吉林大学《高等数学（理专）》期末考试必备题集

奥鹏期末考核

54384–吉林大学《高等数学（理专）》奥鹏期末考试题库合集

单选题：
（1）求极限lim_{x-0} tan3x/sin5x = ( )
A.0
B.3
C.3/5
D.5/3
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（2）直线y=2x,y=x/2,x+y=2所围成图形的面积为()
A.2/3
B.3/2
C.3/4
D.4/3
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（3）求极限lim_{x-0} tanx/x = ( )
A.0
B.1
C.2
D.1/e
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（4）函数y=|sinx|在x=0处( )
A.无定义
B.有定义，但不连续
C.连续
D.无定义，但连续
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（5）∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx 等于( )
A.(e^x-1)/(e^x+1)+C
B.(e^x-x)ln(e^x+1)+C
C.x-2ln(e^x+1)+C
D.2ln(e^x+1)-x+C
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（6）x-x0时，a(x)和b(x)都是关于x-x0的n阶无穷小量，而a(x)+b(x)是关于x-x0的m阶无穷小量，则（）
A.必有m=n
B.必有m≥n
C.必有m≤n
D.以上几种可能都可能
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（7）微分方程y'=2x+sinx的一个特解是（）
A.y=x^2+cosx
B.y=x^2-cosx
C.y=x+cosx
D.y=x-cosx
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（8）微分方程dx-sinydy=0的一个特解是()
A.x+cosy=0
B.x-cosy=0
C.x+siny=0
D.x+cosy=C
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（9）曲线y=(x-1)^2(x-3)^2的拐点个数为（）
A.0
B.1
C.2
D.3
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（10）微分方程sinxdx-sinydy=0的通解是()
A.cosx+cosy=0
B.cosx-cosy=0
C.cosx+cosy=C
D.cosx-cosy=C
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（11）设f(x)是可导函数，则（）
A.∫f(奥鹏期末考核x)dx=f'(x)+C
B.∫[f'(x)+C]dx=f(x)
C.[∫f(x)dx]'=f(x)
D.[∫f(x)dx]'=f(x)+C
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（12）微分方程dx+2ydy=0的通解是（）
A.x+y^2=C
B.x-y^2=C
C.x+y^2=0
D.x-y^2=0
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（13）设函数f(x)是在[-m,m]上的连续偶函数，且f(x)≠0,F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a-x}则F(x)（）
A.必是奇函数
B.必是偶函数
C.不可能是奇函数
D.不可能是偶函数
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（14）设函数f(x)是在[-m,m]上的连续偶函数，且f(x)≠0,F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a-x}则F(x)（ ）
A.必是奇函数
B.必是偶函数
C.不可能是奇函数
D.不可能是偶函数
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（15）设函数f(x)，g(x)在[a,b]上连续，且在[a,b]区间积分f(x)dx=g(x)dx，则（ ）
A.f(x)在[a,b]上恒等于g(x)
B.在[a,b]上至少有一个使f(x)g(x)的子区间
C.在[a,b]上至少有一点x，使f(x)=g(x)
D.在[a,b]上不一定存在x，使f(x)=g(x)
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（16）已知z= 5cos3y+3e4xy, 则x=0,y=1时的全微分dz=（）
A.12dx+15cos3dy
B.12dx-15sin3dy
C.12dx-15cos3dy
D.12dx+15sin3dy
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（17）以下数列中是无穷大量的为（ ）
A.数列{Xn=n}
B.数列{Yn=cos(n)}
C.数列{Zn=sin(n)}
D.数列{Wn=tan(n)}
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（18）设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),则f(0)=( )
A.-6
B.-2
C.3
D.-3
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（19）一枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所组成的集合，可表示为
A.{正面，反面}
B.{(正面，正面)、(反面，反面)}
C.{(正面，反面)、(反面，正面)}
D.{(正面，正面)、(反面，正面)、(正面，反面)、(反面，反面)}
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（20）正弦函数 在区间 上的平均值 等于（ ）.
A.0
B.1
C.
D.
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（21）以函数 为特解的二阶线性常系数齐次微分方程为（ ）.
A.
B.
C.
D. .
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（22）初等函数 在其定义区间 内必定（ ）.
A.可导
B.可微
C.存在原函数
D.不确定.
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（23）设函数 在点 处连续，则 等于（ ）.
A.0
B.1
C.2
D.3
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（24）函数 的定义域为（ ）.
A.(
B.
C.
D.
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（25）下列命题正确的是（ ）.
A.
B.
C.
D.
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（26）不定积分 （ ）.
A.
B.
C.
D.
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（27）已知 ，则常数 等于（ ）.
A.-2
B.2
C.
D.
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（28）设函数 在点 处连续，则常数 等于（ ）.
A.2
B.1
C.-1
D.-2
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（29）定积分 等于（ ）.
A.0
B.1
C.2
D.3
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（30）设函数 在区间 上连续，则 的值（ ）.
A.小于零
B.等于零
C.大于零
D.不确定
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（31） ，则 等于（ ）.
A.
B.
C.
D.
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（32）函数 与 为同一函数的范围为（ ）.
A.
B.
C.
D.
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（33）下列微分方程中是可分离变量的微分方程的是（ ）.
A.
B.
C.
D.
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（34）函数 的不连续点（ ）.
A.仅有一点
B.仅有一点
C.仅有一点
D.有两点 和
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（35）下列二阶微分方程中，是二阶线性非齐次微分方程的为（ ）.
A.
B.
C.
D.
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（36）下列微分方程中，是二阶微分方程的一般形式的是（ ）.
A.
B.
C.
D.
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（37）不定积分 等于（ ）.
A.
B.
C.
D.
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（38）设 是二阶线性常系数齐次微分方程微分方程 的两个特解，则函数 （ ）.
A.是所给方程的解，但不是通解
B.是所给方程的解，但不一定是通解
C.是所给方程的通解
D.不是所给方程的通解
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（39）设函数 在点 处连续，且 ，则常数 等于（ ）.
A.
B.
C.
D.2
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（40）设函数 在点 内连续，则常数 分别等于（ ）.
A.0，0
B.1，1
C.2，3
D.3，2
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（41）定积分 等于（ ）.
A.0
B.
C.
D.
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（42）设函数 在 处连续，则 （ ）.
A.0
B.
C.

