福建师范大学《初等数论》期末考试必备题集

奥鹏期末考核

11175–福建师范大学《初等数论》奥鹏期末考试题库合集

单选题：
（1）设a,b,c是正整数,则( )
A.
B.
C.
D.
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（2）设k是正奇数,则( )
A.1 ? 2 ? ? ? 8?1k ? 2k ? ? ? 8k
B.1 ? 2 ? ? ? 9?1k ? 2k ? ? ? 9k
C.1 ? 2 ? ? ? 7?1k ? 2k ? ? ? 7k
D.1 ? 2 ? ? ? 5?1k ? 2k ? ? ? 5k
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（3）用辗转相除法求整数x,y,使得1387x ? 162y = (1387, 162),则( )
A.
B.
C.
D.
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（4）( )
A.774
B.516
C.1032
D.258
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（5）两整数互质的充分与必要条件是( )
A.存在两个整数s,t满足条件
B.对任意两个整数s,t满足条件
C.存在两个正整数s,t满足条件
D.对任意两个正整数s,t满足条件
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（6）设,且是奇数,则( )
A.
B..
C.
D.
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（7）若是素数,且不能整除,,则( )
A.
B.
C.
D.
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（8）若2n ? 1是素数,则n是( )
A.
B.
C.合数
D.素数
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（9）以下结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
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（10）设都是实数,则( )
A.
B.
C.
D.
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（11）313159被7除的余数等于( )
A.4
B.5
C.6
D.7
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（12）设是整系数多项式,且都不能被整除,则( )
A.方程只有零解
B.方程有正整数解
C.方程有负整数解
D.方程没有整数解
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（13）的个位数字是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
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（14）如果今天是星期一,问从今天起再过天是星期几?( )
A.星期四
B.星期五
C.星期三
D.星期二
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（15）甲班有学生7人,乙班有学生11人,现有100支铅笔分给这两个班,要使甲班的学生每人分到相同数量的铅笔x,乙班学生每人也分到相同数量的铅笔y,则( )
A.x=4,y=8
B.x=4,y=4
C.x=8,y=4
D.x=8,y=8
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（16）设正整数的十进制表示为,其中,且,则( )
A.的充分必要条件是
B.的充分必要条件是
C.的充分必要条件是
D.的充分必要条件是
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（17）若是奇数,则( )
A.
B.
C.
D.
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（18）设n,k是正整数,则( )
A.nk与nk + 3的个位数字相同
B.nk与nk + 2的个位数字相同
C.nk与nk + 4的个位数字相同
D.nk与nk +14的个位数字相同
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（19）以下结论正确的是( )
A.对于任何整数n,m,等式n2 ? (n ? 1)2 = m2 ? 2不可能成立
B.对于任何整数n,m,等式n2 ? (n ? 1)2 = m2 ? 2都成立
C.对于某些整数n,m,等式n2 ? (n ? 1)2 = m2 ? 2能够成立
D.对于某些正整数n,m,等式n2 ? (n ? 1)2 = m2 ? 2能够成立
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（20）以下结论正确的是( )
A.3不能整除,n?Z
B.12?n4 ? 2n3 ? 11n2 ? 10n,n?Z
C.若3?a2 ? b2,则3不能整除a
D.若3?a2 ? b2,则3不能整除b
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（21）以下结论正确的是( )
A.设是正奇数,则对任意的正整数,都能整除
B.设是正奇数,则对某些正整数,能整除
C.整数能被1001整除
D.若是二个连续的正奇数时,则不能整除
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（22）设,则( )
A.
B.
C.
D.
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（23）若,则( )
A.
B.
C.
D.
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（24）设x,y?Z,17?2x ? 3y,则( )
A.17?9x ? 5y
B.17?2x
C.17?3y
D.17?9x
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（25）设为正整数,则( )
A.
B.
C.
D.
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（26）以下结论正确的是( )
A.与有相同的最大公约数
B.与的最大公约数不相等
C.与的最小公倍数不相等
D.设是的任意一个公倍数,则
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（27）设a,b,c?N,c无平方因子,a2?b2c,则( )
A.b?a
B.a?b
C.a?c
D.c?a
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（28）设a,b是正整数,则( )
A.(a ? b)[a, b] =b[b, a ? b]
B.(a ? b)[a, b] = a[b, a – b]
C.(a ? b)[a, b] = a[b, a ? b]
D.(a – b)[a, b] = a[b, a – b]
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（29）设a,b是正整数,且a b,使得a ? b = 120,(a, b) = 24,[a, b] = 144,则( )
A.
B.
C.
D.
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（30）设为正整数,则( )
A.
B.
C.
D.
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问答题：
（1）简述模m的完全剩余系的特征,并给出模m的完全剩余系的一个充分必要条件,其中m为正整数
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(2)同一剩余类中的任何两个整数关于模m互相同余,不同剩余类中的任何两个整数关于模m互不同余.
(3) 整数集合M是模m的完全剩余系的充分必要条件是M中含有m个整数,而且M中任何两个整数对模m互不同余.

（2）叙述不定方程的定义,并简述n元一次不定方程的一般解的求法.
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(2)n元一次不定方程一般解的求法如下:
首先,判断n元一次不定方程是否有解,若有解,根据定理3.2.2将其化归为n-1个二元一次不定方程;再求出每一个二元一次不定方程的解的一般形式,从结果中消去参数,即得原n元一次不定方程的解.

（3）叙述最大公因数和最小公倍数的定义,并简述二者的联系.
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(2)几个非零整数的公共倍数称为公倍数. 几个非零整数的正公倍数中最小的一个叫做最小公倍数
(3)对任意非零整数a,b,有,或者,这说明两个非零整数的最小公倍数的问题实质上可化归为它们的最大公因数的问题.

（4）简述欧拉定理和Wilson定理的证明过程中蕴涵的数学思想方法.
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(2)Wilson定理的证明过程蕴涵了配对思想. 配对思想就是将整体对象中满足某种特性的对象进行组合配对,再利用配对后的特性解决原问题.
(3)配对思想方法实质上是通过对把局部补成整体的一种方法. 因此,也可以说配对思想是整体化思想的一种变形.