奥鹏西南交通大学《工程数学I》在线作业一

奥鹏西南交通大学平时作业

西南交《工程数学I》在线作业一

设0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（ ）
A:k≤3
B:k3
C:k=3
D:k3
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已知4阶行列式D中的第2行的元素依次为1，0，-1，2，它们的余子式依次为3，8，5，4，则D =
A:6
B:10
C:-10
D:-6
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对方程组Ax = b与其导出组Ax = o，下列命题正确的是( )．
A:Ax=o有解时，Ax=b必有解.
B:Ax=o有无穷多解时，Ax=b有无穷多解.
C:Ax=b无解时，Ax=o也无解.
D:Ax=b有惟一解时，Ax=o只有零解.
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若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（ ）
A:A与B相似
B:A≠B，但|A-B|=0
C:A=B
D:A与B不一定相似，但|A|=|B|
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设Ax=b是一非齐次线性方程组，1，2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ）
A:1+2是Ax=0的一个解
B:（1/2）1+（1/2）2是Ax=b的一个解
C:1-2是Ax=0的一个解
D:21-2是Ax=b的一个解
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若三阶行列式D的第三行的元素依次为3，1，-1它们的余子式分别为4，2，2则D=（ ）
A:-8
B:8
C:-20
D:20
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设A为n阶方阵，r(A)<n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是（ ）
A:Ax=0只有零解
B:Ax=0的基础解系含r(A)个解向量
C:Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量
D:Ax=0没有解
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设某3阶行列式︱A︱的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1，则此行列式︱A︱的值为（　）.
A:3
B:15
C:-10
D:8
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如果n元齐次线性方程组AX=0的系数矩阵的秩为r,那么它的基础解系的个数为（ ）
A:r
B:n-r
C:n
D:n+r
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设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2，0，-3，则（ ）
A:|A|≠0
B:A负定
C:A正定
D:|A|=0
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设三阶矩阵A的特征值为1，1，2，则2A+E的特征值为( ).
A:3，5
B:1，2
C:1，1，2
D:3，3，5
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设A，B均为n阶方阵,则等式(A+B)(A-B) = A2-B2成立的充分必要条件是( )．
A:A=E
B:B=O
C:A=B
D:AB=BA
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设A，B，C均为n阶非零方阵，下列选项正确的是( ).
A:若AB=AC，则B=C
B:(A-C)^2 = A^2-2AC+C^2
C:ABC= BCA
D:|ABC| = |A| |B| |C|
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设A是上三角矩阵，那么A可逆的充分必要条件是的主对角线元素为（ ）
A:全都非负
B:不全为零
C:全不为零
D:没有限制
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若向量组中含有零向量，则此向量组（ ）
A:线性相关
B:线性无关
C:可能线性相关，可能线性无关
D:不能判断相关性
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b取什么值的时候，向量(3,10,b,4)能由(1,4,0,2),(2,7,1,3),(0,1,-1,5)线性表示。
A:1
B:2
C:3
D:4
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设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（ ）
A:A^-1CB^-1
B:CA^-1B^-1
C:B^-1A^-1C
D:CB^-1A^-1
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设A为三阶方阵，|A|=2，则 |2A-1| = ( )
A:1
B:2
C:3
D:4
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设a1，a2，a3，a4，a5是四维向量，则（ ）
A:a1，a2，a3，a4，a5一定线性无关
B:a1，a2，a3，a4，a5一定线性相关
C:a5一定可以由a1，a2，a3，a4线性表示
D:a1一定可以由a2，a3，a4，a5线性表出
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n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是( ).
A:∣A∣0
B:存在n阶矩阵P，使得A=PTP
C:负惯性指数为0
D:各阶顺序主子式均为正数
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设向量组a1,a2,a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）。
A:a1-a2,a2-a3,a3-a1
B:a1,a2,a3+a1
C:a1,a2,2a1-3a2
D:a2,a3,2a2+a3
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设A为三阶方阵，且|A|=2，A*是其伴随矩阵，则|2A*|=是( )．
A:31
B:32
C:33
D:34
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已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1，2，3，它们的余子式分别为-1，1，2，D的值为( )
A:-3
B:-7
C:3
D:7
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设u1, u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解, 若c1u1-c2u2是其导出组Ax=o的解, 则有( )．
A:c1+c2=1
B:c1= c2
C:c1+ c2 = 0
D:c1= 2c2
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若n维向量组X1,X2,…Xm线性无关，则
A:组中增加一个向量后也线性无关
B:组中去掉一个向量后也线性无关
C:组中只有一个向量不能有其余向量表出
D:mn
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设二阶矩阵A与B相似，A的特征值为-1，2，则|B|=
A:-1
B:-2
C:1
D:2
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向量组a1,a2,a3,…，am线性相关的充分必要条件是
A:a1,a2,a3,…，am中至少有一个向量可以用其余向量线性表示
B:a1,a2,a3,…，am中有一个零向量
C:a1,a2,a3,…，am中的所有向量都可以用其余向量线性表示
D:a1,a2,a3,…，am中每一个向量都不能用其余向量线性表示
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如果矩阵A的秩等于r，则（ ）
A:至多有一个r阶子式不为零
B:所有r阶子式都不为零
C:所有r+1阶子式全为零，而至少有一个r阶子式不为零
D:所有低于r阶子式都不为零
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如果矩阵A、B满足|A|=|B|，则（ ）
A:A=B
B:A的转置等于B
C:A不等于B
D:A=B可能成立，可能不成立
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用一初等矩阵左乘一矩阵B，等于对B施行相应的( )变换
A:行变换
B:列变换
C:既不是行变换也不是列变换
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设向量a=(-1,0,1,2)，b=(1,0,1,0)则2a+3b=(1,1,1,1)
A:对
B:错
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设6阶方阵A的秩为3，则其伴随矩阵的秩也是3。
A:对
B:错
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秩为0的矩阵只有零矩阵
A:对
B:错
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A,B都是n阶可逆方阵，则AB也可逆
A:对
B:错
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四阶矩阵A的所有元素都不为0，则r(A)=4
A:对
B:错
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矩阵A的行列式不等于零，那么A的行向量组线性相关。
A:对
B:错
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对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)
A:对
B:错
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两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。
A:对
B:错
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设A为三阶方阵，其特征值为1，-1，2，则A^2的特征值为1，1，4；
A:对
B:错
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只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵
A:对
B:错
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向量a=(2,1,3)的单位化向量为(1/2,1,1/3)
A:对
B:错
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设二阶矩阵A与B相似，A的特征值为-1，2，则|B|=1
A:对
B:错
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矩阵A是mn矩阵，齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的列向量线性无关。
A:对
B:错
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非齐次线性方程组任意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解
A:对
B:错
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四阶行列式D中第3列元素依次为 -1，2，0，1，它们的余子式的值依次为5，3，-7，4，则D = -10 ．
A:对
B:错
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已知矩阵A32，B23 ，C33，则A*B为 3 3 矩阵
A:对
B:错
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若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)
A:对
B:错
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向量组中向量的个数称为向量组的秩.
A:对
B:错
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如果1,2,…，r线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合
A:对
B:错
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设n元齐次线性方程组Ax = o，r(A)= r < n，则基础解系含有解向量的个数n个.
A:对
B:错
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