福建师范大学《高等数学(一)》期末考试必备题集

奥鹏期末考核

11174–福建师范大学《高等数学(一)》奥鹏期末考试题库合奥鹏期末考核集

单选题：
（1）下列函数中,为基本初等函数的是( )
A.
B.
C.
D.
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（2）函数的反函数是( )
A.
B.
C.
D.
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（3）设与的图形关于直线对称,则等于( )
A.
B.
C.
D.
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（4）下列函数中为单调函数的是( )
A.
B.
C.
D.
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（5）下列函数中奇函数是( )
A.
B.
C.
D.
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（6）微分方程的阶数是( )
A.
B.
C.
D.0
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（7）下列方程中是一阶线性微分方程的是( )
A.
B.
C.
D.
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（8）下列方程中是可分离变量的微分方程的是( )
A.
B.
C.
D.
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（9）下列函数中是微分方程的解的是( )
A.
B.
C.
D.
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（10）微分方程的通解是( )
A.
B.
C.
D.
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（11）若,则( )
A.9
B.8
C.7
D.6
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（12）函数的极小值为( )
A.3
B.0
C.2
D.1
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（13）( )
A.
B.
C.
D.
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（14）( )
A.4
B.3
C.1
D.2
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（15）设平面图形是由直线和围成,则此图形绕轴旋转所得旋转体的体积为( )
A.
B.
C.
D.
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（16）若是函数的任意一个原函数,则的所有原函数是( )
A.
B.
C.
D.
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（17）下列函数为同一函数的是( )
A.
B.
C.
D.
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（18）设函数,在其定义域上是( )
A.有界函数
B.偶函数
C.奇函数
D.周期函数
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（19）若为某极限过程下的无穷小量,则在同一极限过程下,下列各式中哪一个不一定是无穷小( )
A.
B.
C.
D.
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（20）函数的定义域是( )
A.
B.
C.
D.
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（21）函数的定义域为(-1,1),则的定义域是( )
A.(-2,0)
B.(-1,1)
C.(0,2)
D.[0,2]
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（22）若,则是( )
A.
B.
C.
D.
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（23）当( )时,变量是无穷大量
A.1
B.0
C.
D.
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（24）当时,相比是( )的无穷小
A.较高阶
B.较低阶
C.同阶非等价
D.等价
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（25）函数在点处有定义,是在点处连续的( )
A.必要条件
B.充分条件
C.充要条件
D.无关的条件
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（26）设函数在内连续,则的值分别为( )
A.
B.
C.
D.
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（27）若,则的值分别是( )
A.
B.
C.
D.
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（28）函数的单调递增区间有( )
A.
B.
C.
D.
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（29）( )
A.
B.
C.
D.
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（30）( )
A.
B.
C.
D.
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（31）由曲线和直线所围成的平面图形的面积为( )
A.
B.
C.
D.
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（32）若,则( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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问答题：
（1）简述函数的表示法的常用类型.
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(1)公式法,也叫解析法:是把自变量和因变量之间的对应关系用数学式子表示的方法
(2)表格法:将部分的自变量取值与对应的函数值列表来表示函数关系,如对数表,三角函数表等各种数学用表.
(3)图示法:是把变量之间的对应关系,用相应坐标平面上的图形,通常是曲线来表示,如某地某日24小时温度变化曲线,就是时间与温度之间的图示法表示.

（2）叙述微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解的定义.
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(2)微分方程中出现的未知函数导数的最高阶的阶数叫做微分方程的阶.
(3)能使微分方程成为某区间上的恒等式的函数叫做微分方程的解.
(4)如果微分方程的解中含有相互独立的任意常数,且任意常数的个数与方程的阶数相同,这样的解叫做微分方程的通解.
(5)用来确定通解中任意常数的给定条件叫做微分方程的初始条件.
(6)由初始条件确定常数后的解叫做微分方程的特解.

计算题：
（1）若,求值.
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（2）求函数的单调区间.
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（3）设在上连续,在内可导,对有,证明存在一点,使.
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（4）求.
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