中国石油大学(华东)《计算方法》2023年春在线作业（二）

奥鹏中国石油大学23年秋季新学期作业参考

《计算方法》2023年春学期在线作业（二）-00001

关于数值积分的如下论述中，论述正确的是（）。
A:数值积分就是用函数值的线性组合来近似定积分
B:插值型求积公式就是用插值多项式近似代替被积函数得到的数值积分公式
C:n个节点的插值型求积公式的代数精度至少是n
D:高阶求积公式计算复杂且不能保证稳定性，因此一般用复化求积公式计算
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关于边值问题的数值求解，如下论述中正确的是（）。
A:求边值问题的数值解就是要求一些节点上的解的近似值
B:求边值问题的数值解就是先求方程的通解，再用边界条件确定通解中的系数
C:在内点上用差商近似导数得到内点上的差分方程
D:由内点上的差分方程和边界差分方程构成方程组，求解得到数值解
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一个近似数的相对误差和有效数字位数之间的关系是（）。
A:有效数字位数越多，相对误差越小
B:有效数字位数越多，相对误差越大
C:有效数字位数越多，其相对误差可能越大，也可能越小，即关系不确定
D:由相对误差上界可以估计有效数字的位数
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如下关于局部收敛性和整体收敛性的论述中正确的是（）。
A:局部收敛性是指初始值必须在根的附近才能保证迭代是收敛的
B:整体收敛性是指初值不要求在根附近，就能保证迭代收敛
C:局部收敛的迭代格式一定是整体收敛的
D:整体收敛性的验证条件要比局部收敛性的验证条件复杂的多，因此，通常考虑迭代格式的局部收敛性
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如下关于高斯列主元消去的论述中正确的是（）。
A:和高斯消去法相比，高斯列主元消去法就是在每次消元之前，先通过行交换进行按列选主元
B:高斯列主元法的优势就是克服了高斯消去法中的“零主元”和“小主元”问题，适用于所有的可逆方程组
C:高斯列主元法最后把方程组的系数矩阵化成上三角阵，而高斯-若当消去法把系数矩阵变换为单位矩阵
D:高斯列主元法在第k列消元时，要把第k列的非对角元变为零，对角元变为1
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关于复化求积的如下论述中正确的是（）。
A:复化求积就是把整个积分区间分割成若干个子空间，在每个子区间上应用低阶求积公式，然后叠加
B:复化求积公式的截断误差等于某个子区间上低阶公式的截断误差
C:复化求积公式的截断误差等于每个子区间上低阶公式的截断误差的叠加
D:当每个子区间的长度趋近于零时，能够保证复化求积公式的收敛性
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关于二分法的如下论述中正确的是（）。
A:二分法对函数的光滑性要求不高，只要求函数连续
B:二分法能够求非线性方程的所有的根
C:给定精度要求，能够事先估计二分法需要对分的次数
D:与其他迭代方法相比，二分法收敛速度慢
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《计算方法》研究的主要内容包括（）。
A:算法设计或算法构造-设计在计算机上求解数学问题的有效算法
B:算法分析-分析算法的收敛性、稳定性及误差
C:设计实施算法的硬件设备
D:算法实施-研究实施算法的计算机编程
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关于矩阵的LU分解的如下论述中正确的是（）。
A:矩阵A具有唯一的LU分解等价于Ax=b能够用高斯消去法求解
B:所有的可逆矩阵都有唯一的LU分解
C:利用A的LU分解，可将求解方程组Ax=b转化为求解下三角方程组Ly=b和一个上三角方程组Ux=y
D:利用A的LU分解，可以高效的求解一系列具有相同的A和不同的b方程组
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误差的来源是多方面的，主要有（）。
A:模型误差
B:截断误差
C:思维误差
D:舍入误差
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当n为偶数时，具有n+1个等距节点的牛顿-科特斯公式的代数精度至少是n+1。
A:对
B:错
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计算方法是研究如何用手算求解数学问题的方法。
A:对
B:错
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常微分方程边值问题数值求解概括为通过区域离散，方程离散和边界条件离散，把边值问题转化为代数方程组的求解问题。
A:对
B:错
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系数矩阵是严格对角占优的方程组，其对应的雅克比迭代格式和高斯-赛德尔迭代格式都是收敛的。
A:对
B:错
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已知10个不同节点上的函数值，则由该插值条件能够唯一确定的插值多项式的次数不超过9.
A:对
B:错
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