新奥鹏教育西南交通大学《工程数学I》在线作业一

奥鹏西南交通大学平时作业

西南交《工程数学I》在线作业一

如果矩阵A满足A^2=A，则( )
A:A=0
B:A=E
C:A=0或A=E
D:A不可逆或A-E不可逆
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A、B均为n阶方阵，则必有
A:det(A)det(B)=det(B)det(A)
B:det(A+B)=det(A)+det(B)
C:(A+B)的转置=A+B
D:(AB)的转置＝A的转置乘以B的转置
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设A为n阶方阵，r(A)<n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是（ ）
A:Ax=0只有零解
B:Ax=0的基础解系含r(A)个解向量
C:Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量
D:Ax=0没有解
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n阶行列式的展开式中共有（ ）项
A:n
B:n^2
C:n!
D:n(n+1)/2
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设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2，0，-3，则（ ）
A:|A|≠0
B:A负定
C:A正定
D:|A|=0
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设A，B均为n阶方阵,则等式(A+B)(A-B) = A2-B2成立的充分必要条件是( )．
A:A=E
B:B=O
C:A=B
D:AB=BA
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设A是上三角矩阵，那么A可逆的充分必要条件是的主对角线元素为（ ）
A:全都非负
B:不全为零
C:全不为零
D:没有限制
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设n阶实方阵A,B,C满足关系式ABC=E，其中E为n阶单位矩阵，则下列关系式成立的是（ ）
A:ACB=E
B:CBA=E
C:BAC=E
D:BCA=E
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设向量组a1,a2,a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）。
A:a1-a2,a2-a3,a3-a1
B:a1,a2,a3+a1
C:a1,a2,2a1-3a2
D:a2,a3,2a2+a3
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用一初等矩阵左乘一矩阵B，等于对B施行相应的( )变换
A:行变换
B:列变换
C:既不是行变换也不是列变换
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设A为45矩阵，则A的秩最大为
A:2
B:3
C:4
D:5
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设某3阶行列式︱A︱的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1，则此行列式︱A︱的值为（　）.
A:3
B:15
C:-10
D:8
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已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1，2，3，它们的余子式分别为-1，1，2，D的值为( )
A:-3
B:-7
C:3
D:7
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b取什么值的时候，向量(3,10,b,4)能由(1,4,0,2),(2,7,1,3),(0,1,-1,5)线性表示。
A:1
B:2
C:3
D:4
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如果n元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵的秩为r,那么它的基础解系的个数为（ ）
A:r
B:n-r
C:n
D:n+r
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设三阶矩阵A的特征值为1，1，2，则2A+E的特征值为( ).
A:3，5
B:1，2
C:1，1，2
D:3，3，5
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n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是( ).
A:∣A∣0
B:存在n阶矩阵P，使得A=PTP
C:负惯性指数为0
D:各阶顺序主子式均为正数
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向量组a1,a2,a3,…，am线性相关的充分必要条件是
A:a1,a2,a3,…，am中至少有一个向量可以用其余向量线性表示
B:a1,a2,a3,…，am中有一个零向量
C:a1,a2,a3,…，am中的所有向量都可以用其余向量线性表示
D:a1,a2,a3,…，am中每一个向量都不能用其余向量线性表示
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若n维向量组X1,X2,…Xm线性无关，则
A:组中增加一个向量后也线性无关
B:组中去掉一个向量后也线性无关
C:组中只有一个向量不能有其余向量表出
D:mn
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设Ax=b是一非齐次线性方程组，1，2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ）
A:1+2是Ax=0的一个解
B:（1/2）1+（1/2）2是Ax=b的一个解
C:1-2是Ax=0的一个解
D:21-2是Ax=b的一个解
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设二阶矩阵A与B相似，A的特征值为-1，2，则|B|=
A:-1
B:-2
C:1
D:2
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设n阶方阵A满足A^2-I=0 ，其中I是n阶单位矩阵，则必有（）
A:A=I
B:A=-I
C:A等于A逆
D:det(A)=1
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已知4阶行列式D中的第2行的元素依次为1，0，-1，2，它们的余子式依次为3，8，5，4，则D =
A:6
B:10
C:-10
D:-6
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设A，B均为n阶方阵，则（ ）
A:若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0
B:(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
C:当AB=O时，有A=O或B=O
D:(AB)^-1=B^-1A^-1
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n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的（ ）。
A:充分必要条件；
B:必要而非充分条件；
C:充分而非必要条件；
D:既非充分也非必要条件
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设3阶矩阵A的行向量组为线性无关的，下述结论中正确的是（ ）.
A:A的3个列向量必线性无关
B:A的3个列向量必线性相关
C:A的秩为2
D:A的行列式为零
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设A，B，C均为n阶非零方阵，下列选项正确的是( ).
A:若AB=AC，则B=C
B:(A-C)^2 = A^2-2AC+C^2
C:ABC= BCA
D:|ABC| = |A| |B| |C|
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如果矩阵A的秩等于r，则（ ）
A:至多有一个r阶子式不为零
B:所有r阶子式都不为零
C:所有r+1阶子式全为零，而至少有一个r阶子式不为零
D:所有低于r阶子式都不为零
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若三阶行列式D的第三行的元素依次为3，1，-1它们的余子式分别为4，2，2则D=（ ）
A:-8
B:8
C:-20
D:20
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设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（ ）
A:A^-1CB^-1
B:CA^-1B^-1
C:B^-1A^-1C
D:CB^-1A^-1
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向量组中向量的个数称为向量组的秩.
A:对
B:错
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四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4
A:对
B:错
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n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积
A:对
B:错
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n阶矩阵就是n阶行列式.
A:对
B:错
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若方阵A满足A^2= A，且A≠E，则|A|=0
A:对
B:错
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只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵
A:对
B:错
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若行列式等于0，则它的行向量是线性相奥鹏西南交通大学平时作业关的
A:对
B:错
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若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)
A:对
B:错
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两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。
A:对
B:错
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对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)
A:对
B:错
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若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r
A:对
B:错
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矩阵A是mn矩阵，齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的列向量线性无关。
A:对
B:错
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若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量
A:对
B:错
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已知矩阵A32，B23 ，C33，则A*B为 3 3 矩阵
A:对
B:错
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如果1,2,…，r线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合
A:对
B:错
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对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）
A:对
B:错
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秩为0的矩阵只有零矩阵
A:对
B:错
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若矩阵A可逆，则AB与BA相似。
A:对
B:错
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非齐次线性方程组任意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解
A:对
B:错
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设n元齐次线性方程组Ax = o，r(A)= r < n，则基础解系含有解向量的个数n个.
A:对
B:错
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