超前自学网华中师范大学《微分几何》期末考试必备题集
奥鹏期末考核
37428–华中师范大学《微分几何》奥鹏期末考试题库合集
单选题：
（1）对于空间曲线Ｃ，“曲率为零”是“曲线是直线”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件
D.充要条件
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（2）对于空间曲线Ｃ，“挠率为零”是“曲线是直线”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件
D.充要条件
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（3）直线的曲率为
A.–１
B.０
C.１
D.２
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（4）题面见图片：
A.选择图中A选项
B.选择图中B选项
C.选择图中C选项
D.选择图中D选项
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（5）题面见图片：
A.选择图中A选项
B.选择图中B选项
C.选择图中C选项
D.选择图中D选项
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（6）题面见图片：
A.选择图中A选项
B.选择图中B选项
C.选择图中C选项
D.选择图中D选项
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（7）题面见图片：
A.选择图中A选项
B.选择图中B选项
C.选择图中C选项
D.选择图中D选项
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（8）题面见图片：
A.选择图中A选项
B.选择图中B选项
C.选择图中C选项
D.选择图中D选项
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（9）题面见图片：
A.选择图中A选项
B.选择图中B选项
C.选择图中C选项
D.选择图中D选项
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（10）题面见图片：
A.选择图中A选项
B.选择图中B选项
C.选择图中C选项
D.选择图中D选项
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（11）题面见图片：
A.选择图中A选项
B.选择图中B选项
C.选择图中C选项
D.选择图中D选项
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（12）题面见图片：
A.选择图中A选项
B.选择图中B选项
C.选择图中C选项
D.选择图中D选项
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（13）题面见图片：
A.选择图中A选项
B.选择图中B选项
C.选择图中C选项
D.选择图中D选项
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（14）题面见图片：
A.选择图中A选项
B.选择图中B选项
C.选择图中C选项
D.选择图中D选项
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（15）题面见图片：
A.选择图中A选项
B.选择图中B选项
C.选择图中C选项
D.选择图中D选项
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（16）题面见图片：
A.选择图中A选项
B.选择图中B选项
C.选择图中C选项
D.选择图中D选项
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（17）题面见图片：
A.选择图中A选项
B.选择图中B选项
C.选择图中C选项
D.选择图中D选项
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（18）曲线C是一般螺线，以下命题不正确的是（）
A.切线与固定方向成固定角
B.副法线与固定方向成固定角
C.主法线与固定方向垂直
D.副法线与固定方向垂直
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（19）曲线在每一点的主方向（）
A.至少两个
B.只有一个
C.只有两个
D.可能没有
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（20）球面上的大圆不可能是球面上的（）
A.测地线
B.曲率线
C.法截线
D.渐近线
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（21）对于曲线，曲率恒等于0是曲线是直线的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.既不充分又不必要条件
D.充要条件
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（22）对于空间曲线C，挠率为零是曲线是直线的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.既不充分又不必要条件
D.充要条件
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（23）高斯曲率为零的曲面称为（）
A.极小曲面
B.球面
C.常高斯曲率曲面
D.平面
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（24）（ ）
A.选择图中A选项
B.选择图中B选项
C.选择图中C选项
D.选择图中D选项
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（25）（ ）
A.选择图中A选项
B.选择图中B选项
C.选择图中C选项
D.选择图中D选项
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（26）（ ）
A.选择图中A选项
B.选择图中B选项
C.选择图中C选项
D.选择图中D选项
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（27）（ ）
A.选择图中A选项
B.选择图中B选项
C.选择图中C选项
D.选择图中D选项
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（28）（ ）
A.选择图中A选项
B.选择图中B选项
C.选择图中C选项
D.选择图中D选项
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（29）（ ）
A.选择图中A选项
B.选择图中B选项
C.选择图中C选项
D.选择图中D选项
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（30）（ ）
A.选择图中A选项
B.选择图中B选项
C.选择图中C选项
D.选择图中D选项
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（31）（ ）
A.选择图中A选项
B.选择图中B选项
C.选择图中C选项
D.选择图中D选项
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（32）（ ）
A.选择图中A选项
B.选择图中B选项
C.选择图中C选项
D.选择图中D选项
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（33）（ ）
A.选择图中A选项
B.选择图中B选项
C.选择图中C选项
D.选择图中D选项
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（34）已知,则这两个向量的夹角的余弦为( ).
A.
B.
C.
D.
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（35）已知,为常数,则为( ).其中a为常向量.
