福建师范大学《量子力学》期末考试必备题集

奥鹏期末考核

11202–福建师范大学《量子力学》奥鹏期末考试题库合集

判断题：
（1）对于定态而言,几率密度不随时间变化。
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（2）对于定态而言,几率流密度矢量不随时间变化。
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（3）厄密算符属于不同本征值的两个本征函数必相互正交。
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（4）在量子力学中,粒子在某一点的能量等于动能与势能之和。
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（5）力学量算符,,则和必相互对易。
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（6）微观粒子具有波粒二象性,其波动性是大量粒子之间相互作用的结果。
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（7）在任意态中,力学量x和必定满足关系式。。
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（8）当氢原子处于1s态,核外电子绕核运动的轨道半径为。
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（9）若和都是厄密算符,则也是厄密算符。
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（10）若和都是厄密算符,则也是厄密算符。
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（11）在量子力学中,一个态与自身迭加并不一定形成新的态。
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（12）在量子力学中,势能和动能不能同时具有确定值。
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（13）粒子在空间各点出现的几率只决定于波函数在空间各点的相对强度,而不决定于强度的绝对大小。
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（14）设粒子的归一化波函数为,则在球壳(r,r + dr)内找到粒子的几率为
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（15）设粒子的归一化波函数为,则在范围内找到粒子的几率为。
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（16）若力学量算符,则在其共同本征态上,力学量F和G必同时具有确定值。
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（17）所有的波函数都可以按下列式子进行归一化:
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（18）在由全同粒子组成的体系中,两全同粒子不能处于同一状态。
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（19）微观粒子具有波粒二象性,其粒子性只是原子、电子、质子…等个别粒子才具有的属性。
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（20）力学量算符在自身表象中的矩阵表示为一对角矩阵。
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（21）由自旋为的两全同粒子组成的体系,其自旋部分的波函数必为反对称的。
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（22）力学量算符必为线性厄密算符。
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（23）在由电子组成的体系中,两电子不能处于同一状态。
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（24）两个量子态迭加必形成新的态。
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（25）波函数(其中C为常数,为实常数)所描述的态在空间中找到粒子的几率是波函数所描述的态在空间中找到粒子的几率的倍。
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（26）仅当外界光频率大于某一值时才有光电子产生?。
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（27）光电子能量只跟外界光频率??有关,与其强度无关;光电子数目与其强度有关。
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（28）具有确定能量和动量的粒子叫自由粒子,具有确定波长?和频率??的波叫平面波。
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（29）一个正电子通过物质时,被院子补货并与原子中的电子一道湮灭产生两个光电子。在的质心系里,根据动量守恒定律,两个光子的动量大小相等,方向相反。
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（30）温度T=0K附近,钠的价电子能量约为3电子伏特,德布罗意波长为7.08埃。
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（31）[]=0,则和有组成完全系的共同本征态。
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（32）,算符和之间有测不准关系。
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（33）粒子在能量E奥鹏期末考核小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象,称为隧道效应。
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（34）不仅电子、光了,而且一切微观粒子,如质子、中子、原子、分子等都能产生衍射现象,都具有波动性。
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（35）态叠加原理导致了在叠加态下观测结果的不确定性。
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填空题：
（1）对应于一个本征值,有##的情况称为简并
1、
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（2）##实验验证了德布罗意假设和德布罗意关系式的正确性。
1、
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（3）称自旋为0或整数倍的微观粒子为玻色子,由玻色子组成的全同粒子体系波函数必为## 波函数。
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（4）在全同粒子所组成的体系中,两全同粒子相互代换不引起##的改变。
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（5）如果算符表示力学量F,那么当体系处于的本征态时,力学量F有##,这个值就是在态中的##。
1、
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2、
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（6）下列算符中哪几个是线性算符##。①; ②; ③; ④; ⑤
1、
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（7）下列算符哪几个是厄密算符##。 ①; ②; ③ ④
1、
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（8）用V的电势差所加速的电子,其德布罗意波长为##。
1、
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（9）厄密算符在其自身表象中是一个##矩阵,且##为相应的本征值。
1、
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（10）称##等固有性质##的微观粒子为全同粒子。
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（11）下列函数哪几个是算符的本征函数##。 ①;②; ③; ④
1、
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（12）量子力学是研究##运动规律的理论。
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（13）划分经典力学和量子力学的物理常数是##。
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（14）称能量具有##的态为定态。
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（15）根据波函数的统计解释,波函数在空间中某一点的强度和##成比例。
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（16）对氢原子,不考虑电子的自旋,能级的简并度为##,考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时,能级的简并度为##。
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（17）量子力学波函数满足的标准条件是##。
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（18）几率流密度的定义是##。
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（19）量子数为轨道角动量与电子自旋角动量耦合,则耦合出的总角动量量子数可能值为##。
1、
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（20）对易关系##; ##。
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问答题：
（1）试比较粒子和波这两个概念在经典物理和量子力学中的含义。
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不同点:经典粒子遵循经典决定论,沿确定轨道运动
微观粒子不遵循经典决定论,无确定轨道运动;
波:共同点:遵循波动规律,具有相干迭加性
不同点:经典波是与某个客观存在的物理量的周期性变化在空间中的传播相联系的
量子力学中的物质波不存在这样的物理量,它只是一种几率波。

（2）氢原子的第一玻尔轨道半径,从量子力学几率分布的观点解释的物理意义,并与玻尔旧量子论的解释相比较。
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（3）证明厄密算符的本征值必为实数。
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∴。

（4）已知,求证:。
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（5）已知体系的哈密顿算符,试证:。
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（6）试说明算符和它所表示的力学量F之间的关系。
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②若体系处在任意态中,测量力学量F,有好多种可能值,每次测得的结果不能预先确
定,但只能是的本征值中的一个,而且测得结果为的几率为。[,波函数已归一化]