华中师范大学《计算机数学软件》期末考试必备题集

奥鹏期末考核

124543–华中师范大学《计算机数学软件》奥鹏期末考试题库合集

单选题：
（1）设f（x）在（-∞,+∞）有定义，则下列函数为奇函数的是()
A.y=f(x)+f(-x)
B.y=x[f(x)-f(-x)]
C.y=x^3f(x^2)
D.y=f(-x)*f(-x)
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（2）当x1时，f(x)=ax+b,当x≤1时，f(x)=x^2+1,f(x)在x=1可导，在 可导，则 为()
A.a=-2,b=2
B.a=0,b=2
C.a=2,b=0
D.a=1,b=1
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（3）当x≠0时，f(x)=xsin（1/x），当x=0时，f(x)=0,在x=0处()
A.极限不存在
B.极限存在但不连续
C.连续但不可导
D.可导但不连续
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（4）随机变量x服从在区间(2,5)上的均匀分布，则x的数学期望D(x)的值为（ ）
A.2
B.3
C.3.5
D.4
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（5）当n→∞,sin(1/n)]^2与1/n^k为等价无穷小，则k=()
A.0.5
B.1
C.2
D.-2
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（6）点x=0是函数arctan(1/x)的（ ）
A.连续点
B.第一类间断点
C.第二类间断点
D.不能判断
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（7）函数f(x)在x0点有极限是函数f(x)在x0点连续的（ ）
A.充分条件
B.必要条件
C.充分必要条件
D.不能判断
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（8）设f(x^2)=x^4+x^2+1则f’(1)=()
A.1
B.3
C.-1
D.-3
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（9）假设A是n阶方阵,其秩rn,那么在A的n个行向量中()
A.必有r个行向量线性无关
B.任意r个行向量线性无关
C.任意r个行向量都构成最大线性无关向量组
D.任何一个行向量都可以由其他r个行向量线性表出.
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（10）设A、B都是n阶非零矩阵, 且AB = 0, 则A和B的秩为（ ）
A.必有一个等于零
B.都小于n
C.一个小于n, 一个等于n
D.都等于n
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（11）设f(x)为可导偶函数，且g(x)=f(cosx)，则g’(/2)=()
A.0
B.1
C.-1
D.2
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（12）设矩阵Amxn的秩为r，则A中至少有一个（ ）阶子式都不等于零。
A.m
B.n
C.r
D.r-1
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（13）若y=sinx,则y^(10)=( )
A.sinx
B.-sinx
C.cosx
D.-cosx
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（14）要使f(x)=ln[(1+kx)^(m/k)]在点x=0处连续，应给f(0)补充定义的数值是()
A.km
B.k/m
C.lnkm
D.e^(km)
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（15）设A为n阶方阵,且A的行列式|A|=a≠,而A*是A的伴随矩阵,则|A*|等于()
A.a
B.1/a
C.a^(n-1)
D.a^n.
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（16）设f(x)=x(x^2-1^2)(x^2-2^2)…(x^2-n^2)，则f’(0)=()
A.(n!)^2
B.(-1)^n*(n!)^2
C.n!
D.(-1)^n*n!
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（17）当x→0+时，f(x)=(1+x^a)^(1/2)-1是比 高阶无穷小，则()
A.a1
B.a0
C.a为任意实数
D.a1
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（18）当x-∞时,若1/(ax^2+bx+c)与1/(x+1)是同阶无穷小，则a,b,c的值一定为
A.a=0,b=1,c=1
B.a=0,b=1,c为任意常数
C.a=0,b,c为任意常数
D.a,b,c均为任意常数
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（19）数列1，1，1/2，2，1/3 ，3，…，1/n，n，…当n-无穷大时为（ ）
A.无穷大
B.无穷小
C.发散但不是无穷大
D.发散无穷大
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（20）若函数f(x)可微，当△x-0时，在点x处△y-dy是关于△x的（ ）
A.高阶无穷小
B.低阶无穷小
C.同阶无穷小
D.等价无穷小
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（21）已知，四阶行列式D的第3列元素分别为1，3，-2，2，它们对应的余子式分别为3，-2，1，1，则行列式D =（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7
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（22）若函数y=f(x)可微,则dy( )
A.与△x无关
B.为△x的线性函数
C.当△x-0时，是△x的高阶无穷小
D.当△x-0时，是△x的等价无穷小
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（23）设A是三阶方阵，|A|=2,则|1/2A|=( )
A.1/2
B.1/4
C.1/8
D.1
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（24）当x-0时，与2x^2+x^4的同阶无穷小是（ ）
A.x
B.x^2
C.x^3
D.x^4
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（25）函数y=1/(x^2-3x-4)的间断点是（ ）
A.1，-4
B.1，4
C.，-1，4
D.-1，-4
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（26）设三阶方阵A的不同特征值为-1，2，4，则|A|=( )
A.8
B.-8
C.6
D.-6
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（27）若对任意n1矩阵X, 均有AX = 0, 则A = ( ).
