超前自学网【期末高分题集】[东北师范大学]《量子力学》考核必备42
奥鹏期末考核
4223–《量子力学》2奥鹏期末考核022年东北师范大学期末复习题集
单选题：
（1）
A.-
B.-
C.-
D.-
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（2）
A.-
B.-
C.-
D.-
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（3）
A.-
B.-
C.-
D.-
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（4）
A.-
B.-
C.-
D.-
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（5）
A.-
B.-
C.-
D.-
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（6）
A.-
B.-
C.-
D.-
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（7）
A.-
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C.-
D.-
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（8）
A.-
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（9）
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（10）
A.-
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C.-
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（11）
A.-
B.-
C.-
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（12）
A.-
B.-
C.-
D.-
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（13）
A.-
B.-
C.-
D.-
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（14）
A.-
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C.-
D.-
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（15）
A.-
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C.-
D.-
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（16）
A.-
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C.-
D.-
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（17）
A.-
B.-
C.-
D.-
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（18）
A.-
B.-
C.-
D.-
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（19）
A.-
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C.-
D.-
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（20）
A.-
B.-
C.-
D.-
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（21）
A.-
B.-
C.-
D.-
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（22）
A.-
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C.-
D.-
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（23）
A.-
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C.-
D.-
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（24）
A.-
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C.-
D.-
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多选题：
（1）
A.-
B.-
C.-
D.-
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（2）
A.-
B.-
C.-
D.-
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（3）
A.-
B.-
C.-
D.-
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（4）
A.-
B.-
C.-
D.-
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（5）
A.-
B.-
C.-
D.-
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（6）
A.-
B.-
C.-
D.-
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计算题：
（1）已知二维谐振子的哈密顿算符为,在对其施加微扰后,利用微扰论求第一激发态能量至一级修正。提示:,其中,,而为线谐振子的第个本征矢。
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（2）质量为的粒子作一维自由运动,如果粒子处于的状态 上,求其动量与动能的几率分布及平均值。
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（3）质量为m的粒子,在阱宽为a的一维无限深势阱中运动,若t=0时,体系处于态,式中,n=1,2,3…… 求:(1)t=0时,及的几率(2)t0时的波函数,能量的可能取值及相应几率。(3)若粒子处于基态,求A.粒子的动量分布(只列公式,不必计算)B.当阱宽突然变为2a时,求粒子处于新的基态的几率(只列公式,不必计算)。
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（4）对于一维运动,求算符的本征值和本征函数,。
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（5）用狄拉客符号导出由F表象到G表象的表象的波函数及其算符的变换公式,写出么正变换矩阵。
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（6）在能量表象中,一维谐振子在t=0时的状态为求(1)能量的可能值及相应几率;(2)能量平均值;(3)t时刻粒子的波函数.
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（7）设求的准确本征值。2.若 ,,求的近似到二级的本征值,并与准确解的结果进行比较。
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（8）设粒子在宽为的非对称的一维无限深势阱中运动,若粒子处于状态 求粒子能量的可能取值与相应的取值几率。
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（9）耦合谐振子的哈密顿算符为 .(1)求其零级定态波函数的简并度。(2)试用微扰论求其第一激发态的能级与本征函数。已知 。
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简答题：
（1） 和 是否相等?为什么?
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（2）在一维谐振子基态得经典区域之外,粒子出现的几率也不为零,这是否意味粒子的动能可为负值?怎样解释这一结果?
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（3）如果,且, 都是束缚态,则
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（4）什么是量子力学中的守恒量?其主要特征是什么?什么定态?定态主要特征是什么?
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（5）在上的平均值为零,即
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（6）(1).全同粒子交换算符是否对易?有无共同本征函数? (2) .不考虑粒子间的相互作用。有5个单粒子态,4个全同粒子。下列情况下,体系有多少可能的状态?A.粒子是全同玻色子; B. 粒子是全同费米子; C. 不考虑粒子的全同性.
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