华中师范大学《数理统计》期末考试必备题集

奥鹏期末考核

134226–华中师范大学《数理统计》奥鹏期末考试题库合集

单选题：
（1）炮战中，在距离目标250米，200米，150米处射击的概率分别为0.1, 0.7, 0.2, 而在各处射击时命中目标的概率分别为0.05, 0.1, 0.2。若已知目标被击毁，则击毁目标的炮弹是由距目标250米处射出的概率为（）。
A.0.841
B.0.006
C.0.115
D.0.043
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（2）一批产品的废品率为0.1，每次抽取1个，观察后放回去，下次再取1个，共重复3次，则3次中恰有再次取到废品的概率为（）。
A.0.009
B.0.018
C.0.027
D.0.036
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（3）一模一样的铁罐里都装有大量的红球和黑球，其中一罐（取名“甲罐”）内的红球数与黑球数之比为2：1，另一罐（取名“乙罐”）内的黑球数与红球数之比为2：1，今任取一罐并从中依次取出50只球，查得其中有30只红球和20只黑球，则该罐为“甲罐”的概率是该罐为“乙罐”的概率的（）。
A.2倍
B.254倍
C.798倍
D.1024倍
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（4）设A，B为两个互斥事件，且P（A）0，P(B)0，则下列结论正确的是（）。
A.P(B|A)0
B.P(A|B)=P(A)
C.P(A|B)=0
D.P(AB)=P(A)P(B)
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（5）掷一颗骰子的实验，观察出现的点数：事件A表示“奇数点”；B表示“小于5的偶数点”，则B-A为（）。
A.{1,3}
B.{1,2,3,4}
C.{5}
D.{2,4}
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（6）两封信随机地向标号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的4个邮筒投递，则第二个邮筒恰好被投入1封信的概率为（）。
A.1/8
B.3/8
C.5/8
D.7/8
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（7）从1到2000这2000个数字中任取一数，则该数能被8整除的概率为（）。
A.333/2000
B.1/8
C.83/2000
D.1/4
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（8）设随机事件A与B互不相容，P（A）＝0.4，P（B）＝0.2，则P（A｜B）＝（）。
A.0
B.0.2
C.0.4
D.0.5
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（9）一部10卷文集，将其按任意顺序排放在书架上，试求其恰好按先后顺序排放的概率（）。
A.2/10!
B.1/10!
C.4/10!
D.2/9!
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（10）设连续型随机变量X的概率密度和分布函数分别为f(x)，F（x），下列表达式正确为（）。
A.0≤f(x)≤1
B.P(X=x)=F（x）
C.P(X=x)=f(x)
D.P(X=x)≤F（x）
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（11）设随机变量X和Y独立同分布，记U=X-Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然（）。
A.不独立
B.独立
C.相关系数不为零
D.相关系数为零
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（12）每颗炮弹命中飞机的概率为0.01，则500发炮弹中命中5发的概率为（）。
A.0.1755
B.0.2344
C.0.3167
D.0.4128
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（13）一批产品中有一、二、三等品、等外品及废品5种，相应的概率分别为0.7、0.1、0.1、0.06及0.04，若其产值分别为6元、5.4元、5元、4元及0元。则产品的平均产值为（）。
A.3.27
B.7.56
C.4.32
D.5.48
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（14）10个考签中有4个难签，3人参加抽签（不放回），甲先、乙次、丙最后。则甲、乙、丙都抽到难签的概率为（）。
A.1/30
B.29/30
C.1/15
D.14/15
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（15）
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（16）计算机在进行加法时，对每个加数取整（取为最接近它的整数），设所有的取整误差是相互独立的，且它们都在（-0.5,0.5]上服从均匀分布。若将1500个数相加，则误差总和的绝对值超过15的概率是（）。
A.0.2301
B.0.1802
C.0.3321
D.0.0213
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（17）假设一个小孩是男是女是等可能的，若某家庭有三个孩子，在已知至少有一个女孩的条件下，求这个家庭中至少有一个男孩的概率为（）。
A.3/4
B.7/8
C.6/7
D.4/5
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（18）从a,b,c,d,…,h等8个字母中任意选出三个不同的字母，则三个字母中不含a与b的概率为（）。
A.14/56
B.15/56
C.9/14
D.5/14
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（19）
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（20）一个袋内装有大小相同的7个球，4个是白球，3个为黑球。从中一次抽取3个，则至少有两白球的概率为（）。
A.18/35
B.4/35
C.13/35
D.22/35
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（21）有一袋麦种，其中一等的占80%，二等的占18%，三等的占2%，已知一、二、三等麦种的发芽率分别为0.8，0.2，0.1，现从袋中任取一粒麦种，若已知取出的麦种未发芽，问它是一等麦种的概率是（）。
A.0.9
B.0.678
C.0.497
D.0.1
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（22）如果随机变量X和Y满足D（X+Y）=D（X-Y），则下列式子正确的是（）。
A.X与Y相互独立
B.X与Y不相关
C.DY=0
D.DX*DY=0
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（23）
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（24）设电站供电网有 10 000盏电灯，夜晚每一盏灯开灯的概率都是0.7，而假定开、关时间彼此独立，估计夜晚同时开着的灯数在6 800与7 200之间的概率（）。
A.0.05
B.0.95
C.0.25
D.0.75
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（25）