A.0
B.1
C.2
D.不确定
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（28）函数y=x-ln(1+x)的单调递减区间为（ ）
A.(-1,+∞)
B.(-1,0)
C.(0,+∞)
D.(-∞,-1)
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（29）已知A为三阶矩阵，其第三行元素分别为1，3，-2，它们的余子式分为为3，-2，1，则|A|=( )
A.5
B.-5
C.7
D.-7
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（30）已知三阶方阵A的三个特征值为1，-2，3，则|A|=( )
A.6
B.-6
C.-5
D.5
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（31）设随机变量X和Y相互独立，方差分别为6和3，则D（2X-Y）=()。
A.9
B.15
C.21
D.27
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（32）设A是n阶方阵,且A的行列式|A|=0,则A中()
A.必有一列元素全为零
B.必有两列元素对应成比例
C.必有一列向量是其余列向量的线性组合
D.任一列向量是其余列向量的线性组合.
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（33）若n阶方阵A的秩为n-1,则|A|=( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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（34）设A,B都是n阶非零矩阵,且AB=O,则A和B的秩()
A.必有一个等于零
B.都小于n
C.一个小于n,一个等于n
D.都等于n.
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（35）设A是mn矩阵, Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是()
A.若Ax=0仅有零解,则 有唯一解
B.若有非零解,则有无穷多个解.
C.若有无穷多个解,则 仅有零解.
D.若有无穷多个解,则有非零解.
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（36）设A,B为n阶方阵,满足等式AB=O,则必有()
A.A=O或B=O
B.A+B=O
C.|A|=O或|B|=O
D.|A|+|B|=O
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（37）设离散型随机变量X的分布律为：P(X=k)=b^k(k=1,2…)且b0，则为()。
A.1/(b+1)
B.1/(b-1)
C.b+1
D.大于零的任意实数。
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（38）设A是mn矩阵,B是nm矩阵,则线性方程组(AB)x=0()
A.当nm时仅有零解
B.当nm时必有非零解
C.当mn时仅有零解
D.当mn时必有非零解.
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（39）设A和B均为nn矩阵,则必有()
A.|A+B|=|A|+|B|
B.AB=BA
C.|AB|=|BA|
D.(A+B)^(-1)=A^(-1)+B^(-1)
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（40）设A是三阶行列式，且|A|=1奥鹏期末考核,则|A|2A||=( )
A.512
B.256
C.128
D.64
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（41）设a1, a2, a3, a, b均为4维向量, A = [a1, a2, a3, a], B = [a1, a2, a3, b], 且|A| = 2, |B| = 3, 则|A－3B|为（ ）.
A.56
B.28
C.16
D.218
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（42）曲线y=x^2+4x-12上切线平行于x轴的点为( )
A.(0,-12)
B.(2,0)
C.(-2,-16)
D.(-6,0)
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（43）函数y＝x|x(x－3)|＋1
A.极大值为f(2)＝5，极小值为f(0)＝1
B.极大值为f(2)＝5，极小值为f(3)＝1
C.极大值为f(2)＝5，极小值为f(0)＝f(3)＝1
D.极大值为f(2)＝5，极小值为f(3)＝1，f(－1)＝－3
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（44）已知在三角形ABC中，a, b分别是角A，B所对的边，p:a=b, q:A=B, 则p是q的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要
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（45）曲线y＝x2＋3x在点A(2,10)处的切线的斜率是
