华中师范大学《概率论与数理统计》期末考试必备题集

奥鹏期末考核

124516–华中师范大学《概率论与数理统计》奥鹏期末考试题库合集

单选题：
（1）设连续型随机变量X的概率密度和分布函数分别为f(x)，F（x），下列表达式正确为（）。
A.0≤f(x)≤1
B.P(X=x)=F（x）
C.P(X=x)=f(x)
D.P(X=x)≤F（x）
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（2）两封信随机地向标号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的4个邮筒投递，则第二个邮筒恰好被投入1封信的概率为（）。
A.1/8
B.3/8
C.5/8
D.7/8
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（3）袋中有5个白球，3个黑球。从中任取两个球，则取出的两个球都是白球的概率为（）。
A.5/14
B.9/14
C.5/8
D.3/8
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（4）甲盒内有6个白球，4个红球，10个黑球，乙盒内有3个白球，10个红球，7个黑球，现随机从每一盒子个取一球，设取盒子是等可能的，并且取球的结果是一个黑球，一个红球，则黑球是从第一个盒子中取出的概率为（）。
A.1/4
B.7/100
C.8/25
D.25/32
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（5）设电站供电网有 10 000盏电灯，夜晚每一盏灯开灯的概率都是0.7，而假定开、关时间彼此独立，估计夜晚同时开着的灯数在6 800与7 200之间的概率（）。
A.0.05
B.0.95
C.0.25
D.0.75
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（6）炮战中，在距离目标250米，200米，150米处射击的概率分别为0.1, 0.7, 0.2, 而在各处射击时命中目标的概率分别为0.05, 0.1, 0.2。若已知目标被击毁，则击毁目标的炮弹是由距目标250米处射出的概率为（）。
A.0.841
B.0.006
C.0.115
D.0.043
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（7）设随机变量X和Y独立同分布，记U=X-Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然（）。
A.不独立
B.独立
C.相关系数不为零
D.相关系数为零
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（8）对敌人的防御地段进行100次轰炸，每次轰炸命中目标的炸弹数目是一个随机变量，其期望值为2，方差为1.69。求在100次轰炸中有180颗到220颗炸弹命中目标的概率（）。
A.0.4382
B.0.5618
C.0.1236
D.0.8764
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（9）一个袋内装有大小相同的7个球，4个是白球，3个为黑球。从中一次抽取3个，则至少有两白球的概率为（）。
A.18/35
B.4/35
C.13/35
D.22/35
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（10）掷一颗骰子的实验，观察出现的点数：事件A表示“奇数点”；B表示“小于5的偶数点”，则B-A为（）。
A.{1,3}
B.{1,2,3,4}
C.{5}
D.{2,4}
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（11）设有来自三个地区的考生的报名表分别是10份、15份和25份，其中女生的报名表分别是3份、7份和5份.随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份，已知先抽到的一份是女生表，后抽到的一份是男生表，则这两张表是来自第2个考区的概率为（）。
A.29/90
B.20/61
C.2/5
D.3/5
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（12）从1到2000这2000个数字中任取一数，则该数能被8整除的概率为（）。
A.333/2000
B.1/8
C.83/2000
D.1/4
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（13）一部件包括10部分。每部分的长度是一个随机变量，它们相互独立且具有同一分布。其数学期望为2mm，均方差为0.05mm，规定总长度为200.1mm时产品合格，则产品合格的概率为（）。
A.0.527
B.0.364
C.0.636
D.0.473
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（14）10个考签中有4个难签，3人参加抽签（不放回），甲先、乙次、丙最后。则甲、乙、丙都抽到难签的概率为（）。
A.1/30
B.29/30
C.1/15
D.14/15
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（15）电话交换台有10条外线，若干台分机，在一段时间内，每台分机使用外线的概率为10%,则最多可装（　　）台分机才能以90%的把握使外线畅通。
A.59
B.52
C.68
D.72
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（16）设随机变量X与Y相互独立，D(X)=2,D(Y)=4,D(2X-Y)=（）。
A.12
B.8
C.6
D.18
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（17）12 个乒乓球都是新球，每次比赛时取出3个用完后放回去，则第3次比赛时取到的3个球都是新球的概率为（）。
A.0.584
B.0.073
C.0.146
D.0.292
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（18）某师院的毕业生，其中优等生，中等生，下等生各占 20%，65%，15%. 毕业后十年，这三类学生能成为优秀教师的概率各为80%，70%，55%. 则该学院毕业的学生十年后成为优秀教师的概率为（）。
A.6975/10000
B.3025/10000
C.2325/10000
