奥鹏教育新学期天津大学《数值计算方法》在线作业一

奥鹏天津大学平时在线作业

《数值计算方法》在线作业一

(x-x0)(x-x2)/((x1-x0)(x1-x2))表示在节点x1的二次拉格朗日插值基函数
A:正确
B:错误
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A:A
B:B
C:C
D:D
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A:A
B:B
C:C
D:D
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设A、Q为实空间中矩阵，且有Q^TQ=I,则有||A||2=||QA||2
A:正确
B:错误
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用迭代法解线性方程组时，迭代能否收敛与初始向量的选择、系数矩阵及其演变方式有关，与常数项无关
A:正确
B:错误
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Newton迭代法对于单根是（）阶局部收敛的
A:一
B:二
C:三
D:四
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n阶正交矩阵的乘积是（）矩阵
A:单位
B:对称
C:实
D:正交
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事后估计误差的方法是在求积过程中，将步长逐次折半，反复利用复合求积公式，直到相邻两次的计算结果之差的绝对值小于允许误差为止
A:正确
B:错误
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一般情形下，简单迭代法的收敛阶为1，牛顿法的收敛阶为2
A:正确
B:错误
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差商与节点的顺序有关
A:正确
B:错误
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迭代法收敛中，若A正定，2D-A也正定，则G-S收敛
A:正确
B:错误
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乘幂法可求出实方阵A的按模最大特征值及其相应的特征向量
A:正确
B:错误
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为了使计算y=10+1/(x-1)+2/(x-1)^2-3/(x-1)^3的乘除法运算次数尽量的少，应将表达式改写成y=10+(1+(2-3/(x-1))/(x-1))/(x-1)
A:正确
B:错误
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欧拉法形式简单，计算方便，但是精度比较低
A:正确
B:错误
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A:A
B:B
C:C
D:D
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分别改写方程2^x+x-4=0为x=-2^x+4和x=ln(4-x)/ln2的形式，对两者相应迭代公式求所给方程在[1,2]内的实根，下列描述正确的是（）
A:前者收敛，后者发散
B:前者发散，后者收敛
C:两者均收敛
D:两者均发散
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区间[a,b]上的三次样条插值函数是（）
A:在[a,b]上2阶可导，节点的函数值已知，子区间上为3次多项式
B:在区间[a,b]上连续的函数
C:在区间[a,b]上每点可微的函数
D:在每个子区间上可微的多项式
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设Ln(x)为f(x)的插值多项式，令Rn(x)=f(x)-Ln(x),则称Rn(x)为n次插值的余项
A:正确
B:错误
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A:A
B:B
C:C
D:D
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设有线性方程组Ax=b,若A对称正定，2D-A也对称正定，则雅可比迭代收敛
A:正确
B:错误
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设f(x)=x^4,以-1，0,2,4为节点的三次插值多项式为5x^3-2x^2-8x
A:正确
B:错误
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A:A
B:B
C:C
D:D
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设f(0)=0,f(1)=16,f(2)=46,则l1(x)=-x(x-2)
A:正确
B:错误
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A:A
B:B
C:C
D:D
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差分方法就是用差商代替微商，降低微分的阶数，以致将微分方程变成代数方程，再用常规方法求解
A:正确
B:错误
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反幂法用于求矩阵A的按模最小的特征值和对应的特征向量，及其求对应于一个给定的近似特征值的特征向量
A:正确
B:错误
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下列说法中不属于数值方法设计中的可靠性分析的是（）
A:方法收敛性
B:方法稳定性
C:方法的计算量
D:方法的误差估计
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A:A
B:B
C:C
D:D
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如果A为n阶（），则存在一个实的非奇异下三角阵，使得A=LL^T
A:对称正定矩阵
B:对称矩阵
C:正定矩阵
D:无法确定
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哪种线性方程组可用平方根法求解
A:系数矩阵为对称正定
B:系数矩阵为正交矩阵
C:线性方程组有零解
D:线性方程组系数矩阵为单位阵
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A:A
B:B
C:C
D:D
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A:A
B:B
C:C
D:D
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用数值微分公式中求导数值时，步长越小计算就越精确
A:正确
B:错误
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解线性方程组Ax=b的迭代格式x(k+1)=Bx(k)+f中的B称为（）
A:正交矩阵
B:迭代矩阵
C:系数矩阵
D:雅可比矩阵
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A:A
B:B
C:C
D:D
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A:A
B:B
C:C
D:D
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A:A
B:B
C:C
D:D
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解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代法具有局部平方收敛
A:正确
B:错误
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已知数x1=721,x2=0.72奥鹏天津大学平时在线作业1,x3=0.700,x4=7*10^(-2)是四舍五入得到的，则他们的有效数字的位数应为（）
A:3,3,3,1
B:3,3,3,3
C:3,3,1,1
D:3,3,3,2
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n+1个节点的高斯求积公式的代数精度为（）
A:n+1
B:n
C:2n+1
D:2n
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