A.
B.
C.
D.
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（36）圆柱螺线的切线与Z轴( ).
A.平行
B.垂直
C.有固定夹角
D.有固定夹角
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（37）曲线在点的切向量为( ).
A.
B.
C.
D.
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（38）直线的曲率为( ).
A.–1
B.0
C.1
D.2
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（39）旋转极小曲面是( ).
A.平面
B.悬链面
C.平面或悬链面
D.以上都不是
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（40）如果一条曲线的所有法平面包含常向量,那么曲线是( ).
A.直线
B.平面曲线
C.直线或平面曲线
D.以上都不是
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（41）曲面上直线(如果有的话)的测地曲率等于( ).
A.0
B.1
C.2
D.3
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（42）过点平行于法方向的直线叫做曲面在该点的( ).
A.切线
B.渐进性
C.法线
D.以上都不是
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（43）给出曲面上一条曲率线,设上每一点处的副法向量和曲面在该点的法向量成定角,则是一条( ).
A.平面直线
B.平面曲线
C.空间直线
D.以上都不是
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（44）曲线的切向量与曲线的位置向量成定角( )度.
A.30
B.45
C.60
D.90
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（45）圆柱螺线的主法线和z轴成定角( )度.
A.30
B.45
C.60
D.90
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多选题：
（1）题面见图片：
A.选择图中A选项
B.选择图中B选项
C.选择图中C选项
D.选择图中D选项
E.选择图中E选项
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（2）题面见图片：
A.选择图中奥鹏期末考核A选项
B.选择图中B选项
C.选择图中C选项
D.选择图中D选项
E.选择图中E选项
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（3）题面见图片：
A.选择图中A选项
B.选择图中B选项
C.选择图中C选项
D.选择图中D选项
E.选择图中E选项
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（4）题面见图片：
A.选择图中A选项
B.选择图中B选项
C.选择图中C选项
D.选择图中D选项
E.选择图中E选项
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（5）题面见图片：
A.选择图中A选项
B.选择图中B选项
C.选择图中C选项
D.选择图中D选项
E.选择图中E选项
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（6）题面见图片：
A.选择图中A选项
B.选择图中B选项
C.选择图中C选项
D.选择图中D选项
E.选择图中E选项
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（7）题面见图片：
A.选择图中A选项
B.选择图中B选项
C.选择图中C选项
D.选择图中D选项
E.选择图中E选项
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（8）若为向量函数,则下列论述正确的是( ).
A.
B.
C.
D.
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（9）为常向量,为向量函数,则下述正确的是( ).
A.
B.
C.
D.
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（10）曲面在点的( ).
A.切平面方程为
B.切平面方程为
C.法线方程为
D.法线方程为
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（11）下列曲线中为正则曲线的有( ).
A.
B.
C.
D.
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（12）下列二次形式中,( )不能作为曲面的第一基本形式.
A.
B.
C.
D.
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（13）
A.线性相关
B.线性无关
C.垂直
D.平行
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判断题：
（1）等距变换一定是保角变换
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（2）主法线与固定方向垂直的曲线是一般螺线
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（3）若曲线的所有切线都经过定点，则该曲线一定是直线
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（4）在曲面的非脐点处，有且仅有两个主方向
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（5）高斯曲率与第二基本形式有关，不是内蕴量
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（6）高斯曲率恒为零的曲面必是可展曲面
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（7）连接曲面上两点的所有曲线段中，测地线一定是最短的。
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（8）球面上的圆一定是测地线
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（9）球面上经线一定是测地线
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（10）曲线上的正常点的切向量是存在的
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（11）单位切向量的模是1
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（12）高斯曲率不是内蕴量
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（13）球面上每一条曲线都是曲率线
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（14）空间曲线的曲率与挠率完全确定了空间的形状与位置
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（15）在曲面的非脐点处，最多有二个渐近方向
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（16）高斯曲率恒为零的曲面一定是可展的
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（17）
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（18）
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（19）
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（20）
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（21）
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（22）线。
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（23）
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（24）
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（25）
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（26）
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（27）
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（28）
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（29）两个向量函数之和的极限等于极限的和.( )
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（30）单位切向量的模是1.( )
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（31）每一个保角变换一定是等距变换.( )
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（32）曲面的第一基本形式为.( )
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（33）已知向量.若,则x=1.( )
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（34）空间曲线的形状由曲率与挠率唯一确定.( )
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简答题：
（1）
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（2）
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