东北师范大学数值计算在线作业二

奥鹏教育东北师范大学在线作业

数值计算19春在线作业2-0001

Newton 插值即具有承袭性，又是一个完整的（），便于理论研究和分析。
A:多项式
B:分解式
C:解析式
D:以上都不对
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若在[a,b]上用Ln(x)近似f(x)，则其截断误差为Rn(x)=f(x)-Ln(x)，也称为插值多项式的（）
A:余项
B:插值公式
C:插值多项式
D:以上都不对
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写出187.9325的具有 5 位有效数字的近似值
A:187.9325
B:187.93
C:187.94
D:187.932
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已知sin0.32=0.314567,sin0.34=0.333487,sin0.36=0.352274，用线性插值计算sin0.3367为（）。
A:0.330360
B:0.330370
C:0.330365
D:以上都不对
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写出0.037855的具有 5 位有效数字的近似值
A:0.037855
B:0.0378
C:0.00.0379
D:0.037856
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在欧拉公式中，如果局部截断误差为O(hp+1)，则欧拉公式的精度为()
A:0阶
B:1阶
C:p阶
D:p+1阶
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利用二分法在区间[a,b]上求解f(x)的近似根,已知f(a）0,f(b)0求解过程中若f(ak)f(xk)0,则下一步的f（ak+1）.f(bk+1).（），f(x)分别取值为（）
A:ak,xk,ak+xk/2
B:xk,bk,xk+bk/2
C:xk,ak,bk
D:ak,ak/2,bk
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解微分方程初值问题的方法，( )的局部截断误差为O(h3)
A:欧拉法
B:改进欧拉法
C:三阶龙格——库塔法
D:四阶龙格——库塔法
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如果近似数x的误差限是其某一位上的半个单位，则该位置到x的第一位非零数字一共有n位，则近似值x有()位有效数字
A:n/2
B:n-1
C:n
D:n+1
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三阶龙格库塔法飞局部截断误差为()
A:O(h3)
B:O(h2)
C:O(h)
D:O(h4)
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在工程实际问题中系数矩阵的形式
A:低阶稠密矩阵
B:高阶稠密矩奥鹏教育东北师范大学在线作业阵
C:大型稀疏矩阵
D:小型稀疏矩阵
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差分的基本性质是（）
A:各阶差分均可用函数值表示
B:可用各阶差分表示函数值
C:均差与差分有密切关系
D:均差与差分无关
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估计量近似值的确定方法有两种（）
A:直接测量
B:利用部分方程式进行计算
C:大概估测
D:间接测量
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梯形公式的误差取决于（）的误差。
A:插值多项式
B:Newton-Cotes系数
C:依情况而定
D:以上都不对
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以下各项属于Euler公式的是()
A:向前差商公式
B:向后差商公式
C:中心差商公式
D:梯形法
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方程x=g(x)，设有x*为方程的解，则对于x0∈S,迭代过程xk+1=g(xk)收敛于x*，则（）
A:g(x)在x*的临近连续可微
B:|g(x*)|1
C:g(x*)1
D:g(x*)1/g(x*)
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数值计算中，普遍应注意的原则是()
A:使用数值稳定的算法
B:防止两个相近数相减
C:简化计算步骤，减少运算次数
D:防止大数“吃掉”小数
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下列属于单步法的特点的有()
A:可以自成系统进行直接计算，因为初始条件只有一个已知
B:如果格式简单如欧拉方法，则只有一阶精度，如果提高精度，则计算很复杂，如Runge－Kutta方法
C:公式的构造推导很复杂
D:公式的构造推导很简单
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高斯消去法根据主元素选取范围分为
A:无主元素
B:全主元素
C:列主元素
D:行主元素
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追赶法中系数矩阵应满足（）
A:|b1||c1|
B:|bi|=|ai|+|ci|
C:|bn||an|0
D:|bi|=|ai|+|ci|
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把A分解成一个单位下三角阵 L 和一个下三角阵 U 的乘积，称为杜利特尔（Doolittle）分解
A:错误
B:正确
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插值函数的存在是有唯一性的。
A:错误
B:正确
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输入数据有微小误差，引起解的误差绝对值很大，就认为是病态
A:错误
B:正确
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如果近似值x的误差限e是它某一个数位的半个单位，我们就说x准确到该位。
A:错误
B:正确
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减少运算次数可降低误差
A:错误
B:正确
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解算正规方程的任务，一是给出待求量的最可靠的估计量，二是给出相应的精度估计，即给出残差平方和。
A:错误
B:正确
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在节点x0=1处，函数值为1，其余节点x=2,3处值为0的二次插值基函数0（x）=（x-2）（x-3）/4.
A:错误
B:正确
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一个充分可到的函数(x) 如果有n+1个零点，则在零点所在区间内存在一点，使(n)()=1。
A:错误
B:正确
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n次多项式的一阶差分是n-1次多项式。
A:错误
B:正确
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多项式拟合的最小二乘方法的拟合曲线存在不唯一。
A:错误
B:正确
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牛顿下山法是用于解决很难去初值使得x0收敛的方法，它可以对牛顿迭代法进行修正
A:错误
B:正确
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若方程运用牛顿法具有收敛性，则方程的x*的二阶导数不等于0
A:错误
B:正确
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该计算过程是不稳定时应改变算法
A:错误
B:正确
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数值计算中的误差分为过失误差和疏忽误差两大类
A:错误
B:正确
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由于受到所用观测仪器、设备精度的限制，所测得的数据时近似的，既存在着误差，这种误差叫做观测误差或初值误差
A:错误
B:正确
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8.000033具有 5 位有效数字的近似值为8.0000
A:错误
B:正确
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数值计算中除了要分清问题是否病态和算法的数值稳定性外，还应尽量避免误差危害.
A:错误
B:正确
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当插值基点很多时，若采用拉格朗日插值，则多项式的次数就会提高。
A:错误
B:正确
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设A为正交矩阵cond2(A)=2
A:错误
B:正确
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应用数值稳定的递推公式可以减少误差
A:错误
B:正确
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