D.7675/10000
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（19）一批产品中有一、二、三等品、等外品及废品5种，相应的概率分别为0.7、0.1、0.1、0.06及0.04，若其产值分别为6元、5.4元、5元、4元及0元。则产品的平均产值为（）。
A.3.27
B.7.56
C.4.32
D.5.48
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（20）从a,b,c,d,…,h等8个字母中任意选出三个不同的字母，则三个字母中不含a与b的概率为（）。
A.14/56
B.15/56
C.9/14
D.5/14
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（21）设X,Y为两个随机变量，已知cov(X,Y)=0,则必有（）。
A.X与Y相互独立
B.D(XY)=DX*DY
C.E(XY)=EX*EY
D.其他选项都选
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（22）有一袋麦种，其中一等的占80%，二等的占18%，三等的占2%，已知一、二、三等麦种的发芽率分别为0.8，0.2，0.1，现从袋中任取一粒麦种，若已知取出的麦种未发芽，问它是一等麦种的概率是（）。
A.0.9
B.0.678
C.0.497
D.0.1
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（23）计算机在进行加法时，对每个加数取整（取为最接近它的整数），设所有的取整误差是相互独立的，且它们都在（-0.5,0.5]上服从均匀分布。若将1500个数相加，则误差总和的绝对值超过15的概率是（）。
A.0.2301
B.0.1802
C.0.3321
D.0.0213
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（24）产品为废品的概率为0.005，则10000件产品中废品数不大于70的概率为（）。
A.0.7766
B.0.8899
C.0.9977
D.0.7788
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（25）正态分布是（）。
A.对称分布
B.不对称分布
C.关于随机变量X对称
D.其他选项都选
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（26）设X,Y为两个随机变量，则下列等式中正确的是（）。
A.E(X+Y)=E(X)+E(Y)
B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)
C.E(XY)=E(X)E(Y)
D.D(XY)=D(X)D(Y)
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（27）从5双不同号码的鞋中任取4只，求4只鞋子中至少有2只是一双的概率为（）。
A.2/3
B.13/21
C.3/4
D.1/2
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（28）假设一个小孩是男是女是等可能的，若某家庭有三个孩子，在已知至少有一个女孩的条件下，求这个家庭中至少有一个男孩的概率为（）。
A.3/4
B.7/8
C.6/7
D.4/5
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（29）工厂每天从产品中随机地抽查50件产品，已知这种产品的次品率为0.1%，，则在这一年内平均每天抽查到的次品数为（）。
A.0.05
B.5.01
C.5
D.0.5
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（30）一台设备由10个独立工作折元件组成，每一个元件在时间T发生故障的概率为0.05。设不发生故障的元件数为随即变量X,则借助于契比雪夫不等式来估计X和它的数学期望的离差小于2的概率为（）。
A.0.43
B.0.64
C.0.88
D.0.1
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（31）设随机事件A与B互不相容，P（A）＝0.4，P（B）＝0.2，则P（A｜B）＝（）。
A.0
B.0.2
C.0.4
D.0.5
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（32）当互不相容时, ( )
A.
B.
C.0
D.
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（33）设两个独立随机变量X,Y,则下列不成立的是( ).
A.
B.
C.
D.
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（34）已知事件A,B有概率条件概率则( ).
A.0.5
B.0.62
C.0.6
D.0.72
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（35）设则表示( ).
A.
B.
C.
D.
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（36）设是任意两个互相独立的连续型随机变量,它们的概率密度分别为和,分布函数分别为和,则( ).
A.+必为密度函数
B.必为分布函数
C.+必为分布函数
D.必为密度函数
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（37）设是一组样本观测值,则其标准差是( ).
A.
B.
C.
D.
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（38）三个人独立地向某一目标进行射击,已知各人能击中的概率分别为,则目标能被击中的概率是( ).
A.
B.
C.
D.
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（39）设,且( ).
A.
B.
C.
D.
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（40）
A.对任意实数
B.对任意实数
C.只对的个别值,才有
D.对任意实数,都有
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（41）设随机变量X的密度函数,且( ).
