超前自学网华中师范大学《经济数学》期末考试必备题集
奥鹏期末考核
124559–华中师范大学《经济数学》奥鹏期末考试题库合集
单选题：
（1）设函数f(x)在(a,b)内可导，且f'(x)=2，则f(x)在(a,b)内（ ）。
A.单调增加
B.单调减少
C.是常数
D.不能确定单调性
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（2）
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（3）在区间（0，+∞）内严格单调增加的函数是（ ）。
A.y=sinx
B.y=tanx
C.y=x^2
D.y=1/x
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（4）函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是（ ）。
A.[0,]
B.（0,）
C.[-/4,/4]
D.（-/4,/4）
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（5）极值反映的是函数的（ ）性质。
A.局部
B.全体
C.单调增加
D.单调减少
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（6）
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（7）设x和y分别是同一变化中的两个无穷大量，则x-y是（ ）。
A.无穷大量
B.无穷小量
C.常数
D.不能确定
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（8）当x→0时，下列变量为无穷大量的是（ ）。
A.xsinx
B.sinx/x
C.e^x
D.(1+sinx)/x
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（9）已知函数y=|x|/x，则下列结论正确的是（ ）。
A.在x=0处有极限
B.在x=0处连续
C.在定义域内连续不可导
D.在定义域内连续可导
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（10）
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（11）（ ）是函数f(x)=1/2x的原函数。
A.F(x)=ln2x
B.F(x)=-1/x^2
C.F(x)=ln(2+x)
D.F(x)=lnx/2
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（12）曲线y=(4+x)/(4-x)在点（2,3）的切线的斜率是（ ）。
A.2
B.-2
C.1
D.-1
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（13）函数f(x)在区间[a,b]上连续是函数f(x)在区间[a,b]上可积的（ ）。
A.充分条件
B.必要条件
C.充分必要条件
D.既非充分又非必要条件
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（14）如果a,b是方程f(x)=0的两个根，函数f(x)在[a,b]上满足罗尔定理条件，那么方程f’(x)=0在(a,b)内（ ）。
A.仅有一个根
B.至少有一个根
C.没有根
D.其他选项都选
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（15）如果函数f(x)的定义奥鹏期末考核域为（-1,0），则下列函数中，（）的定义域为（0,1）
A.f(1-x)
B.f(x-1)
C.f(x+1)
D.f(x^2-1)
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（16）偶函数的定义域一定是( )。
A.包含原点的区间
B.关于原点对称
C.(-∞,+∞)
D.其他选项都选
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（17）当x→0时，下列函数是无穷大量的是（ ）。
A.1/e^x
B.sinx/x
C.cosx
D.1/x
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（18）下列关于无穷小量叙述正确的是（ ）。
A.无穷小量是一个很小的数
B.无穷小量是0
C.无穷小量是以0为极限的变量
D.无穷多个无穷小量的代数和还是无穷小量
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（19）下列函数在（0，+∞）上单调减少的是（ ）。
A.y=x^2
B.y=lnx
C.y=1/x
D.y=e^x
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（20）下列结论正确的是（ ）
A.dy/dx=2x是一阶微分方程
B.y'+y^2=x是二阶微分方程
C.dy/dx=e^(x+y)不是变量可分离方程
D.dy/dx-siny=x是一阶线性微分方程
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（21）函数的定义域是( ).
A.
B.
C.
D.
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（22）存在是存在的( ).
A.充分条件
B.必要条件
C.充分必要条件
D.无关条件
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（23）若,则=( ).
A.
B.
C.
D.
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（24）
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（25）微分方程的阶数是( ).
A.1
B.2
C.3
D.5
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（26）下列微分方程中,是可分离变量方程的是( ).
A.
B.
C.
D.
