福建师范大学《实变函数》期末考试必备题集

奥鹏期末考核

17410–福建师范大学《实变函数》奥鹏期末考试题库合集

单选题：
（1）下列正确的是( )
A.
B.
C.
D.
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（2）设E为中的一个不可测集,令,则必是( )
A.L可积函数
B.不是L可测函数
C.无界函数
D.连续函数
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（3）若不是L可测,是L可测,则下列正确的是( )
A.不是L可测
B.不是L可测
C.是L可测
D.不是L可测
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（4）若和都是中开集,且是的真子集,则( )
A.
B.
C.
D.
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（5）若为L可积函数,则( )
A.连续
B.也L可积
C.也L可积
D.有界
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（6）若且是L可积,则( )
A.是L可测
B.是L可积
C.有界
D.当是L可测时,必L可积
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（7）令,则在上( )
A.不是L可测
B.不是广义R可积
C.L可积
D.不是L可积
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（8）令,则在上( )
A.没有L积分值
B.广义R可积
C.L可积
D.L积分具有绝对连续性
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（9）设为上减函数,则为( )
A.无界函数
B.L可测函数
C.不是几乎处处连续
D.绝对连续函数
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（10）若,则( )
A.处处可导
B.
C.
D.处处连续
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（11）若A,B均为非空闭集,则( )
A.存在
B.
C.存在不相交开集
D.对任意,存在
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（12）在中,令,B是轴,则( )
A.A为有界闭集
B.B为有界闭集
C.
D.
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（13）在中令,则( )
A.
B.B为有界闭集
C.
D.
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（14）设在X上分别测度收敛于与,则( )
A.测度收敛于
B.测度收敛于
C.测度收敛于
D.测度收敛于
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（15）在上定义,当为有理数时,,当为无理数时,,则( )
A.在上处处连续
B.在上为L可测函数奥鹏期末考核
C.在上几乎处处连续
D.在上不是L可积函数
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（16）当,则( )
A.连续
B.
C.
D.
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（17）若,则( )
A.
B.
C.
D.当A或C之一为无限集时,
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（18）设E为中的一个不可测集,令,则必是( )
A.L可测函数
B.L可积函数
C.有界函数
D.连续函数
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证明题：
（18）设E为中的一个不可测集,令,则必是( )
A.L可测函数
B.L可积函数
C.有界函数
D.连续函数
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（18）设E为中的一个不可测集,令,则必是( )
A.L可测函数
B.L可积函数
C.有界函数
D.连续函数
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（18）设E为中的一个不可测集,令,则必是( )
A.L可测函数
B.L可积函数
C.有界函数
D.连续函数
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（18）设E为中的一个不可测集,令,则必是( )
A.L可测函数
B.L可积函数
C.有界函数
D.连续函数
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简答题：
（1）简述Lebesgue积分与Riemann积分的区别与联系
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(2)常义R可积时也必L可积,而且两种积分值相等,但反之不成立
(3)当广义R积分绝对收敛时,广义R积分值与L 积分值相等,而且有,广义R积分绝对收敛当且仅当L可积

（2）叙述直线上非空开集的结构,并简述康托尔集(Cantor)的主要性质.
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(2)康托尔集C有下列主要性质:是非空的有界闭集;没有孤立点;是不可数集,具有连续统势;测度等于零.

（3）简述可测函数列的四种收敛性(处处收敛、几乎处处收敛、一致收敛、测度收敛)之间的关系
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(2)一致收敛必处处收敛,但反之不成立
(3)测度收敛与几乎处处收敛和处处收敛没有因果关系,但在一定条件下也有关系。测度收敛的可测函数列必有几乎处处收敛的子列;测度有限的可测集上几乎处处收敛的可测函数列必是测度收敛。