超前自学网华中师范大学《高等代数（进阶）》期末考试必备题集
奥鹏期末考核
155250–华中师范大学《高等代数（进阶）》奥鹏期末考试题库合集
单选题：
（1）
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（2）题目见图片
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（3）下列命题错误的是 ______。
A.对称方阵只能与对阵方阵合同。
B.E 与 -E 在复数域上合同，但在实数域上不合同。
C.若 A 与 B 合同，则存在唯一的满秩阵 C，使得 B=C'AC
D.二次型 f=X'AX 经过满秩线性变换后，秩不变。
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（4）题目见图片
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（11）
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（20）
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（21）若 A 可逆，则 AX=B+I 的解是 X=（ ）。
A.不存在
B.BA-1+A-1
C.A-1B+A-1
D.A-1B+I
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（22）题目见图片
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（23）题目见图片
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（24）题目见图片
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（25）题目见图片
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（26）题目见图片
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（27）题目见图片
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（28）题目见图片
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（29）题目见图片
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（30）题目见图片
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（31）题目见图片
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（32）
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（33）已知都是3维列向量,若行列式,,则( ).
A.0
B.1
C.-1
D.2
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（34）若4阶行列式,3阶行列式,则7阶行列式和的值为( ).
A.-6,0
B.-6,-6
C.6,0
D.-6,6
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（35）已知齐次方程组有非零解,则k=( ).
A.0或1
B.0或2
C.1或2
D.不确定
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（36）若 则( ).
A..16
B.32
C.48
D.64
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（37）
A.
B.
C.
D.
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（38）
A.
B.
C.
D.
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（39）矩阵的逆矩阵为( ).
A.
B.
C.
D.
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（40）
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（41）
A.1
B.2
C.3
D.4
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（42）方阵A可逆,则下列正确的是( ).
A.AB=CB可以推出A=C
B.A一定与E合同
C.A一定与E等价
D.A一定与E相似
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（43）若向量组线性相关,则向量组内( )可被该向量组内的其余向量线性表出.
A.至少有一个向量
B.至多一个向量
C.没有一个向量
D.任何一个向量
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（44）若非零向量与向量和向量正交,则向量满足( ).
A.
B.
C.
D.
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（45）矩阵的特征值为为( ).
A.2,1,1
B.1,1,1
C.-1,1,1
D.-2,1,1
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（46）已知3阶矩阵的特征值为1,2,3,那么的特征值为( ).
A.1,2,3
B.2,3,4
C.3,4,5
D.4,5,6
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（47）若与相似,则分别a,b为( ).
A.a=-1,b=0
B.a=1,b=0
C.a=0,b=-1
D.a=0,b=1
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（48）下列说法正确的是( ).
A.若A是正交矩阵,则A的行列式等于1
B.若A的行列式为1,则A为正交矩阵
C.正交矩阵的转置矩阵就是它的逆矩阵
D.正交矩阵的逆矩阵不一定是它的转置矩阵
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（49）二次型为( )二次型.
A.正定
B.负定
C.半正定
D.半负定
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多选题：
（1）题目见图片
A.选择图中A选项
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判断题：
（1）题目见图片
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（2）题目见图片
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（3）题目见图片
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（4）
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（9）
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（12）
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（13）
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（15）
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（19）题目见图片
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（20）
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（21）
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（22）
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（23）
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（24）
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（25）
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（26）
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（27）p(x)若是数域F上的不可约多项式，那么p(x)在F中必定没有根。
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（28）若线性方程组的系数行列式为零，由克莱姆法则知，这个线性方程组一定是无解的。
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（29）
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（30）数域上的每一个线性空间都有基和维数。
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（31）两个n元实二次型能够用满秩线性变换互相转化的充要条件是它们有相同的正惯性指数和负惯性指数。
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（32）
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（33）线性变换的属于特征根的特征向量只有有限个。
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（34）欧氏空间V上的线性变换是对称变换的充要条件为关于标准正交基的矩阵为实对称矩阵。
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（35）
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（36）n级排列一共有n个,奇排列和偶排列各占一半.( )
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（37）行列式互换两行行列式的值不变,行列式与其转置的行列式的值相同.( )
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（38）矩阵的乘法满足交换律,即AB=BA.( )
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（39）线性方程组的奥鹏期末考核初等变换会改变方程的解.( )
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（40）二次型与实对称矩阵存在一一对应关系,即任给一个实对称矩阵,可以构作唯一个二次型.( )
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（41）设是向量空间的两个子空间,那么它们的交也是V的一个子空间.( )
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简答题：
（1）
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（2）设矩阵 求可逆矩阵,使得为对角矩阵.
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