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多选题：
（1）∫sin2xdx=( )。
A.（1/2）*cos2x+C
B.sinx*sinx+C
C.（-1/2）*cos2x+C
D.-cosx*cosx+C
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（2）当x→0时，下列函数是无穷大量的是（ ）。
A.1/e^x
B.sinx/x
C.lnx
D.1/x
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（3）函数f(x)的导数f'(0)=1,则f（x）可能是（ ）。
A.sinx
B.ln(x+1)
C.x-1
D.arctanx
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（4）下列公式正确的是（ ）。
A.d(10x)=10dx
B.d(lnx)=1/xdx
C.d(sinx)=cosxdx
D.d(sin2x)=cos2xdx
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（5）下列关于导数的结论正确的是( )。
A.两个函数的和的导数等于两个函数导数的和
B.两个函数的差的导数等于两个函数导数的差
C.反函数的导数等于原来函数导数的倒数
D.两个函数的积的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数，再加上第一个函数乘以第二个函数的导数
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（6）
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（7）下列函数是周期函数的是（ ）。
A.y=cos2x
B.y=sin(x/2)
C.y=xcosx
D.y=sinx
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（8）下列函数在（0，+∞）上单调增加的是（ ）。
A.y=x^2
B.y=lnx
C.y=1/x
D.y=e^x
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（9）下列函数在[0,1]上单调减少的是（ ）。
A.y=-x^2
B.y=x
C.y=e^x
D.y=1/x
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（10）下列函数中，偶函数是（ ）。
A.y=x^2cosx
B.y=3x^2(1+x^2)
C.y=|x|sinx
D.y=x^2sinx
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（11）下列函数中，奇函数是（ ）。
A.y=x^5+sinx
B.y=sinx+2cosx
C.y=x^2sinx
D.y=x(x-1)(x+1)
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（12）
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（13）下列结论错误的是（ ）
A.dy/dx=2x是一阶微分方程
B.y'+y^2=x是二阶微分方程
C.dy/dx=e^(x+y)不是变量可分离方程
D.dy/dx-siny=x是一阶线性微分方程
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（14）
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（15）下列哪个函数的导数为零（ ）。
A.cos3x
B.sine
C.sinx
D.tan2
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（16）下列说法不正确的是（ ）。
A.无穷小的和仍为无穷小
B.无穷大的和仍为无穷大
C.有界函数与无穷大的乘积仍为无穷大
D.收敛数列必有界
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（17）下列描述正确的是（ ）。
A.单调有界数列必有极限
B.f( x) 在x0点连续的充要条件是它在x0点左右极限存在且相等
C.若f(x)在x0点极限存在, 则f(x)在x0点连续；
D.若f(x)在闭区间[a, b] 上连续, 则f(x)在[a, b]上有界
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判断题：
（1）
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（2）一元函数可导必连续，连续必可导。
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（3）可导函数的极值点必定是它的驻点。
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（4）函数f(x)=cos(1/x)的间断点为x=0。
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（5）奇函数的图像关于y轴对称。
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（6）微分方程y'=x^2+5是一阶微分方程。
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（7）函数y=cosx当x趋于零是无穷小量。
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（8）无穷大量与有界量之和为无穷大量。
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（9）指数函数是基本初等函数。
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（10）若y=ln(2x),则y'=1/2x。
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（11）罗尔中值定理是拉格朗日中值定理的特殊情况。
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（12）函数y=sinx在其定义域内有界。
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（13）若f(x)在x0点不连续,则f(x)在x0点不可导.
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（14）
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（15）y=tan2x 是一个增函数。
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（16）
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（17）存在既为奇函数又为偶函数的函数。
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（18）偶函数与奇函数的乘积为奇函数。
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（19）奇函数与奇函数的乘积为偶函数。
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（20）sinx*cosx=sin2x
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（21）互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称
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（22）若函数f(x)在其定义域内处处有切线，那么该函数在其定义域内处处可导。
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（23）两个无穷小量的商仍是无穷小量。
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（24）函数的极值点一定是函数的驻点。
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（25）f(x)=1,g(x)=x/x是相同的函数。
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（26）
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（27）无穷小量是以零为极限的变量。
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填空题：
（1）##
1、
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（2）##
1、
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（3）微分方程的通解为___##__.
1、
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计算题：
（1）求曲线过点的切线方程.
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（2）求极限.
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（3）计算.
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（4）求微分方程满足初始条件的特解.
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证明题：
（4）求微分方程满足初始条件的特解.
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