新学年天津大学《数值计算方法》在线作业一

奥鹏天津大学平时在线作业

《数值计算方法》在线作业一

解方程组：x1+x2+x3=6;x1+3×2-2×3=1;2×1-2×2+x3=1.×1,x2,x3分别为（）
A:1,1,1
B:1,1,2
C:1,2,3
D:3,2,1
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若A是n*n阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵L和上三角阵U，使A=LU唯一成立
A:正确
B:错误
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设Ax=b,准确解为X*，某一近似解为X，用（）来判断误差
A:||AX-b||
B:||X-X*||
C:b
D:||b-AX||
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已知多项式P(x)，过点（0,0）（2,8）（4,64）（11,1331）（15,3375），它的三阶差商为常数1，一阶二阶差商均不是0，那么P(x)是（）
A:二次多项式
B:不超过二次的多项式
C:三次多项式
D:四次多项式
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三次样条函数是在各个子区间上的（）次多项式
A:2
B:3
C:4
D:5
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若误差限为0.510^(-5)，那么近似数0.003400有5位有效数字
A:正确
B:错误
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A:A
B:B
C:C
D:D
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区间[a,b]上的三次样条函数是一个次数不超过三次的多项式
A:正确
B:错误
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数值求积公式中的Simpson公式的代数精度为
A:0
B:1
C:2
D:3
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如果插值结点相同，在满足相同插值条件下所有的插值多项式是等价的。
A:正确
B:错误
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A:A
B:B
C:C
D:D
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下列说法错误的是（）
A:如果一个近似数的每一位都是有效数字，则称该近似数为有效数
B:凡是经“四舍五入”得到的近似数都是有效数
C:数值方法的稳定性是指初始数据的扰动对计算结果的影响
D:病态问题是由数学问题本身的性质决定的，与数值方法有关
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A:A
B:B
C:C
D:D
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双点割线法是用过两点的割线与x轴交点的横坐标作为X0的新近似值
A:正确
B:错误
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设求方程f(x)=0的根的牛顿法收敛，则它具有（）收敛
A:超线性
B:平方
C:线性
D:三次
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经过A(0,1),B(1,2),C(2,3)的插值多项式P(x)=()
A:x
B:x+1
C:2x+1
D:x^2+1
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A:A
B:B
C:C
D:D
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当x=1,-1,2时，f(x)=0,-3,4,则f(x)的二次插值多项式为5x^2/6+2x/3-7/3
A:正确
B:错误
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拉格朗日插值基函数在节点上的取值是（0或1?）
A:正确
B:错误
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x1=1,f(x1)=4;x2=2,f(x2)=1;x3=4,f(x3)=6.则二阶差商f(x1,x2,x3)=()
A:5/2
B:-3
C:11/6
D:2/5
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含有n+1个节点的插值型数值积分公式的代数精度至少为（）
A:1
B:n
C:n+1
D:2
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若线性方程组的系数矩阵A的条件数Cond（A）=1，则称此方程为良态方程组
A:正确
B:错误
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数值计算中主要研究的误差有（）
A:模型误差和观测误差
B:截断误差奥鹏天津大学平时在线作业和方法误差
C:相对误差和绝对误差
D:模型误差和方法误差
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下列求积公式中用到外推技术的是（）
A:梯形公式
B:复合抛物线公式
C:龙贝格公式
D:高斯型求积公式
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下列说法不正确的是（）
A:二分法不能用于求函数f(x)=0的复根
B:方程求根的迭代解法的迭代函数为?f(x)，则迭代收敛的充分条件是?f(x)1
C:用高斯消元法求解线性方程组AX＝B时，在没有舍入误差的情况下得到的都是精确解
D:如果插值节点相同，在满足插值条件下用不同方法建立的插值公式是等价的
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在区间[xi-1,xi]上作线性插值，在图形上即为把两点用线段相连，n条线段组成折线，该折线对应的函数称为（）
A:牛顿插值函数
B:分段线性插值函数
C:三次样条插值函数
D:拉格朗日插值函数
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A:A
B:B
C:C
D:D
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牛顿插值多项式的优点是在计算时，高一级的插值多项式可利用前一次插值的结果
A:正确
B:错误
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f(x)=x^2+1,则f[1,2,3,4]=()
A:4
B:3
C:1
D:0
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A:A
B:B
C:C
D:D
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A:A
B:B
C:C
D:D
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有数表x=0,0.5,1,1.5,2,2.5;f(x)=-2,-1.75,-1,0.25,2,4.25.所确定的插值多项式次数是（）
A:二次
B:三次
C:四次
D:五次
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若方阵A的谱半径小于1，则解方程组Ax=b的Jacobi迭代法收敛
A:正确
B:错误
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A:A
B:B
C:C
D:D
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用二分法求方程x3+x-4=0在区间[1,2]内的根，要求精确到第三位小数，需对分（）次
A:8
B:11
C:9
D:10
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若线性方程组Ax=b的系数矩阵A为严格对角占优矩阵，则解方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法（）
A:都收敛
B:都发散
C:Jacobi迭代法收敛，Gauss-Seidel迭代法发散
D:Jacobi迭代法发散，Gauss-Seidel迭代法收敛
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用简单迭代法求方程f(x)=0的实根，把方程f(x)=0 表示成x=j(x),则f(x)的根是（）
A:y=j(x)与x轴交点的横坐标
B:y=j(x)与y=x交点的横坐标
C:y=x与x轴的交点的横坐标
D:y=j(x)与y=x交点
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A:A
B:B
C:C
D:D
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A:A
B:B
C:C
D:D
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一阶均差f(x0,x1)=(f(x0)-f(x1))/(x0-x1)
A:正确
B:错误
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