D.2
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（43）极限 等于（ ）.
A.0
B.
C.
D.
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（44）定积分 等于（ ）.
A.1
B.2
C.3
D.4
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（45）微分方程的通解为（ ）.
A.
B.
C.
D.
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判断题：
（1）函数y=cosx当x趋于零是无穷小量（ ）
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（2）所有初等函数及其复合得到的函数的导数如果存在，也是初等函数及其复合。（ ）
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（3）可去间断点属于第二类间断点。（ ）
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（4）通常称存在极限的数列为收敛数列，而不存在极限的数列为发散数列.
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（5）一元函数可导必连续，连续必可导。
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（6）若直线y=3x+b为曲线 y=x2+5x+4的切线,则 b = 3
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（7）若函数在闭区间上连续，则 它不一定有界。
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（8）一个无穷大量和无穷小量的乘积既可能是无穷小量也可能是无穷大量。
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（9）函数y=cosx+tan2x的值域是所有实数（ ）
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（10）如果f(x)在[a,b]上可积,则f(x)在[a,b]上连续
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（11）闭区间上函数可积与函数可导之间既非充分也非必要条件
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（12）无界函数不可积。（ ）
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（13）定 积 分是微分的逆运算。
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（14）定积分是一个数，它与被积函数、积分下限、积分上限相关，而与积分变量的记法无关
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（15）函数定义的5个要素中，最重要的是掌握变量间的依存关系和定义域
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（16）微分的几何意义就是当横坐标改变时，切线纵坐标的改变量。（ ）
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（17）周期函数有无数个周期。（ ）
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（18）无穷小量是一种很小的量。（ ）
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（19）多元函数z=f(x,y)=sin(xsiny)的全微分dz=sinycos(xsiny)dx+xcosysin(xsiny)dy（ ）
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（20）若对开区间(a,b)中任意x,都有f'(x)=0,则在(a,b)内f(x)恒为常数.（ ）
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（21）y= 3x^3+3x^2+x+1,求x=2时的二阶导数: y'=9x^2+6x+1 , y'|x=2=49 ,y"=(y')'=(49)'=0.
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（22）初等函数在其定义域上都是可导的连续函数（ ）
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（23）某函数的反函数的导数等于其导数之倒数。
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（24）设函数y=lnsecx，则 y” = secx
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（25）函数y=tan2x+cosx在定义域上既不是增函数也不是减函数（ ）
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（26）函数y=sinx没有拐点存在。（）
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（27）若函数在某一点的极限存在，则 它在这点的极限惟一。
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（28）函数y=tan2x+cosx在定义域上既不是增函数也不是减函数（ ）
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（29）若函数在某一点的极限存在，则 它在这点的极限惟一。
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（30）无穷小量是一种很小的量
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（31）曲线上凸与下凸的分界点称为曲线的拐点.
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（32）曲线上凸与下凸的分界点称为曲线的拐点.
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（33）导数又可视为因变量的微分和自变量微分的商
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