奥鹏教育新学期天津大学《数值计算方法》在线作业二

奥鹏天津大学平时在线作业

《数值计算方法》在线作业二

已知P2（x)是用极小化插值法得到的sinx在[0,3]上的二次插值多项式，则P2(x)的截断误差上界为9/64
A:正确
B:错误
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A:A
B:B
C:C
D:D
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用数值微分公式中求导数值时，步长越小计算就越精确
A:正确
B:错误
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A:A
B:B
C:C
D:D
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为了使计算y=10+1/(x-1)+2/(x-1)^2-3/(x-1)^3的乘除法运算次数尽量的少，应将表达式改写成y=10+(1+(2-3/(x-1))/(x-1))/(x-1)
A:正确
B:错误
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下列条件中，不是分段线性插值函数P(x)必须满足的条件为（）
A:P(x)在各节点处可导
B:P(x)在[a,b]上连续
C:P(x)在各子区间上是线性函数
D:P(xk)=yk
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一般情形下，简单迭代法的收敛阶为1，牛顿法的收敛阶为2
A:正确
B:错误
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已知观察值（xi,yi）,用最小二乘法求n次拟合多项式Pn(x)时，Pn（x）的次数n可以任意取
A:正确
B:错误
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已知某函数f(x)在x=0,2,3,5对应的函数值为y=1,3,2,5,三次牛顿插值多项式为1+x-2x(x-2)/3+3x(x-2)(x-3)/10
A:正确
B:错误
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设A、Q为实空间中矩阵，且有Q^TQ=I,则有||A||2=||QA||2
A:正确
B:错误
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A:A
B:B
C:C
D:D
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A:A
B:B
C:C
D:D
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设数据x1,x2,x3的绝对误差为0.002，那么x1-x2+x3的绝对误差约为0.006
A:正确
B:错误
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解三角线性方程组的方法是（）过程
A:消元
B:回代
C:插值
D:分解
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设有线性方程组Ax=b,若A对称正定，则赛德尔迭代收敛
A:正确
B:错误
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哪种线性方程组可用平方根法求解
A:系数矩阵为对称正定
B:系数矩阵为正交矩阵
C:线性方程组有零解
D:线性方程组系数矩阵为单位阵
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如果A为n阶（），则存在一个实的非奇异下三角阵，使得A=LL^T
A:对称正定矩阵
B:对称矩阵
C:正定矩阵
D:无法确定
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A:A
B:B
C:C
D:D
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A:A
B:B
C:C
D:D
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采用龙格－库塔法求解常微分方程的初值问题时，公式阶数越高，数值解越精确
A:正确
B:错误
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n+1个节点的高斯求积公式的代数精度为（）
A:n+1
B:n
C:2n+1
D:2n
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欧拉法形式简单，计算方便，但是精度比较低
A:正确
B:错误
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n阶正交矩阵的乘积是（）矩阵
A:单位
B:对称
C:实
D:正交
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设Ln(x)为f(x)的插值多项式，令Rn(x)=f(x)-Ln(x),则称Rn(x)为n次插值的余项
A:正确
B:错误
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n阶方阵A的谱半径p(A)与它任意一种范数||A||的关系是（）
A:p(A)=||A||
B:p(A)=||A||
C:p(A)=||A||
D:无法判断
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若某种微分方程数值解公式的舍入误差是O（h^(k+1)),则称这种方法是k阶方法
A:正确
B:错误
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设有线性方程组Ax=b,若A对称正定，2D-A也对称正定，则雅可比迭代收敛
A:正确
B:错误
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数值稳定的算法是指舍入误差对计算结果影响不大的算法
A:正确
B:错误
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A:A
B:B
C:C
D:D
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预估-校正公式的截断误差为O（h^3)
A:正确
B:错误
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A:A
B:B
C:C
D:D
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求解常微分方程初值问题的显式欧拉格式具有1阶方法
A:正确
B:错误
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用牛顿迭代法求解方程x-cosx=0,要求准确至10^-5
A:1
B:0.750.6
C:0.739113
D:0.739085
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迭代法收敛中，若A正定，2D-A也正定，则G-S收敛
A:正确
B:错误
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Newton迭代法对于单根是（）阶局部收敛的
A:一
B:二
C:三
D:四
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差分方法就是用差商代替微商，降低微分的阶数，以致将微分方程变成代数方程，再用常规方法求解
A:正确
B:错误
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n阶差商可以表示成（）个函数值的线性组合
A:n+1
B:n
C:n-1
D:n-2
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A:A
B:B
C:C
D:D
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A:A
B:B
C:C
D:D
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规格化浮点数系F=（2,4，-1,2）中一共有（）个数
A:31
B:32
C:33
D:16
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