福建师范大学《线性代数与概率统计》期末考试必备题集

奥鹏期末考核

48444–福建师范大学《线性代数与概率统计》奥鹏期末考试题库合集

单选题：
（1）若,则 ( )。
A.
B.
C.
D.
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（2）A、B为n阶方阵,则下列各式中成立的是( )。
A.
B.
C.
D.
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（3）设为n阶方阵,且,则( )。
A.中两行(列)对应元素成比例
B.中任意一行为其它行的线性组合
C.中至少有一行元素全为零
D.中必有一行为其它行的线性组合
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（4）阶方阵可逆的充分必要条件是( )。
A.r(A)=rn
B.A的列秩为n
C.A的每一个行向量都是非零向量
D.A的伴随矩阵存在
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（5）设是矩阵,则线性方程组有无穷解的充要条件是( )。
A.
B.
C.
D.
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（6）如果()成立,则事件互为对立事件
A.A
B.B
C.C
D.D
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（7）若的概率密度为,则()
A.3/2
B.5/2
C.7/2
D.4
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（8）设随机变量,则方差()
A.A
B.B
C.C
D.D
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（9）满足以下( )条件,阶矩阵不一定可逆。
A.;
B.的每个行向量都是非零向量;
C.的列秩为;
D.时,,其中。
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（10）若事件A、B适合P(AB)=0,则以下说法正确的是( )
A.A与B互斥(互不相容)
B.P(A)=0或P(B)=0
C.A与B同时出现是不可能事件
D.P(A)0,则P(B奥鹏期末考核|A)=0
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（11）设随机变量X其概率分布为 则( )。
A.0.6
B.1
C.0
D.1/2
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（12）设事件与同时发生必导致事件发生,则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
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（13）设随机变量X~N(-3,1),Y~N(2,1),且XY相互独立,令Z=X-2Y+7,则Z~( )
A.A
B.B
C.C
D.D
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（14）设为正态总体的一个简单随机样本,其中未知,则( )是一个统计量。
A.
B.
C.
D.
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（15）已知矩阵,则下列( )运算不可行。
A.AB
B.BC
C.AB C
D.AB—BC
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（16）行列式的充要条件是( )
A.
B.
C.且
D.或
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（17）设为4阶矩阵,,则( )
A.16
B.-16
C.32
D.-32
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（18）下列矩阵( )是初等矩阵。
A.
B.
C.
D.
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（19）满足以下( )条件,阶矩阵不一定可逆。
A.;
B.的每个行向量都是非零向量;
C.的列秩为;
D.时,,其中
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（20）对于任意n阶方阵、,总有( )。
A.
B.
C.
D.
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（21）在下列矩阵中,可逆的是( )。
A.
B.
C.
D.
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（22）设是3阶方阵,且,则等于( )。
A.-2
B.
C.
D.2
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（23）设是矩阵,则齐次线性方程组仅有零解的充分必要条件是( )。
A.的行向量组线性无关
B.的行向量组线性相关
C.的列向量组线性无关
D.的列向量组线性无关
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（24）设有m维向量组(I):,则( )。
A.当mn时,(I)一定线性相关
B.当mn时,(I)一定线性相关
C.当mn时,(I)一定线性无关
D.当mn时,(I)一定线性相关
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（25）已知4阶行列式D的第三行元素分别为 –1,0,2,4;第四行元素对应的余子式依次是5,10,a,4,则a的值是( )。
A.0
B.10.5
C.10
D.-10.5
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（26）的充要条件是( )。
A.k=0
B.k=4
C.k=1
D.k=2或k= -2
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（27）设矩阵,则使得有意义的矩阵C必是( )。
A.43矩阵
B.34矩阵
C.13矩阵
D.41矩阵
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（28）设A,B,C均为n阶矩阵,下列等式成立的是( )。
A.(A+B)C=CA+CB
B.(AB)C=(AC)B
C.C(A+B)=CA+CB
D.若AC=BC,则A = B
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（29）设矩阵A,B满足,则A与B必为( )。
A.同阶矩阵
B.A可逆
C.B可逆
D.
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（30）若A为n阶满秩矩阵,且,则( )。
A.1/5
B.25
C.5
D.1/25
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（31）已知向量组,则≠( )时,线性无关。
A.2
B.-2
C.-3
D.-2且3
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（32）设4元非齐次线性方程组AX=B有解,其中A为54矩阵,则|AB|=( )
A.1
B.-1
C.4
D.0
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（33）已知齐次线性方程组有非零解,则的值是( )。
A.1
B.2
C.-1
D.0
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（34）设A为三阶零矩阵,则( )。
A.有一个特征值为零
B.全部特征值为零
C.特征值为任意常数
D.特征值为1
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判断题：
（1）均为阶矩阵,且,如果,则。 ( )
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（2）均为阶矩阵,如果,则。 ( )
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（3）矩阵经初等变换后得到矩阵,则。 ( )
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（4）零向量是任何一组向量的线性组合。 ( )
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（5）如果阶行列式中零元素的个数多于,则行列式的值必为0( )
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填空题：
（1）行列式##
1、
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（2）设为5阶方阵,是其伴随矩阵,且,则##。
1、
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（3）若,,线性相关,则t=##。
1、
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（4）假设是两独立的事件,,则##。
1、
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（5）设A,B是两事件,,则##。
1、
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（6）若二维随机变量满足,则##。
1、
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（7）随机变量##。
1、
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（8）设总体,是来自总体的样本,则服从##分布。
1、
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（9）若线性方程组的导出组与有相同的基础解系,则##
1、
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（10）设为n阶方阵,且,则的全部特征值为##
1、
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计算题：
（1）计算下列行列式:
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（2）当t取何值时,向量组,,线性相关?
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（3）设随机变量的密度函数为,试求:常数;。
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（4）某宾馆大楼有4部电梯,通过调查,知道在某时刻T,各电梯在运行的概率均为0.7,求在此时刻至少有1台电梯在运行的概率。
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所求概率
=0.9919

（5）设随机变量与的数学期望分别为-2和2,方差分别为1和4,而相关系数为,求。
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则

=12