A.4
B.5
C.6
D.7
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（46）若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则（ ）
A.a＝1，b＝1
B.a＝－1，b＝1
C.a＝1，b＝－1
D.a＝－1，b＝－1
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（47）方称e^x=3x在（0，1）内（ ）
A.至少有一个根
B.至少有两个根
C.有三个实根
D.没有实根
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多选题：
（1）设a1,a2,…an均为n维向量,下列结论正确的是（）
A.若对于任意一组不全为零的数k1,k2,…ks,,都有k1a1+k2a2+…+ks*as≠0,则a1,a2,…as线性无关
B.若a1,a2,…as线性相关,则对于任意一组不全为零的数k1,k2,…ks,有k1a1+k2a2+…+ks*as=0
C.a1,a2,…as线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s
D.a1,a2,…as线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关
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（2）设n维向量组a1,a2,…am线性无关，则下列说法错误的是（）
A.向量组中增加一个向量后仍线性无关
B.向量组中去掉一个向量后仍线性无关
C.向量组中每个向量都去掉第一个分量后仍线性无关
D.向量组中每个向量任意增加一个分量后仍线性无关
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（3）下列说法正确的是（）
A.1阶行列式|a|=a。
B.2，3阶行列式的对角线算法：从左上角到右下角的元素的乘积的项前取正号，从右上角到左下角的元素的乘积的项前取负号。
C.n阶行列式中的元素的两个下标中第一个下标表示元素所在的行数。
D.n阶行列式中的元素的两个下标中第一个下标表示元素所在的列数。
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（4）下列说法正确的是（）
A.由n个数1,2,…,n组成的一个有序数组是一个n-1阶全排列
B.标准排列是按数字由小到大的自然顺序排列的n阶排列123…n。
C.在一个n阶排列中，若某个较大的数排在某个较小的数前面，则称这两个数构成一个逆序。
D.在一个n阶排列中，所有逆序的总数就是排列的逆序数。例如：上问中的排列45312的逆序数为8。
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（5）特殊排列的特点？（）
A.相邻
B.彼此隔开
C.顺序一定
D.不可分解
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（6）下列命题正确的是（）
A.若n维向量组1,2,…m中没有一个向量能有其余向量线性表示，则该向量组线性无关
B.若n维向量组1,2,…m的秩小于m，则此向量组线性相关
C.若n维向量组1,2,…r线性无关，1,2,…,s也线性无关，则向量组1,2,…r，1,2,…,s的秩为r+s
D.任何一组不全为零的数k1,k2,…kr使k11+k22+…+krr≠0，则向量组1,2,…r线性无关
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（7）下列结论不正确的是（ ）
A.基本初等函数在定义区间上不一定连续
B.分段函数在定义区间上必连续
C.在定义区间上连续的函数都是初等函数
D.分段函数在分段点不一定连续
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（8）将3封信随机地放入4个信箱中，问信箱中信的封数的最大数分别为1、2、3的概率各是多少？（）
A.3/8
B.9/16
C.1/16
D.1/5
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（9）若原命题为真，则下列命题不一定为真的是（ ）
A.逆命题
B.否命题
C.逆否命题
D.原命题的否定
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（10）A为正交矩阵，则|A|=( )
A.1
B.-1
C.2
D.-2
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（11）设A为n阶矩阵，且|A|=0,则下列不正确的是（ ）
A.A中必有两行（列）的对应元素成比例
B.A中任意一行（列）向量是其余行（列）向量的线性组合
C.A中必有一行（列）向量是其余行（列）向量的线性组合
D.A中至少有一行（列）向量为零向量
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（12）设A、B都是n阶方阵, 下面结论不正确的是
A.若A、B均可逆, 则A + B可逆.
B.若A、B均可逆, 则AB可逆.
C.若A + B可逆, 则A－B可逆.
D.若A + B可逆, 则A, B均可逆.
