超前自学网华中师范大学《组合数学》期末考试必备题集
奥鹏期末考核
69308–华中师范大学《组合数学》奥鹏期末考试题库合集
单选题：
（1）用两种颜色给正六面体的八个顶点着色，则有多少种不同的方案（）。
A.21
B.22
C.23
D.24
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（2）比10000小的正整数中含有数字1的数的个数为（）。
A.3439
B.6560
C.5000
D.6561
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（3）不超过120的素数的个数为（）。
A.27
B.28
C.29
D.30
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（4）10^40和20^30的共因数的书目为（）。
A.1000
B.1200
C.1400
D.1600
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（5）4个全同的质点，总能量为4E，其中E是常数，每个质点的能级可能为KE，K=0，1，2，3，4.若能级为KE的质点可以有K^2+1种状态，而且服从Bose-Einstein分布，即同能级的质点可以处于相同状态，则共有多少种不同的图像（）。
A.246
B.15
C.72
D.120
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（6）若有1克，2克，3克，4克的砝码各一枚，则能称出5克的方案有多少种（）。
A.1
B.2
C.3
D.0
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（7）有5本日文书，7本英文书，10本中文书，从中取两本不同文字的书，有几种方案（）。
A.35
B.50
C.70
D.155
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（8）由2个a，1个b，2个c组成的不同排列数为（）。
A.30
B.20
C.15
D.10
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（9）有红、黄、蓝、白球各两个，绿、紫、黑球各3个，从中取出10个球，试问有多少种不同的取法（）。
A.678
B.768
C.876
D.867
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（10）a,b,c,d,e,f六个字母的全排列中不允许出现ace和df图像的排列数为（）。
A.720
B.244
C.120
D.528
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（11）设有n条封闭的曲线，两两相交于两点，任意三条封闭曲线不交于一点，求这样的n条封闭曲线把平面分割成几个部分（）。
A.2(n 2)
B.2(2 n)
C.2+2(2 n)
D.2+2(n 2)
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（12）从｛1，2，…，50｝中找两个数｛a,b｝使其满足|a-b|=5共有多少种（）。
A.45
B.40
C.90
D.80
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（13）正六面体的每一个面上任意作一条对角线，有多少种方案（）。
A.6
B.12
C.16
D.8
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（14）一个盒子里有7个无区别的白球，5个无区别的黑球。每次从中随机取走一球，已知前面取走6个，其中3个是白的。试问第6个球是白球的概率（）。
A.0.6
B.0.5
C.0.2
D.0.75
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（15）从A到B有3条不同的道路，从B到C有2条不同的道路，则从A经B到C的道路数为（）。
A.2
B.3
C.5
D.6
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（16）在100名选手之间进行淘汰赛（即一场比赛的结果，失败者退出比赛），最后产生一名冠军，要举行几场比赛（）。
A.51
B.99
C.100
D.101
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（17）把101本书分给10名同学，正确的是（）
A.有一名学生分的11本
B.至少有一名学生分的11本
C.至少有一名同学分得11本书
D.有一名同学分得至少11本
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（18）百位数字不是1且各位数字互异的三位数的个数为（）
A.576
B.504
C.720
D.336
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（19）4元集到3元集满射个数为（）
A.6
B.36
C.12
D.8
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（20）( )
A.选择图中A选项
B.选择图中B选项
C.选择图中C选项
D.选择图中D选项
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（21）( )
A.选择图中A选项
B.选择图中B选项
C.选择图中C选项
D.选择图中D选项
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（22）( )
A.选择图中A选项
奥鹏期末考核B.选择图中B选项
C.选择图中C选项
D.选择图中D选项
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（23）( )
A.选择图中A选项
B.选择图中B选项
C.选择图中C选项
D.选择图中D选项
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（24） ( )
A.选择图中A选项
B.选择图中B选项
C.选择图中C选项
D.选择图中D选项
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（25）( )
A.选择图中A选项
B.选择图中B选项
C.选择图中C选项
D.选择图中D选项
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（26） ( )
A.选择图中A选项
B.选择图中B选项
C.选择图中C选项
D.选择图中D选项
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（27）( )
A.选择图中A选项
B.选择图中B选项
C.选择图中C选项
D.选择图中D选项
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（28）( )
A.选择图中A选项
B.选择图中B选项
C.选择图中C选项
D.选择图中D选项
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（29）( )
A.选择图中A选项
B.选择图中B选项
C.选择图中C选项
D.选择图中D选项
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（30）( )
A.选择图中A选项
B.选择图中B选项
C.选择图中C选项
D.选择图中D选项
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（31）百位数字不是1且各位数字互异的三位数的个数为( ).
A.576
B.504
C.720
D.336
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（32）
A.
B.
C.
D.
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（33）
A.
B.
C.
D.
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（34）366个人中必有( )个人生日相同.
A.3
B.2
C.1
D.0
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（35）已知是n的3次多项式且则=( ).
A.
B.
C.
D.
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（36）记移位排列数为则r定位排列数N(r)=( ).
A.
B.
C.
D.