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（26）设随机事件A与B相互独立，已知只有A发生的概率和只有B发生的概率都是1/4，则P（A）＝（）
A.1/6
B.1/5
C.1/3
D.1/2
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（27）一条自动生产线上产品的一级品率为0.6，现检查了10件，则至少有两件一级品的概率为（）。
A.0.012
B.0.494
C.0.506
D.0.988
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（28）设随机变量X服从正态分布，其数学期望为10，均方差为5，则以数学期望为对称中心的区间（　），使得变量X在该区间内概率为0.9973。
A.（-5，25）
B.（-10，35）
C.（-1，10）
D.（-2，15）
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（29）产品有一、二等品及废品3种，若一、二等品率分别为0.63及0.35，则产品的合格率为（）。
A.0.63
B.0.35
C.0.98
D.0.02
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（30）正态分布是（）。
A.对称分布
B.不对称分布
C.关于随机变量X对称
D.其他选项都选
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（31）袋中有5个白球，3个黑球。从中任取两个球，则取出的两个球都是白球的概率为（）。
A.5/14
B.9/14
C.5/8
D.3/8
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判断题：
（1）对于两个随机变量的联合分布，两个随机变量的相关系数为0则他们可能是相互独立的。
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（2）若随机变量X服从正态分布N(a,b),随机变量Y服从正态分布N(c,d),则X+Y所服从的分布为正态分布。
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（3）一批产品中共有10件正品和2件次品，任意抽取2次，每次抽1件，抽出后不放回，则第2次抽出的是次品的概率为1/6
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（4）
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（5）方差分析是一个随机试验问题。
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（6）在某一次随机试验中，如掷硬币试验，概率空间的选择是唯一的。
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（7）方差分析中，常用的检验方法为F检验法。
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（8）
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（9）如果随机变量A和B满足D(A+B)=D(A-B)，则必有A和B相关系数为0。
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（10）样本方差可以作为总体的方差的无偏估计。
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（11）在某多次次随机试验中，某次实验如掷硬币试验，结果一定是不确定的.
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（12）有一均匀正八面体，其第1，2，3，4面染上红色，第1，2，3，5面染上白色，第1，6，7，8面染上黑色。现抛掷一次正八面体，以A，B，C分别表示出现红，白，黑的事件，则A,B,C是两两独立的。
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（13）方差分析的基本依据是小概率事件在一次试验中不会发生。
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（14）若两个随机变量的联合分布是二元正态分布，如果他们是相互独立的则他们的相关系数为0。
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（15）若 A与B 互不相容，那么 A与B 也相互独立。
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（16）某蓝球运动员罚球命中率为0.8，则罚球三次至少罚中二次的概率为0.896.
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（17）如果相互独立的r,s服从N(u,d)和N(v,t)正态分布，那么E(2r+3s)=2u+3v。
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（18）两封信随机投入4个邮筒，则前两个信筒都没有投入信的概率为1/4.
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（19）服从二项分布的随机变量可以写成若干个服从0－1分布的随机变量的和。
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（20）二元正态分布的边缘概率密度是一元正态分布。
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（21）在一批同一规格的产品中，甲、乙厂生产的产品分别为30%和70%，合格率分别为98%，90%，今有一顾客买了一件，发现是次品，则这件产品是甲厂生产的概率为3/38。
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（22）两个正态分布的线性组合可能不是正态分布。
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（23）掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现大于2点的概率为2/3
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（24）一批产品中有10%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为 0.54
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（25）连续抛一奥鹏期末考核枚均匀硬币6次，则正面至少出现一次的概率为1/6
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（26）设A、B为两随机事件，且B包含A ，则P(AB)=P(A)=P(B)
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（27）设A、B为两随机事件，且B包含A ，则P(B-A)=P(B)-P(A)
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（28）
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（29）若随机变量X服从正态分布N(a,b)，则c*X+d也服从正态分布。
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