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（13）在下列哪些情况下，行列式的值一定不变（ ）
A.行列式转置
B.行列式两列互换
C.行列式某一列元素全部反号
D.行列式某两列元素全部反号
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（14）若A是mxn矩阵，且m不等于n，则以下正确的是（ ）
A.当A的列向量组线性无关时，A的行向量组也线性无关
B.当R(A)=n时，齐次线性方程组AX=0只有零解
C.当R(A)=n时，非齐次线性方程组AX=b有唯一解
D.当R(A)=m时，非齐次线性方程组AX=b有无穷多解
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（15）下列说法正确的是（）。
A.n阶矩阵A有n个互不相同的特征值是矩阵可对角化的充分条件。
B.实对称矩阵A一定可对角化。
C.实对称矩阵A的特征值都是实数。
D.非对称矩阵一定可对角化。
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（16）若A是实对称矩阵，则下列正确的为（ ）
A.A的特征值全为实数
B.A为正定矩阵的充要条件是A的特征值全为正
C.若|A|0，则A为正定的
D.A的特征值不全为实数
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（17）设P为m阶非奇异矩阵，Q为n阶非奇异矩阵，A为mn阶矩阵，则一下不成立的是（）
A.R(PA)=R(A)，R(AQ)≠R(A)
B.R(PA)≠R(A)，R(AQ)=R(A)
C.R(PA)=R(A)，R(AQ)=R(A)
D.R(PA)≠R(A)，R(AQ)≠R(A)
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（18）初等函数中的两个要素是什么（）
A.定义域
B.值域
C.数字域
D.实数域
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（19）下列说法正确的是（）。
A.n元二次型是n个变量的二次齐次多项式
B.实对称矩阵可用正交矩阵对角化
C.任何一个矩阵的属于不同特征值的特征向量不一定正交。
D.实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量不一定正交。
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（20）下列说法正确的是（）。
A.等价的方阵一定是合同或相似的
B.实二次型f(x1,x2,…,xn)为正定的定义是：对于任意一组不全为零的实数c1,c2,…,cn都有f(c1,c2,…,cn)0。
C.如果矩阵A与对角矩阵相似，那么对角矩阵的对角线上的元素是矩阵A的特征值。
D.如果矩阵A与对角矩阵相似，那么对角矩阵的对角线上的元素是矩阵A的特征值。
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（21）下面关于数列极限的性质说法正确的是（）
A.若数列收敛则极限必唯一。
B.单调有界数列必有极限
C.若数列收敛，则它必有界。
D.单调有界数列不一定有极限。
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（22）设A为n阶矩阵，且ATA=E，则必有|A|=
A.2
B.-2
C.1
D.-1
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（23）设A，B均为n阶矩阵，满足AB=O，则不一定成立的有（ ）
A.|A|+|B|=0
B.r(A)=r(B)
C.A=O或B=O
D.|A|=0或|B|=0
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（24）设D=|a,b,c|,a,b,c分别表示行列式D 的三个列，则D不能用下列哪些表示（ ）
A.|c,b,a|
B.|+b,b+c,c+a|,
C.|-a,-b,-c|
D.|a,a+b,a+b+c|
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判断题：
（1）假设检验基本思想的依据是小概率事件原理
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（2）如果函数f(x)在x=x0处可导，则函数f(x)在x=x0处连续。
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（3）如果函数f(x)在x=x0处不连续，则函数f(x)在x=x0处极限不存在。
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（4）点x=0是函数y=|x|x的无穷间断点
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（5）若随机变量X与Y独立，且都服务p=0.1的（0，1）分布，则X=Y
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（6）句子“小张和小李是好朋友”是原子命题
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（7）一个变量符号在一个阶公式要么都是自由出现，要么都是约束出现
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（8）若y=f(x)在(-a,a)内可导且导数为奇函数（偶函数），则f(x)在该区间内为偶函数（奇函数）
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（9）函数f(x)=1x必在闭区间 [a,b]内取得最大值、最小值
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（10）某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。
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（11）以D为系数的行列式的线性方程组有唯一解，是行列式D非零的充要条件
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（12）如果 a～b，则(a-b)=o(a) ．
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（13）如果数列有界，则极限存在
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（14）函数不可导的点也可能是极值点
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（15）对任意事件A和B，必有P(AB)=P(A)P(B)。
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（16）若f(x)在x=x0处可微，则f(x)在x=x0处一定可导
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（17）若A，B均为n阶方阵，则|A+B|=|A|+|B|
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（18）若矩阵A可逆，矩阵A的逆矩阵也可逆
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（19）若矩阵A,B可逆，则A+B可逆
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（20）向量组的秩就是它的极大线性无关组的个数.
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（21）驻点一定是极值点。
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（22）同一个向量在不同基下的坐标是相同的。
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（23）若A，B均为n阶方阵，则|AB|=|BA|
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（24）若矩阵AB可逆，则A-B可逆
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（25）在古典概率的随机试验中，P（A）=0当且仅当A是不可能事件
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（26）某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由mn 种方法来完成。
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（27）如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。试验的可能结果称为随机事件。
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（28）n阶行列式展开式中每一项前的符号是无法确定的。
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（29）将n个球随机地放到n个盒中去，设A：“每个盒子恰有1个球”。问每个盒子恰有1个球的概率P(A)=1/n。
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（30）可以从一个线性相关的向量组进行施密特正交化。
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（31）设A、B是随机事件（AB=），则：P（A∪B）=P（A）+P（B）
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（32）对任意两个事件A与B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A B)
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（33）若曲线f(x)处处有切线，则y=f(x)必处处可导
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（34）若f(x)在x=x0处可导，则|f(x)|在x=x0处一定可导
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（35）如果g(x)=f(x+c),则g`(x)=f`(x+c)
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（36）f(x)在x0可导的充要条件是f(x)在x0处的左、右导数存在
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