【期末高分题集】[东北师范大学]《理论力学》考核必备38

奥鹏期末考核

1466–《理论力学》2022年东北师范大学期末复习题集

单选题：
（1）（ ） 是从各种可能的运动中把真实运动挑选出来。
A.哈密顿原理
B.虚功原理
C.达兰伯原理
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（2）正则方程是（）阶常微分方程。
A.一
B.二
C.三
D.四
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（3）力偶矩是（ ）矢量。
A.自由
B.滑移
C.常
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（4）转轴必须是（ ）时，附加压力才等于零。
A.中心惯量主轴
B.惯量主轴
C.任意轴
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（5）
A.-
B.-
C.-
D.-
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（6）
A.-
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C.-
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（7）
A.-
B.-
C.-
D.-
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（8）
A.-
B.-
C.-
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（9）
A.-
B.-
C.-
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（10）
A.-
B.-
C.-
D.-
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（11）
A.-
B.-
C.-
D.-
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判断题：
（1）并矢就是以 一定顺序并列的两个矢量。
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（2）守恒定律和对称性有关。
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（3）刚体绕最大或最 小惯量主轴的转动都是稳定的。
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（4）
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（5）对作用在刚体上力的简化，主矢与简化中心选取有关，主矩与简化中心选取无关。
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（6）S个广义坐标所确定的S维空间叫做相空间。
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（7）质点如果不受任何约束而运动，这种质点叫做自由质点。
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（8）本性坐标系中，曲率半径对法向加速度没有影响。
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（9）滚动摩擦是由滚动摩擦力引起的。
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（10）L=T-V称为拉格朗日函数。
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（11）
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（12）
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（13）
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（14）
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（15）
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计算题：
（1）质点在有心力作用下运动,此力的量值为质点到力心距离r的函数,而质点的速率与此距离成反比,即v=。如果a2h2(h=r2),求质点的轨道方程。设当r=r0时,=0。
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（2）由哈密顿原理推导正则方程。
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（3）质量为m的质点,在重力场中以初速v0和水平线成角抛射。用哈密顿原理求该质点的运动微分方程。
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（4）如果质点受有心力作用而作双纽线r2=a2cos2的运动时,则F=-3ma4h2/r7,试证明之。
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（5）两根等长的细杆AC和BC在C点用铰链连接,放在光滑的水平面上,如图所示。设两杆由图示位置无初速度的开始运动,求铰链C着地时的速度(见图)。 C h A B
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（6）一匀质梯子,一端置于摩擦系数为的地板上,另一端斜靠在摩擦系数为的墙上。一人的体重为梯子的三倍,爬到梯子顶端时梯子尚未开始滑动。求梯子与地面的倾角最小是多少?
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（7）用哈密顿原理证明重力场中自由落体的真实运动规律是Z=gt2。
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简答题：
（1）广义动量。
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（2）若矢量A=Axi+Ayj+Azk,B=Bxi+Byj+Bzk,求并矢AB的表达式。
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（3）循环坐标。
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（4）有心运动的性质。
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（5）刚体定点转动时,定义绕轴的转动惯量为I=nIn,试计算I= nIn=mi[ri2-( nri)2],其中惯量张量I=(Eri2-riri),n为方向的单位矢量(=n)。
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（6）力矩和力偶矩有何区别?
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