南开大学22秋学期（高起本1709-1803、全层次1809-2103）《数学的思维方式（尔雅）》在线作业三

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22秋学期（高起本1709-1803、全层次1809-2103）《数学的思维方式（尔雅）》在线作业-00003

1.集合S上的一个什么运算是S*S到S的一个映射？
选项A：对数运算
选项B：二次幂运算
选项C：一元代数运算
选项D：二元代数运算
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2.在Z中若(a,c)=1,(b,c)=1,则可以得出哪两个数是素数？
选项A：(abc,a)=1
选项B：(ac,bc)=1
选项C：(abc,b)=1
选项D：(ab,c)=1
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3.设～是集合S上的一个等价关系，任意a∈S，S的子集{x∈S|x～a}，称为a确定的什么？
选项A：等价类
选项B：等价转换
选项C：等价积
选项D：等价集
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4.关于军队人数统计，丘老师列出的方程叫做什么？
选项A：一次同余方程组
选项B：三元一次方程组
选项C：一元三次方程组
选项D：三次同余方程组
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5.x4+1=0在实数范围内有解。
选项A：无穷多个
选项B：不存在
选项C：2
选项D：3
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6.一次同余方程组最早的描述是在哪本著作里？
选项A：九章算术
选项B：孙子算经
选项C：解析几何
选项D：微分方程
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7.若有Zm*到Zm1 Zm2的一个什么，则|Zm*|=|Zm1 Zm2*|成立
选项A：不对应关系
选项B：互补
选项C：互素
选项D：双射
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8.设S上建立了一个等价关系～，则什么组成的集合是S的一个划分？
选项A：所有的元素
选项B：所有的子集
选项C：所有的等价类
选项D：所有的元素积
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9.根据欧拉方程的算法(1800)等于多少？
选项A：180
选项B：480
选项C：960
选项D：1800
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10.黎曼将Zeta函数的定义域解析开拓到整个复平面上，但是除了什么之外？
选项A：s=1
选项B：s=0
选项C：s=-1
选项D：s=-2
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11.对于任意a∈Z，若p为素数，那么（p,a）等于多少？
选项A：1
选项B：1或p
选项C：p
选项D：1，a，pa
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12.黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行？
选项A：没有直线
选项B：一条
选项C：至少2条
选项D：无数条
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13.Z12*只满足哪种运算？
选项A：加法
选项B：乘法
选项C：减法
选项D：除法
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14.设～是集合S的一个等价关系，则所有的等价类的集合是S的一个什么？
选项A：笛卡尔积
选项B：元素
选项C：子集
选项D：划分
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15.设G是n阶交换群，对于任意a∈G，那么an等于多少？
选项A：na
选项B：a2
选项C：a
选项D：e
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16.如果～是集合S上的一个等价关系则应该具有下列哪些性质？
选项A：反身性
选项B：对称性
选项C：传递性
选项D：以上都有
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17.探索里最重要的第一步是什么？
选项A：实验
选项B：直觉判断
选项C：理论推理
选项D：确定方法
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18.星期三和星期六所代表的集合的交集是什么？
选项A：空集
选项B：整数集
选项C：日期集
选项D：自然数集
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19.Zm1*Zm2的笛卡尔积被称作是Zm1和Zm2的什么？
选项A：算术积
选项B：集合
选项C：直和
选项D：平方积
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20.整除没有哪种性质？
选项A：对称性
选项B：传递性
选项C：反身性
选项D：都不具有
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21.如果S、M分别是两个集合，SM{（a,b)|a∈S,b∈M}称为S与M的什么？
选项A：笛卡尔积
选项B：牛顿积
选项C：康拓积
选项D：莱布尼茨积
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22.（x）与哪个函数比较接近？
选项A：lnx
选项B：xlnx
选项C：x/lnx
选项D：lnx2
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23.在域F中，e是单位元，存在n，n为正整数使得ne=0成立的正整数n是什么？
选项A：合数
选项B：素数
选项C：奇数
选项D：偶数
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24.在所有大于0的整数中共因素最少的数是什么？
选项A：所有奇数
选项B：所有偶数
选项C：1
选项D：所有素数
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25.若环R满足交换律则称为什么？
选项A：交换环
选项B：单位环
选项C：结合环
选项D：分配环
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26.如果a,b互素，则存在u,v与a,b构成什么等式？
选项A：1=uavb
选项B：1=ua+vb
选项C：1=ua/vb
选项D：1=uav-b
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27.在域F中，e是单位元，对任意n，n为正整数都有ne不为0，则F的特征是什么？
选项A：0
选项B：f
选项C：p
选项D：任意整数
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28.群G中，如果有一个元素a使得G中每个元素都可以表示成a的什么形式时称G是循环群？
选项A：对数和
选项B：指数积
选项C：对数幂
选项D：整数指数幂
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29.偶数集合的表示方法是什么？
选项A：{2k|k∈Z}
选项B：{3k|k∈Z}
选项C：{4k|k∈Z}
选项D：{5k|k∈Z}
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30.1901年哪个数学家证明了黎曼猜想成立则有（x）=Li（x）+O（x1/2Lnx)
选项A：菲尔兹
选项B：笛卡尔
选项C：牛顿
选项D：科赫
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31.大于10小于100的整数中有多少个素数？
选项A：21
选项B：27
选项C：31
选项D：50
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32.素数的特性总共有几条？
选项A：6
选项B：5
选项C：4
选项D：3
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33.首先证明了一次同余数方程组的解法的是我国哪个朝代的数学家？
选项A：汉朝
选项B：三国
选项C：唐朝
选项D：南宋
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34.设F是一个有单位元（不为0）的交换环，如果F的每个非零元都是可逆元，那么称F是一个什么？
选项A：积
选项B：域
选项C：函数
选项D：元
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35.x4+1=0在复数范围内有几个解？
选项A：不存在
选项B：1
选项C：4
选项D：8
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36.有理数集，实数集，整数集，复数集都是域。
选项A：错误
选项B：正确
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37.Z91中等价类34是零因子。
选项A：错误
选项B：正确
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38.系数全为0的多项式，就不是多项式了，是一个实数。
选项A：错误
选项B：正确
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39.映射是满足乘法运算，即(xy)=(x)(y)。
选项A：错误
选项B：正确
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40.整数集合Z有且只有一个划分，即模7的剩余类。
选项A：错误
选项B：正确
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41.如果m=m1m2,且（m1,m2）=1，有m|x-y,则m1|x-y,m2|x-y.
选项A：错误
选项B：正确
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42.在Zm中等价类a与m不互素时等价环a是零因子。
选项A：错误
选项B：正确
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43.在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。
选项A：错误
选项B：正确
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44.整数环是具有单位元的交换环。
选项A：错误
选项B：正确
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45.Z1*，Z2*，Z3*，Z5*，Z8*，Z9*，Z12*都是循环群。
选项A：错误
选项B：正确
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46.代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。
选项A：错误
选项B：正确
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47.任一数域的特征都为0，Zp的特征都为素数p。
选项A：错误
选项B：正确
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48.在整数环的整数中，0是不能作为被除数，不能够被整除的。
选项A：错误
选项B：正确
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49.欧拉恒等式的形式对所有复数（无论实部是否大于1）都是成立的，即它们的表达形式相同。
选项A：错误
选项B：正确
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50.对于所有P，p为奇数，那么Zp就是一个域。
选项A：错误
选项B：正确
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