A.-1
B.-2
C.-3
D.-5
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（42）某工厂生产某种圆柱形产品,只有当产品的长度和直径都合格时才算正品,否则就为次品,设A表示事件“长度合格”,B表示事件“直径合格”,则事件“产品不合格”为( ).
A.
B.
C.
D.
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（43）在下述函数中,可以作为某随机变量的分布函数的为( ).
A.
B.
C.
D.
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（44）设二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为 已知事件相互独立,则( ).
A.
B.
C.
D.
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（45）设随机变量X的概率分布为,则X的期望( ).
A.2.3
B.2.4
C.1.8
D.2
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（46）设随机变量X的概率分布为
A.0.5
B.0.6
C.0.7
D.0.8
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（47）已知随机向量的联合分布密度,则( ).
A.
B.1
C.
D.
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（48）已知随机变量,且,则( ).
A.1
B.2
C.3
D.4
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（49）已知,则的最大值为( ).
A.0.8
B.0.7
C.0.6
D.0.4
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判断题：
（1）二元正态分布的边缘概率密度是一元正态分布。
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（2）事件A与事件B互不相容，是指A与B不能同时发生，但A与B可以同时不发生。
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（3）方差分析中，常用的检验方法为F检验法。
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（4）在某多次次随机试验中，某次实验如掷硬币试验，结果一定是不确定的.
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（5）袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为1/8.
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（6）钥匙掉了，掉在宿舍里、掉在教室里、掉在路上的概率分别是40%、35%和25%，而掉在上述三处地方被找到的概率分别是0.8、0.3和0.1，则找到钥匙的概率为0.45。
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（7）在某一次随机试验中，如掷硬币试验，概率空间的选择是唯一的。
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（8）样本平均数是总体的期望的无偏估计。
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（9）若 A与B 互不相容，那么 A与B 也相互独立。
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（10）一个袋子中有2个白球，3个红球，不放回地从中取两次球，则第一次取到白球的概率为2/5.
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（11）置信度的意义是指参数估计不准确的概率。
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（12）如果相互独立的r,s服从N(u,d)和N(v,t)正态分布，那么E(2r+3s)=2u+3v。
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（13）某蓝球运动员罚球命中率为0.8，则罚球三次至少罚中二次的概率为0.896.
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（14）方差分析是一个随机试验问题。
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（15）若P(AB)=0，则A和B互不相容。
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（16）对于两个随机变量的联合分布，两个随机变量的相关系数为0则他们可能是相互独立的。
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（17）方差分析的基本依据是小概率事件在一次试验中不会发生。
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（18）样本方差可以作为总体的方差的无偏估计。
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（19）若两个随机变量的联合分布是二元正态分布，如果他们是相互独立的则他们的相关系数为0。
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（20）样本平均数是总体期望值的有效估计量。
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（21）掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现大于2点的概率为2/3
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（22）一批产品中有10%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为 0.54
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（23）任意抛一个均匀的骰子两次，则这两次出现的点数之和为7的概率为1/7
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（24）连续抛一枚均匀硬币6次，则正面至少出现一次的概率为1/6
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（25）设A、B为两随机事件，且B包含A ，则P(B-A)=P(B)-P(A)
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（26）设A、B相互独立，P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(BA)=0.12
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（27）一道选择题有四个答案，其中只有一个正确，某考生知道正确答案的概率为0.5，不知道答案乱猜而猜对的概率为0.25，则该考生答对这道题的概率为0.75
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（28）若随机变量X服从正态分布N(a,b)，则c*X+d也服从正态分布。
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（29）在掷硬币的试验中每次正反面出现的概率是相同的，如果第一次出现是反面那么下次一定是正面。
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（30）若事件两两独立,则两两不独立.( )
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（31）在假设检验中,真时拒绝称为犯第二类错误.( )
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（32）X与Y是样本空间上的两个随机变量,则联合分布函数分别关于x和y单调递减.( )
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（33）设随机变量X的数学期望及方差存在,则.
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（34）设B为样本空间中任一事件,为的一个划分,且,则有 ( )
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（35）若事件A,B相互独立,且 ( )
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简答题：
（1）设一质点落在区域内任一点的可能性相等,求:(1)质点落在直线的左边的概率?(2)质点落在直线的上方的概率?
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（2）设二维随机变量(X,Y)服从区域上的均匀分布,试证X与Y相互独立.
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