奥鹏西南交通大学《工程数学I》在线作业二

奥鹏西南交通大学平时作业

西南交《工程数学I》在线作业二

若矩阵A，B满足 AB=O，则有（ ）.
A:A=O或B=O
B:A+B=O
C:A=O且B=O
D:|A|=O或|B|=O
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设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ ）
A:A=0
B:B≠C时A=0
C:A≠0时B=C
D:|A|≠0时B=C
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若A是mn矩阵，B是sm矩阵，C是np矩阵，则下列乘积有意义的是（ ）
A:BC
B:CB
C:AB
D:BA
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已知向量组,,线性无关,向量组,,线性相关,则（ ）.
A:一定可由,,线性表示
B:一定可由,,线性表示
C:一定可由,,线性表示
D:一定可由,,线性表示
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设A为n阶方阵，r(A)<n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是（ ）
A:Ax=0只有零解
B:Ax=0的基础解系含r(A)个解向量
C:Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量
D:Ax=0没有解
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设A,B均为实对称矩阵，则下列说法正确的是（ )
A:A+B必为对称阵
B:AB必为对称阵
C:A-B不一定为对称阵
D:若A+B的平方为零矩阵，不能肯定A+B=0
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n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个 ( )
A:互不相同的特征值
B:互不相同的特征向量
C:线性无关的特征向量
D:两两正交的特征向量
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设A为45矩阵，则A的秩最大为
A:2
B:3
C:4
D:5
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A为m*n矩阵，若任意的n维列向量都是Ax=0的解，那么
A:A=0
B:0r(A)n
C:r(A)=n
D:r(A)=m
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若三阶行列式D的第三行的元素依次为3，1，-1它们的余子式分别为4，2，2则D=（ ）
A:-8
B:8
C:-20
D:20
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用一初等矩阵左乘一矩阵B，等于对B施行相应的( )变换
A:行变换
B:列变换
C:既不是行变换也不是列变换
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线性方程组Ax=o只有零解的充分必要条件是( )
A:A的行向量组线性无关
B:A的行向量组线性相关
C:A的列向量组线性无关
D:A的列向量组线性相关
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设向量组a1,a2,a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ）。
A:a1-a2,a2-a3,a3-a1
B:a1,a2,a3+a1
C:a1,a2,2a1-3a2
D:a2,a3,2a2+a3
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设A3*2，B2*3，C3*3，则下列( )运算有意义
A:AC
B:BC
C:A+B
D:AB-BC
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若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（ ）
A:A与B相似
B:A≠B，但|A-B|=0
C:A=B
D:A与B不一定相似，但|A|=|B|
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设a1，a2，a3，a4，a5是四维向量，则（ ）
A:a1，a2，a3，a4，a5一定线性奥鹏西南交通大学平时作业无关
B:a1，a2，a3，a4，a5一定线性相关
C:a5一定可以由a1，a2，a3，a4线性表示
D:a1一定可以由a2，a3，a4，a5线性表出
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设n阶方阵A满足A^2-I=0 ，其中I是n阶单位矩阵，则必有（）
A:A=I
B:A=-I
C:A等于A逆
D:det(A)=1
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b取什么值的时候，向量(3,10,b,4)能由(1,4,0,2),(2,7,1,3),(0,1,-1,5)线性表示。
A:1
B:2
C:3
D:4
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设A是上三角矩阵，那么A可逆的充分必要条件是的主对角线元素为（ ）
A:全都非负
B:不全为零
C:全不为零
D:没有限制
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设 A、B、C为同阶方阵，若由AB = AC必能推出 B = C，则A应满足( )．
A:A≠O
B:A=O
C:|A|=0
D:|A|≠0
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设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2，0，-3，则（ ）
A:|A|≠0
B:A负定
C:A正定
D:|A|=0
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设A，B均为n阶方阵，则（ ）
A:若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0
B:(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
C:当AB=O时，有A=O或B=O
D:(AB)^-1=B^-1A^-1
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设A为m*n矩阵，则有（ ）。
A:若mn，则有Ax=b无穷多解；
B:若mn，则有Ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量；
C:若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解；
D:若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。
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设A为3阶方阵，且行列式det(A)=0，则在A的行向量组中
A:必存在一个行向量为零向量
B:必存在两个行向量，其对应分量成比例
C:任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合
D:存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合
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设A，B均为n阶方阵,则等式(A+B)(A-B) = A2-B2成立的充分必要条件是( )．
A:A=E
B:B=O
C:A=B
D:AB=BA
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设0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（ ）
A:k≤3
B:k3
C:k=3
D:k3
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设3阶矩阵A的行向量组为线性无关的，下述结论中正确的是（ ）.
A:A的3个列向量必线性无关
B:A的3个列向量必线性相关
C:A的秩为2
D:A的行列式为零
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设u1, u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解, 若c1u1-c2u2是其导出组Ax=o的解, 则有( )．
A:c1+c2=1
B:c1= c2
C:c1+ c2 = 0
D:c1= 2c2
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设A，B是同阶正交矩阵，则下列命题错误的是（）
A:A逆也是正交矩阵
B:A伴随矩阵也是正交矩阵
C:A+B也是正交矩阵
D:A*B也是正交矩阵
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如果矩阵A、B满足|A|=|B|，则（ ）
A:A=B
B:A的转置等于B
C:A不等于B
D:A=B可能成立，可能不成立
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一个行列式的某一行元素全部相等，它的值一定为0
A:对
B:错
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设二阶矩阵A与B相似，A的特征值为-1，2，则|B|=1
A:对
B:错
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向量组a1=(1,-1,1),a2=(2,k,0),a3=(1,2,0)线性相关,则k=1
A:对
B:错
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交换行列式的两列，行列式的值不变
A:对
B:错
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矩阵A是mn矩阵，齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的列向量线性无关。
A:对
B:错
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n阶方阵可逆的充要条件是它的行列式不等于0.
A:对
B:错
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n阶矩阵A的行列式等于A的全部特征根的乘积
A:对
B:错
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n阶单位矩阵的特征值都是1。
A:对
B:错
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对矩阵A,B,r(AB)=r(A)r(B)
A:对
B:错
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对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于0时，方程组一定无解．
A:对
B:错
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任意一个向量组都存在极大无关组
A:对
B:错
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若矩阵A可逆，则AB与BA相似。
A:对
B:错
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若两个行列式相等，则它们对应的矩阵必相等．
A:对
B:错
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如果r(A)=r，A中有秩不等于零的r阶子式.
A:对
B:错
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n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数
A:对
B:错
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设A为三阶方阵，其特征值为1，-1，2，则A^2的特征值为1，1，4；
A:对
B:错
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若方阵A满足A^2= A，且A≠E，则|A|=0
A:对
B:错
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n阶矩阵就是n阶行列式.
A:对
B:错
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向量a=(2,1,3)的单位化向量为(1/2,1,1/3)
A:对
B:错
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两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。
A:对
B:错
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