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（37）含3个变元的一个对称多项式包含9个项,其中4项包含项包含项是常数项,则包含xy的项数为( ) .
A.3
B.2
C.1
D.0
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（38）
A.36
B.42
C.64
D.60
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（39）设x,y均为正整数且则这样的有序数对共有( )个.
A.190
B.200
C.210
D.220
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（40）仅由数字1,2,3组成的七位数中,相邻数字均不相同的七位数的个数是( ).
A.128
B.252
C.343
D.192
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（41）已知表示把n元集划分成k个元素个数均不小于2的子集的不同方法数,则( ).
A.
B.
C.
D.
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（42）由6颗不同颜色的珠子可以做成 ( )种手链.
A.720
B.120
C.60
D.6
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（43）
A.1440
B.-1440
C.0
D.1
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（44）按照字典序,排列4517632的下一个排列是 ( ).
A.4571236
B.4517623
C.4576321
D.4521367
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（45）设是一个多重集,那么由集合S的元素能组成( )个不同的四位数.
A.336
B.386
C.354
D.368
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（46）
A.
B.
C.
D.
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（47）设n,k都是正整数,以表示部分数为k的n-分拆的个数,则的值是( ).
A.6
B.7
C.8
D.9
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（48）至多使用4位数字可以写成( )个2进制数!(2进制数只能用符号0或1)
A.16
B.8
C.32
D.15
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判断题：
（1）一个整数是另一个整数的平方的必要条件是除尽它的数的数目是偶数。
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（2）G是有限群，x是G的元素，则x的阶必除尽G的阶。
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（3）边长为1的正方形内任取5点，其中至少有两点，其距离小于1。
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（4）有限群G的阶为n，H是G的子群，则H的阶必除尽G的阶。
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（5）任取11个整数，其中至少有两个数它们的差是10的倍数。
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（6）若x和y在群G作用下属于同一等价类，则x所属的等价类Ex，y所属的等价类Ey有|Ex| = |Ey|。
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（7）设群G是阶为n的有限群，则群G的所有元素的阶都不超过n。
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（8）(n+1)(n+2)…(2n)不能被2^k除尽。
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（9）任意r个相临数的连乘：(n+1)(n+2)…(n+r)被r!除尽。
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（10）事件A有n种产生方式，事件B有m种产生方式，则“事件A或事件B”有mn种生产方式。
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（11）有一个33的正方形棋盘,若用红,蓝色对这9个格进行染色,要求两个格着红色,其余染蓝色,有9种着色方案。
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（12）一位学者要在一周内安排50个小时的工作时间，而且每天至少工作5个小时，有524种方案。
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（13）n位的四进制中，数字1，2，3各自至少出现的数有2n-1个
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（14）一次考试采用百分制，所有考生的总分为10101，如果考生人数不少于202，则必有三人得分相同
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（15）一张卡片分成4乘2个方格，每格用红蓝两色涂染，有16576种
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（16）一根木棍等分成n段，用m种颜色涂染，有18种染法
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（17）一个圆分成6个相同的扇形，分别涂以三色之一，有130种涂法
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（18）比5400小并具有每位数字不同且不出现数字2与7的正整数有44个
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（19）投掷两个骰子，点数之和为R(取2——12)，其组合数4
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（20）某学生准备恰好用11个星期时间做完数学复习题，每天至少做一题，一个星期最多做12题，那么必有连续几天内该学生共做了21道题
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（21）任意给定的52个整数中，总存在两个数它们的和或差能被100整除
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（22）正五角星的五个顶点各镶嵌一个宝石，若有M种颜色的宝石可供选择，那么有157种方案。
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（23）红、黄、蓝、白4个球在桌子排成一圈，有6种排法。
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（24）解常系数线性齐次递推关系的常用方法称为特征方程
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（25）某次会议有10个代表参加，每一位代表至少认识其余9位中的一位，则10位代表中至少有两位代表认识的人数相等
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（26）366个人中必有2个人生日相同
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（27）在14个人中至少有7个人为同月份出生
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（28）在任意52个整数中，比存在两个数，其和或差能被100整除
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（29）有20根完全相同得木棍从左至右竖立成一行占据20个位置，要从中选出6根，如果选出得木棍中没有两根是位置相邻得，那么有5005种分法。
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（30）由数字1-9组成的每种数字至少出现1次的n位数有n的9次方个
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（31）再无柄茶杯的四周画上四种不同的图案，共有6种画法
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（32）
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（33）
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（34）用红、黄、蓝、黑4种颜色去图棋盘,每个方格涂一种颜色,则使得被涂成红色的方格数是奇数的涂色方法共有种.( )
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（35）把个人分到3个不同的房间,每个房间至少1人的分法数为.( )
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（36）已知平面上任3点不共线的25个点,它们能确定300条直线. ( )
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（37）根据序数生成的排列(p)=(3214),其序号是6.( )
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简答题：
（1）设S ={a, b, c, d, e},求S的所有3-组合(按字典序排列).
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（2）求数1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8的全排列中,有4个数字在原来位置上,另外4个不在原来位置上的错排数目.
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