什么条件时候是a与b的一个最大公因数？
选项A：d是a与r的一个最大公因数
选项B：d是q与r的一个最大公因数
选项C：d是b与q的一个最大公因数
选项D：d是b与r的一个最大公因数
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12.非空集合G中定义了乘法运算，如有有ea=ae=a对任意a∈G成立，则这样的e在G中有几个？
选项A：无数个
选项B：2个
选项C：有且只有1一个
选项D：无法确定
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13.在域F上的一元多项式组成的集合满足加法和乘法的运算可以验证它是什么？
选项A：交换类
选项B：等价环
选项C：等价域
选项D：交换环
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14.当m是什么数的时候，Zm就一定是域？
选项A：复数
选项B：整数
选项C：合数
选项D：素数
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15.分析数学中的微积分是谁创立的？
选项A：柏拉图
选项B：康托
选项C：笛卡尔
选项D：牛顿-莱布尼茨
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16.矩阵的乘法不满足哪一规律？
选项A：结合律
选项B：分配律
选项C：交换律
选项D：都不满足
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17.Zm*是循环群，则m应该满足什么条件？
选项A：m=2,4,pr,2pr
选项B：m必须为素数
选项C：m必须为偶数
选项D：m必须为奇素数
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18.设G是n阶交换群，对于任意a∈G，那么an等于多少？
选项A：na
选项B：a2
选项C：a
选项D：e
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19.在Zm剩余类环中没有哪一种元？
选项A：单位元
选项B：可逆元
选项C：不可逆元，非零因子
选项D：零因子
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20.p是素数，在Zp中单位元的多少倍等于零元
选项A：1
选项B：p+1
选项C：p-1
选项D：p
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21.若a∈Z9*，且为交换群，那么a的几次方等于单位元？
选项A：1
选项B：3
选项C：6
选项D：任意次方
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22.整数环的带余除法中满足a=qb+r时r应该满足什么条件？
选项A：0=r|b|
选项B：1rb
选项C：0=rb
选项D：r0
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23.将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到什么集合？
选项A：自然数集
选项B：小数集
选项C：整数集
选项D：无理数集
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24.一次同余方程组（模分别是m1,m2,m3)的全部解是什么？
选项A：km1m2m3
选项B：Cm1m2m3
选项C：C+km1m2m3
选项D：Ckm1m2m3
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25.对于a,b∈Z，如果有c∈Z,使得a=cb，称b整除a,记作什么？
选项A：b^a
选项B：b/a
选项C：b|a
选项D：b&a
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26.若有Zm*到Zm1 Zm2的一个什么，则|Zm*|=|Zm1 Zm2*|成立
选项A：不对应关系
选项B：互补
选项C：互素
选项D：双射
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27.a是Zm的可逆元的等价条件是什么？
选项A：（a）是Zm的元素
选项B：（a）是Zm1的元素
选项C：（a）是Zm2的元素
选项D：（a）是Zm1，Zm2直和的可逆元
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28.时间长河中的所有日记组成的集合与数学整数集合中的数字是什么对应关系？
选项A：交叉对应
选项B：一一对应
选项C：二一对应
选项D：一二对应
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29.星期日用数学集合的方法表示是什么？
选项A：{6R|R∈Z}
选项B：{7R|R∈N}
选项C：{5R|R∈Z}
选项D：{7R|R∈Z}
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30.a与b被m除后余数相同的等价关系式是什么？
选项A：a+b是m的整数倍
选项B：a*b是m的整数倍
选项C：a-b是m的整数倍
选项D：a是b的m倍
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31.Zm1*Zm2的笛卡尔积被称作是Zm1和Zm2的什么？
选项A：算术积
选项B：集合
选项C：直和
选项D：平方积
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32.素数的特性之间的相互关系是什么样的？
选项A：单独关系
选项B：不可逆
选项C：不能单独运用
选项D：等价关系
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33.Zm*是具有可逆元，可以称为Zm的什么类型的群？
选项A：结合群
选项B：交换群
选项C：分配群
选项D：单位群
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34.环R对于那种运算可以构成一个群？
选项A：乘法
选项B：除法
选项C：加法
选项D：减法
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35.如果～是集合S上的一个等价关系则应该具有下列哪些性质？
选项A：反身性
选项B：对称性
选项C：传递性
选项D：以上都有
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36.在有单位元e（不为零）的环R中零因子一定是不可逆元。
选项A：错误
选项B：正确
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37.设m1，m2为素数,则Zm1*Zm2是一个具有单位元的交换环。
选项A：错误
选项B：正确
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38.如果一个非空集合R满足了四条加法运算，而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。
选项A：错误
选项B：正确
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39.所有大于1的素数所具有的公因数的个数都是相等的。
选项A：错误
选项B：正确
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40.在Zm中等价类a与m不互素时等价环a是零因子。
选项A：错误
选项B：正确
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41.如果G是n阶的非交换群，那么对于任意a∈G，那么an=任意值。
选项A：错误
选项B：正确
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42.环R中零元乘以任意元素都等于零元。
选项A：错误
选项B：正确
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43.对于所有P，p为奇数，那么Zp就是一个域。
选项A：错误
选项B：正确
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44.有理数集，实数集，整数集，复数集都是域。
选项A：错误
选项B：正确
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45.素数定理在1896年的时候被法国的阿达玛和比利时的德拉瓦布桑分别独立证明了。
选项A：错误
选项B：正确
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46.在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。
选项A：错误
选项B：正确
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47.一次同余方程组在Z中是没有解的。
选项A：错误
选项B：正确
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48.如果X的等价类和Y的等价类不相等则有X～Y成立。
选项A：错误
选项B：正确
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49.若存在c∈Zm,有c2=a，那么称c是a的平方元。
选项A：错误
选项B：正确
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50.系数全为0的多项式，就不是多项式了，是一个实数。
选项A：错误
选项B：正确
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